Diskrete stochastische Finanzmathematik
Rudolf Pleier
Das Buch gibt eine leicht verständliche Einführung in die zeitdiskrete stochastische Finanzmathematik. Es wendet sich an Studierende der Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Grundstudium und ist zum Selbststudium geeignet.
Die Bewertung zustandsabhängiger Zahlungsprofile erfolgt mit einem Marktmodell bei vollkommenem Kapitalmarkt nach dem Duplikationsprinzip. Die Behandlung des Mehrperiodenmodells kann dabei ohne Rückführung auf die enthaltenen
Einperiodenmodelle dargestellt werden. Das Einperiodenmodell ergibt sich zwar als Spezialfall des Mehrperiodenmodells, wird aber dennoch auch noch ausführlich in seiner in der Literatur üblichen speziellen Schreibweise in den niedrigerdimensionalen Räumen beschrieben. Außerdem erfolgt eine gesonderte Betrachtung für den Spezialfall der endfälligen Zahlungen, die mit sog. selbstfinanzierenden Handelsstrategien dupliziert werden.
Es werden für das Mehrperiodenmodell, das Einperiodenmodell und den Spezialfall endfälliger Zahlungen etliche neue Charakterisierungen der zentralen Begriffe Law of One Price, Vollständigkeit und Arbitragefreiheit hergeleitet. Mittels der linearalgebraischen Beschreibung können bestimmte Ergebnisse durch die Lagebeziehungen von Unterräumen und des nichtnegativen Orthanten geometrisch visualisiert werden. Bei den endfälligen Zahlungen erfolgt die Charakterisierung der
Arbitragefreiheit und der Vollständigkeit sowohl linearalgebraisch mittels Diskontvektoren als auch wahrscheinlichkeitstheoretisch mittels sog. äquivalenter Martingalmaße.
Außerdem werden einige Brücken von der Beurteilung deterministischer Zahlungsströme zur Beurteilung zustandsabhängiger Zahlungsströme geschlagen.
