Allgemeine Maße und das Lebesgue-Integral gehören zu den unverzichtbaren Hilfsmitteln der modernen Analysis, der Funktionalanalysis und der Stochastik. Das vorliegende Lehrbuch bietet eine Einführung in die wesentlichen Aspekte der Theorie – Maße, Integrale, Konvergenzsätze, Parameterintegrale, Satz von Fubini –, die durch weiterführende Themen – allgemeiner Transformationssatz, Satz von Radon-Nikodým, Fouriertransformation von Maßen, topologische Maßtheorie – abgerundet wird. Mehr als 150 Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungen im Internet) vertiefen und erweitern den Stoff. Die kompakte Darstellung bietet sich als Fortsetzung der Grundvorlesungen "Analysis" oder als Einstieg in die "Stochastik" an. Da nur Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt werden, ist der Text auch für Studierende der Physik und Ingenieurswissenschaften sowie zum Selbststudium geeignet. In gleicher Ausstattung erscheinen die Folgebände "Wahrscheinlichkeit" und "Martingale & Prozesse". Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/mint/index.shtml
Aktualisiert: 2023-05-29
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Allgemeine Maße und das Lebesgue-Integral gehören zu den unverzichtbaren Hilfsmitteln der modernen Analysis, der Funktionalanalysis und der Stochastik. Das vorliegende Lehrbuch bietet eine Einführung in die wesentlichen Aspekte der Theorie – Maße, Integrale, Konvergenzsätze, Parameterintegrale, Satz von Fubini –, die durch weiterführende Themen – allgemeiner Transformationssatz, Satz von Radon-Nikodým, Fouriertransformation von Maßen, topologische Maßtheorie – abgerundet wird. Mehr als 150 Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungen im Internet) vertiefen und erweitern den Stoff. Die kompakte Darstellung bietet sich als Fortsetzung der Grundvorlesungen "Analysis" oder als Einstieg in die "Stochastik" an. Da nur Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt werden, ist der Text auch für Studierende der Physik und Ingenieurswissenschaften sowie zum Selbststudium geeignet. In gleicher Ausstattung erscheinen die Folgebände "Wahrscheinlichkeit" und "Martingale & Prozesse". Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/mint/index.shtml
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Allgemeine Maße und das Lebesgue-Integral gehören zu den unverzichtbaren Hilfsmitteln der modernen Analysis, der Funktionalanalysis und der Stochastik. Das vorliegende Lehrbuch bietet eine Einführung in die wesentlichen Aspekte der Theorie – Maße, Integrale, Konvergenzsätze, Parameterintegrale, Satz von Fubini –, die durch weiterführende Themen – allgemeiner Transformationssatz, Satz von Radon-Nikodým, Fouriertransformation von Maßen, topologische Maßtheorie – abgerundet wird. Mehr als 150 Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungen im Internet) vertiefen und erweitern den Stoff. Die kompakte Darstellung bietet sich als Fortsetzung der Grundvorlesungen "Analysis" oder als Einstieg in die "Stochastik" an. Da nur Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt werden, ist der Text auch für Studierende der Physik und Ingenieurswissenschaften sowie zum Selbststudium geeignet. In gleicher Ausstattung erscheinen die Folgebände "Wahrscheinlichkeit" und "Martingale & Prozesse". Lösungen zu den im Buch befindlichen Übungsaufgaben unter: http://www.motapa.de/mint/index.shtml
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Kapitel I Maßtheorie -- § 1. σ-Algebren und ihre Erzeuger -- § 2. Dynkin-Systeme -- § 3. Inhalte, Prämaße, Maße -- § 4. Lebesguesches Prämaß -- § 5. Fortsetzung eines Prämaßes zu einem Maß -- § 6. Lebesgue-Borelsches Maß und Maße auf der Zahlengeraden -- § 7. Meßbare Abbildungen und Bildmaße -- § 8. Abbildungseigenschaften des Lebesgue-Borelschen Maßes -- Kapitel II Integrationstheorie -- § 9. Meßbare numerische Funktionen -- § 10. Elementarfunktionen und ihr Integral -- § 11. Das Integral nichtnegativer meßbarer Funktionen -- § 12. Integrierbarkeit -- § 13. Fast überall bestehende Eigenschaften -- § 14. Die Räume ℒp (μ) -- § 15. Konvergenzsätze -- § 16. Anwendungen der Konvergenzsätze -- § 17. Maße mit Dichten – Satz von Radon-Nikodym -- § 18* Signierte Maße -- § 19. Integration bezüglich eines Bildmaßes -- § 20. Stochastische Konvergenz -- § 21. Gleichgradige Integrierbarkeit -- Kapitel III Produktmaße -- § 22. Produkte von σ-Algebren und Maßen -- § 23. Produktmaße und Satz von Fubini -- §24. Faltung endlicher Borel-Maße -- Kapitel IV Maße auf topologischen Räumen -- § 25. Borelsche Mengen, Borel- und Radon-Maße -- § 26. Radon-Maße auf polnischen Räumen -- § 27. Eigenschaften lokal-kompakter Räume -- § 28. Konstruktion von Radon-Maßen auf lokal-kompakten Räumen -- § 29. Rieszscher Darstellungssatz -- § 30. Konvergenz von Radon-Maßen -- § 31. Vage Kompaktheit und Metrisierbarkeitsfragen -- Literaturverzeichnis -- Symbol-Verzeichnis -- Sach- und Namenverzeichnis
Aktualisiert: 2023-05-29
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I-XVIII -- Kapitel I Maßtheorie -- § 1. ?-Algebren und ihre Erzeuger -- § 2. Dynkin-Systeme -- § 3. Inhalte, Prämaße, Maße -- § 4. Lebesguesches Prämaß -- § 5. Fortsetzung eines Prämaßes zu einem Maß -- § 6. Lebesgue-Borelsches Maß und Maße auf der Zahlengeraden -- § 7. Meßbare Abbildungen und Bildmaße -- § 8. Abbildungseigenschaften des Lebesgue-Borelschen Maßes -- Kapitel II Integrationstheorie -- § 9. Meßbare numerische Funktionen -- § 10. Elementarfunktionen und ihr Integral -- § 11. Das Integral nichtnegativer meßbarer Funktionen -- § 12. Integrierbarkeit -- § 13. Fast überall bestehende Eigenschaften -- § 14. Die Räume ?p (?) -- § 15. Konvergenzsätze -- § 16. Anwendungen der Konvergenzsätze -- § 17. Maße mit Dichten – Satz von Radon-Nikodym -- § 18* Signierte Maße -- § 19. Integration bezüglich eines Bildmaßes -- § 20. Stochastische Konvergenz -- § 21. Gleichgradige Integrierbarkeit -- Kapitel III Produktmaße -- § 22. Produkte von ?-Algebren und Maßen -- § 23. Produktmaße und Satz von Fubini -- §24. Faltung endlicher Borel-Maße -- Kapitel IV Maße auf topologischen Räumen -- § 25. Borelsche Mengen, Borel- und Radon-Maße -- § 26. Radon-Maße auf polnischen Räumen -- § 27. Eigenschaften lokal-kompakter Räume -- § 28. Konstruktion von Radon-Maßen auf lokal-kompakten Räumen -- § 29. Rieszscher Darstellungssatz -- § 30. Konvergenz von Radon-Maßen -- § 31. Vage Kompaktheit und Metrisierbarkeitsfragen -- Literaturverzeichnis -- Symbol-Verzeichnis -- Sach- und Namenverzeichnis
Aktualisiert: 2023-05-29
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Dieser Band geht dem Stand der Integration und Migration in Deutschland aus einer sozialwissenschaftlichen Perspektive nach und behandelt das Thema in komprimierter Form sowie didaktisch aufbereitet. Im Zentrum stehen Bedingungen und Herausforderungen der Integration von Migranten in die Einwanderungsgesellschaft Deutschland. Die Einführung eignet sich auch für das Selbststudium sowie für das vertiefte Nacharbeiten. Die einzelnen Buchbeiträge spiegeln den aktuellen Stand der Forschung wider und zeigen die wichtigsten Erkenntnisse und Entwicklungen des Themas auf. Theoretische, historische und rechtliche Aspekte, die Darstellung von Sozialstruktur, Teilhabe und Wertvorstellungen sowie verschiedene Perspektiven des Zusammenlebens werden behandelt.
Aktualisiert: 2023-05-25
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Dieser Band geht dem Stand der Integration und Migration in Deutschland aus einer sozialwissenschaftlichen Perspektive nach und behandelt das Thema in komprimierter Form sowie didaktisch aufbereitet. Im Zentrum stehen Bedingungen und Herausforderungen der Integration von Migranten in die Einwanderungsgesellschaft Deutschland. Die Einführung eignet sich auch für das Selbststudium sowie für das vertiefte Nacharbeiten. Die einzelnen Buchbeiträge spiegeln den aktuellen Stand der Forschung wider und zeigen die wichtigsten Erkenntnisse und Entwicklungen des Themas auf. Theoretische, historische und rechtliche Aspekte, die Darstellung von Sozialstruktur, Teilhabe und Wertvorstellungen sowie verschiedene Perspektiven des Zusammenlebens werden behandelt.
Aktualisiert: 2023-05-25
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Aktualisiert: 2023-05-20
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Aktualisiert: 2023-05-15
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Aktualisiert: 2023-05-15
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Aktualisiert: 2023-04-15
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Welchen Wert hat ein Vertrag, wenn im Ausnahmefall eine Suspendierung vertraglicher Pflichten möglich bleibt? Dieser Frage nähert sich die Arbeit zunächst mit einer rechtsvergleichenden Analyse von Art. 4 IPbpR, Art. 15 EMRK und Art. XIX GATT. Sie nimmt dazu deren Entstehungsgeschichte, Inanspruchnahme- und Spruchpraxis in den Blick. Dabei entsteht die Ausgangsthese, dass Schutzklauseln den Vertragsbestand begünstigen und sogar eine Vertragsvertiefung bewirken. Dieser These geht die Arbeit sodann auf theoretischer Basis nach, indem sie fragt, inwiefern gerade die rechtliche Einbettung des Ausnahmefalls Vertragsbestand und Vertragsvertiefung begünstigt. Es entsteht die Hauptthese der Arbeit: Recht kann eine Integrationsfunktion zugeschrieben werden. So ergänzt die Arbeit das Forschungsfeld „Integration durch Recht“ durch eine rechtswissenschaftliche Perspektive.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Welchen Wert hat ein Vertrag, wenn im Ausnahmefall eine Suspendierung vertraglicher Pflichten möglich bleibt? Dieser Frage nähert sich die Arbeit zunächst mit einer rechtsvergleichenden Analyse von Art. 4 IPbpR, Art. 15 EMRK und Art. XIX GATT. Sie nimmt dazu deren Entstehungsgeschichte, Inanspruchnahme- und Spruchpraxis in den Blick. Dabei entsteht die Ausgangsthese, dass Schutzklauseln den Vertragsbestand begünstigen und sogar eine Vertragsvertiefung bewirken. Dieser These geht die Arbeit sodann auf theoretischer Basis nach, indem sie fragt, inwiefern gerade die rechtliche Einbettung des Ausnahmefalls Vertragsbestand und Vertragsvertiefung begünstigt. Es entsteht die Hauptthese der Arbeit: Recht kann eine Integrationsfunktion zugeschrieben werden. So ergänzt die Arbeit das Forschungsfeld „Integration durch Recht“ durch eine rechtswissenschaftliche Perspektive.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-03-15
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Dieser Band geht dem Stand der Integration und Migration in Deutschland aus einer sozialwissenschaftlichen Perspektive nach und behandelt das Thema in komprimierter Form sowie didaktisch aufbereitet. Im Zentrum stehen Bedingungen und Herausforderungen der Integration von Migranten in die Einwanderungsgesellschaft Deutschland. Die Einführung eignet sich auch für das Selbststudium sowie für das vertiefte Nacharbeiten. Die einzelnen Buchbeiträge spiegeln den aktuellen Stand der Forschung wider und zeigen die wichtigsten Erkenntnisse und Entwicklungen des Themas auf. Theoretische, historische und rechtliche Aspekte, die Darstellung von Sozialstruktur, Teilhabe und Wertvorstellungen sowie verschiedene Perspektiven des Zusammenlebens werden behandelt.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Dies ist der nun dritte und zugleich letzte Band meiner Vorlesungsreihe zur Analysis. Inhaltlich richtet sich das Buch an Studierende der Mathematik, Physik und des Lehramts im dritten Fachsemester. Gegenstand des Buchs ist die Maß- und Integrationstheorie für allgemeine Maßräume und insbesondere für differenzierbare Untermannigfaltigkeiten.
Aktualisiert: 2022-04-24
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Das Lehrbuch vermittelt solides Basiswissen zu den thematischen Schwerpunkten Produktmaße, Fourier-Transformation, Transformationsformel, Konvergenzbegriffe, absolute Stetigkeit und Maße auf topologischen Räumen. Höhepunkte sind die Herleitung des Riesz’schen Darstellungssatzes und der Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Haar’schen Maßes. Der Band enthält ferner mathematikhistorische Ausflüge und Kurzporträts von Mathematikern, die zum Thema des Buchs wichtige Beiträge geliefert haben, sowie zahlreiche Übungsaufgaben zur Vertiefung des Stoffs.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2023-03-14
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