Zahlen faszinieren die Menschen seit Jahrhunderten – sie bilden ein wesentliches Fundament für unser Verständnis der Welt. Dennoch sind sie schwer greifbar und abstrakter als Farben oder Gefühle. Higgins verarbeitet Jahrhunderte des Fortschritts zu einer erbaulichen Erzählung, die das Geheimnisvolle der Zahlen hervorhebt. Er erklärt, wie es zu den verschiedenen Arten von Zahlen gekommen ist und weshalb sie so nützlich sind, erläutert einfache Zahlenrätsel und zieht aufschlussreiche Verbindungen zu Problemen des Alltags. Die Geschichte der Zahlen in einer guten Mischung aus Anspruch und Leichtigkeit.
Aktualisiert: 2020-02-28
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Trotz zahlreicher Bemühungen konnte bis jetzt die Frage des Zahlensystems der Induskultur nicht geklärt werden. Die Meinungen der Forscher gehen darüber auseinander, ob das System dezimal oder oktal war. Der Verfasser gelangt zu dem Ergebnis, dass die Zahlzeichen der Induskultur ursprünglich mit kurzen und langen Strichen gebildet worden waren. Es gab an den Rangschwellen einen langen Strich für 100 und ein zusammengesetztes Zeichen aus einem vertikalen und einem horizontalen Strich für 1000. Das Zahlensystem war weder oktal, noch dezimal, sondern centesimal. Irgendwann stieß man auf Schwierigkeiten, wenn die Zahlen mit größerer Anzahl von kurzen Strichen geschrieben werden sollten. Man führte ein eigenes Zeichen für 10 ein, und das centesimale Zahlensystem wandelte sich zu einem dezimalen System.
Aktualisiert: 2022-04-20
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Dieses Buch ist über viele Jahre aus einer dreisemestrigen Anfängervorlesung entstanden, die ich mehrfach an den Universitäten in Freiburg und Würzburg hielt.
Der Inhalt des Buches und die Abfolge der Themen sind klassisch -- mit einer Ausnahme. Ich halte es für sinnvoll, wenn man den Fundamentalsatz der Algebra möglichst früh zur Hand hat. Deshalb wird ein Beweis schon im ersten Semester gegeben. Ansonsten habe ich mich bemüht, Beweise ausführlich darzulegen, um einem Leser auch das Selbststudium anhand des Buches zu ermöglichen.
Zahlreiche Übungsaufgaben ergänzen den Text, vertiefen das Verständnis und dienen der Selbstkontrolle des Lesers.
Das Buch ist in acht große Abschnitte gegliedert: Zahlen -- Konvergenz und Stetigkeit -- Differentialrechnung einer Variablen -- Integralrechnung einer Variablen -- Differentialrechnung in mehreren Variablen -- Integralrechnung in mehreren Variablen -- Integralsätze der Vektoranalysis -- Fourierreihen und Fourierintegrale.
Aktualisiert: 2017-03-01
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Dieses Lehrbuch erleichtert den Einstieg in die Hochschulmathematik. Mit dem prägnanten Stil, dem klaren, systematischen Aufbau und mit Verständnis für die Schwierigkeiten des Anfängers wird eine solide Grundlage für das Studium geschaffen. Zunächst werden die grundlegenden Inhalte und Methoden der Analysis mit maßvoller Abstraktion dargestellt und an Hand von vielen sorgfältig durchgerechneten Beispielen illustriert. Ausführlich wird auf Reihenentwicklungen eingegangen, da sie eine entscheidende Rolle für das Verständnis der Analysis spielen. Wichtige Themen, die ebenfalls zum Verständnis nötig sind, die aber nicht zur reellen Analysis einer Variablen gehören, werden in Steilkursen im Anhang behandelt: Dazu gehören die Mengenlehre, der konstruktive Aufbau des Zahlensystems und die komplexen Zahlen. So dient das Buch durch seinen Blick für das Wesentliche den Studierenden auch als ständiger Begleiter während des ganzen weiteren Studiums.
Aktualisiert: 2023-03-27
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Dieses Buch ist als eine Neubegründung der Mathematik zu verstehen.
Mathematische Grundkenntnisse genügen zum Verständnis. In logischer Hinsicht wird nur der vertraute Umgang mit den Worten und, oder, wenn ,/ ,dann vorausgesetzt. Logische Fachkenntnisse sind somit nicht nötig, eher hinderlich.
Die Grundbegriffe Objekt, Bereich, Abbildung sind rein sprachlicher Natur: Ein Bereich erlaubt, von seinen Elementen (Objekte) zu reden, eine Abbildung alphavon dem "Bild" x alpha(ein Objekt) eines Objektes x. Und selbstverständlich sind Bereiche wie Abbildungen auch Objekte.
Einhergehend mit Negation wird Existenz eingeführt, Gleichheit dann im Zusammenhang mit dem Begriff einer Klasse (Bereich plus Äquivalenzrelation), und schließlich wird die Klasse aller Mengen vorausgesetzt.
Das Standard-Vorlesungsthema Aufbau des Zahlensystems wird vorweg auf althergebrachter Grundlage behandelt (Mengen und Abbildungen im Sinne Dedekinds), in dem vertrauten Rahmen der real existierenden Mathematik also, aber nicht auf altvertraute Weise.
Der entsprechende, um einiges angereicherte Teil I des Buches ist daher von unabhängigem Interesse, wie auch Teil II mit historischen und mathematikphilosophischen Erörterungen.
Aktualisiert: 2023-04-17
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Aktualisiert: 2019-03-25
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Primzahlen sind kein kompliziertes Phänomen. Man lernt sie in der Regel bereits in
den ersten Schuljahren kennen. Um zu verstehen, was Primzahlen sind, reicht es,
ein Zahlensystem und die vier Grundrechenarten zu kennen. Aber dennoch stellen
die Primzahlen eine der faszinierendsten Herausforderungen in der Geschichte der
Wissenschaft dar. Niemand, der
sich eingehender mit der Mathematik beschäftigen möchte, kommt ohne sie aus.
Hat man dann mit ihnen zu tun, sind sie unerbittlich, und es gibt kein Entkommen.
Ihr Einfluss ist jedoch nicht nur in der Mathematik zu spüren. Primzahlen haben,
ohne dass wir es wirklich merken, die verschiedensten Bereiche unseres täglichen
Lebens erobert. So begegnen wir ihnen beispielsweise überall dort, wo es um den
Schutz von Computern, Banküberweisungen
oder um ungestörte mobile Telefongespräche geht: Sie spielen eine entscheidende
Rolle für die Sicherheit von Computern.
Aktualisiert: 2016-12-20
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(Autor)
Jürgen Appell / Kristina Appell
(Titel)
Mengen - Zahlen - Zahlbereiche
(Untertitel)
Eine elementare Einführung in die Mathematik
(HL)
Mathematik für Erstsemester im Lehramt
(USP)
> beispielorientierter Aufbau
> Vielzahl von Lösungsaufgaben inkl. Lösungshinweisen
(copy)
Das Buch dient nicht nur der Einführung der wichtigsten Zahlbereiche von den natürlichen bis zu den komplexen Zahlen und darüber hinaus, sondern behandelt auch ausführlich den in der Mahtmatik fundamentalen Mengen- und Funktionsbegriff. Zudem können SIe sich schon an Begriffe und Techniken gewöhnen, di ein den beiden mathematischen Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra zentral sind.
Ein besonderes Merkmal ist die Vielzahl der Beispiele und Gegenbeispiele an Hand derer neue BEgriffe eingeführt werden. Darüberhinaus enthält das Buch ein Kapitel mit etwa 300 Übungsaufgaben.
(Biblio)
2005.256 S., kart.
€ 20,- / sFr 32,-
ISBN 3-8274-1660-4
(Störer)
neu!
Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-28
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Aktualisiert: 2023-04-03
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