Mathematik 12

14 Exponentialfunktionen 1
14.1 Lineares und exponentielles Wachstum 1
14.2 Allgemeine Exponentialfunktionen 7
14.3 Die e-Funktion 10
14.4 Logarithmus und Logarithmusgesetze 18
14.5 Die ln-Funktion 21
14.6 Exponentialgleichungen 23
14.7 Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse 25
14.8 Integrale zu e-Funktionen 37
15 Trigonometrische Funktonen 39
15.1 Trigonometrische Funktionen am rechtwinkligen Dreieck 39
15.2 Winkelfunktionen am Einheitskreis 45
15.3 Das Bogenmaß 49
15.4 Trigonometrische Funktionen und ihre Eigenschaften 53
15.5 Strecken und Verschieben der Sinuskurve 62
15.6 Die allgemeine Sinusfunktion 69
15.7 Lösen trigonometrischer Gleichungen 73
15.8 Ableitungen trigonometrischer Funktionen 83
15.9 Stammfunktionen zu allgemeinen Sinus- und Kosinusfunktionen 87
16 Vektoren 89
16.1 Punkte im Anschauungsraum 89
16.2 Translationen als Vektoren 91
16.2.1 Vektorbegriff 91
16.2.2 Komponentendarstellung eines Vektors 93
16.2.3 Besondere Vektoren 94
16.3 Rechnen mit Vektoren 97
16.3.1 Addition von Vektoren 97
16.3.2 Subtraktion von Vektoren 99
16.3.3 Vervielfachen von Vektoren 102
16.3.4 Linearkombination von Vektoren 106
16.3.5 Ortsvektoren besonderer Punkte 108
16.4 Euklidischer Raum 110
16.4.1 Der Betrag eines Vektors 110
16.4.2 Der Abstand von Punkten 113
16.4.3 Das Skalarprodukt 115
16.4.4 Betrags- und Winkelformel 117
16.4.5 Orthogonale Vektoren 119
16.4.6 Das Vektorprodukt 122
16.4.7 Komplanarität von Vektoren 130
17 Vektorielle Untersuchung geometrischer Situationen 133
17.1 Geraden 133
17.1.1 Parametergleichungen für Gerden 133
17.1.2 Spurpunkte einer Gerden 138
17.1.3 Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden 141
17.2 Ebenen 151
17.2.1 Parametergleichungen für Ebenen 151
17.2.2 Parameterfreie Gleichungen für Ebenen 157
17.2.3 Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen 166
17.2.4 Lagebeziehungen zwischen Ebenen 172
17.3 Schnittwinkel 179
17.3.1 Schnittwinkel zwischen zwei Geraden 179
17.3.2 Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen 182
17.3.3 Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene 185
17.4 Abstände 188
17.4.1 Abstand zweier Punkte 188
17.4.2 Abstand Punkt – Gerade 189
17.4.3 Abstand Punkt – Ebene 194
17.5 Aufgabenteile aus Abschlussprüfungen 198

Anhang
A1 Geometrische Figuren 203
A1.1 Dreiecke 203
A1.2 Vierecke 206
A1.3 Räumliche Figuren 210
A2 Gaußscher Algorithmus 213
A3 Orthonormalbasis 219