Jede gerade Zahl größer als 2 ist die Summe zweier Primzahlen – diese nach dem Mathematiker Christian Goldbach benannte Vermutung ist seit 1742 unbewiesen. Was sich damit so alles anstellen lässt, zeigt die Autorin auf amüsante Weise, aber auch: Für eine gewisse Variante sieht der Fall inzwischen ganz anders aus.
Aktualisiert: 2022-08-22
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Das Ziel der vorliegenden Untersuchungen ist vor allem ein Blick auf die nichttrivialen Nullstellen sowie insbesondere die Konvergenz der Eta- und Zetareihe.
Hier werden in 12 Kapiteln komplexe Zahlen, die Zetafunktion und Etafunktion, die Zusammenfassung einiger Eigenschaften der Eta- und Zetafunktion, die Komponenten der Eta- und Zetafunktion, Lösungen für spezielle trigonometrische Gleichungen, elementare Strategien für einen Beweis der Vermutung von Riemann, die Partialreihen 3j-2, 3j-1 und 3j der Eta- und Zetareihe, „nullähnliche“ Punkte der Eta- und Zetareihe, weitere Eigenschaften der Etareihe, eine Zusammenfassung von elementaren Eigenschaften der Summationsvariablen j, die Konvergenz der Etareihe = f(x+iy,j), Eigenschaften der Nullstellen sowie in einem Anhang einige mit der Etareihe vergleichbare Reihen in elementarer Darstellung einführend behandelt.
Aktualisiert: 2021-01-29
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Aktualisiert: 2023-02-15
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Aktualisiert: 2022-04-01
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Aktualisiert: 2022-04-01
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Aktualisiert: 2023-04-02
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Aktualisiert: 2022-02-23
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Beginnend mit der Fragestellung nach zuverlässiger Datenübertragung wird die elementare lineare Codierungstheorie dargestellt. Insbesondere wird das Problem der Konstruktion von optimalen Codes herausgearbeitet. Dieses anspruchsvolle Problem wird mit Mitteln der algebraischen Geometrie gelöst. Das Buch liefert einen schnellen elementaren Zugang zu den algebraischen Kurven und führt den Leser an die grundlegenden Sätze von Bezout und Riemann-Roch heran. Weiterhin werden klassische Fragen von E. Artin und A. Weil über die Zetafunktion eines algebraischen Funktionenkörpers ebenfalls vollständig behandelt. Außerdem werden algebraische Kurven über endlichen Körpern mit vielen rationalen Punkten konstruiert. Nach der mehr theoretischen Lösung des Problems optimaler Codes wird abschließend der algorithmische Zugang von der Codierung bis zur Decodierung behandelt.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Dieses Manuskript ist aus einer Vorlesung entstanden, die ich im Wintersemester 2016/17 in Heidelberg gehalten habe. Der Reiz für mich bestand darin, wirklich im Einzelnen und mit allen Formeln in Evidenz zu setzen, daß die Siegel-Minkowski'sche Formel in der großen Arbeit von Siegel aus dem Jahre 1935 äquivalent ist zu der Aussage, daß die Tamagawazahl der orthogonalen Gruppe (zunächst zu einer positiv definiten quadratischen Form) gleich 2 ist. Jeder weiß das, aber niemand hat das im Einzelnen vorgerechnet. Außerdem kann man die Formeln benutzen, um Darstellungen von Zahlen durch Formen zu betrachten. Den Ansatz dazu habe ich dem Buch von M. Kneser entnommen. Außerdem werden die Minkowski'schen Ungleichungen in orthogonalen Gruppen bewiesen und Siegelbereiche beschrieben.
Aktualisiert: 2021-08-19
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Aktualisiert: 2023-04-11
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Beginnend mit der Fragestellung nach zuverlässiger Datenübertragung wird die elementare lineare Codierungstheorie dargestellt. Insbesondere wird das Problem der Konstruktion von optimalen Codes herausgearbeitet. Dieses anspruchsvolle Problem wird mit Mitteln der algebraischen Geometrie gelöst. Das Buch liefert einen schnellen elementaren Zugang zu den algebraischen Kurven und führt den Leser an die grundlegenden Sätze von Bezout und Riemann-Roch heran. Weiterhin werden klassische Fragen von E. Artin und A. Weil über die Zetafunktion eines algebraischen Funktionenkörpers ebenfalls vollständig behandelt. Außerdem werden algebraische Kurven über endlichen Körpern mit vielen rationalen Punkten konstruiert. Nach der mehr theoretischen Lösung des Problems optimaler Codes wird abschließend der algorithmische Zugang von der Codierung bis zur Decodierung behandelt.
Aktualisiert: 2023-04-04
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