Die aktuelle ökonomische Entwicklung ist unter anderem durch undurchschaubare Preisentwicklung, ohnmächtige Zentralbanken und eine extrem wachsende Giralgeldmenge gekennzeichnet, was auf nicht beachtete ökonomische Gesetze zurückzuführen ist. Der Autor untersucht mit modernen mathematischen Methoden leicht verständlich die historisch gewachsenen Zusammenhänge zwischen ökonomischem Wert, Geld und Preisen. Im Ergebnis wird dargelegt, was eine moderne Geldtheorie leisten muss, wo die Grenzen der Geldform liegen, und es wird begründet, warum sich die heute besonders wichtigen Dienstleistungs- und Finanzmärkte nicht selbst regulieren können, weshalb der technische Fortschritt (einschließlich Digitalisierung) eine höhere Kapitalintensität zur Folge hat und dass diese wiederum zu ständig steigender Produktion, zu sinkenden Profitraten und zu geringerer Wertschöpfung führt.
Aktualisiert: 2021-04-12
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Aktualisiert: 2023-04-02
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Das Studium der Wirtschaftswissenschaften ist ohne Formeln nicht zu meistern.
Diese überarbeitete und erweiterte Auflage zeigt die relevanten Formeln auf, die Ihnen bei der Vorbereitung auf die Mathe- und Statistikprüfung helfen.
In der Mathematik zählen dazu unter anderem Formeln zu linearen Gleichungssystemen, Vektoren und Matrizen und in der Analysis zu Folgen und Reihen, Funktionen einer Variablen sowie der Differential- und Integralrechnung einer und mehrerer Variablen. Schließlich geht diese Formelsammlung auch auf die lineare und nichtlineare Optimierung ein.
In der Statistik werden Formeln der Datendeskription und -exploration sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließenden Statistik aufgegriffen. Zahlreiche Verteilungen und ihre Eigenschaften sind in Tabellenform dargestellt, ebenso
statistische Tests in Ein- und Zweistichprobenmodellen und Verfahren der Regressions-, Varianz- und Kovarianzanalyse. Die Anwendung dieser Tests wird durch umfangreiche Quantiltabellen unterstützt. Wichtige R-Befehle, die Ihnen beim Umgang mit der Statistiksoftware helfen, schließen das Buch ab.
Aktualisiert: 2023-05-02
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Die aktuelle ökonomische Entwicklung ist unter anderem durch undurchschaubare Preisentwicklung, ohnmächtige Zentralbanken und eine extrem wachsende Giralgeldmenge gekennzeichnet, was auf nicht beachtete ökonomische Gesetze zurückzuführen ist. Der Autor untersucht mit modernen mathematischen Methoden leicht verständlich die historisch gewachsenen Zusammenhänge zwischen ökonomischem Wert, Geld und Preisen. Im Ergebnis wird dargelegt, was eine moderne Geldtheorie leisten muss, wo die Grenzen der Geldform liegen, und es wird begründet, warum sich die heute besonders wichtigen Dienstleistungs- und Finanzmärkte nicht selbst regulieren können, weshalb der technische Fortschritt (einschließlich Digitalisierung) eine höhere Kapitalintensität zur Folge hat und dass diese wiederum zu ständig steigender Produktion, zu sinkenden Profitraten und zu geringerer Wertschöpfung führt.
Aktualisiert: 2021-04-12
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Aktualisiert: 2023-01-28
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Aktualisiert: 2023-01-25
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Die Informations- und Kommunikationstechnik hat in den letzten Jahrzehnten enorm an Bedeutung gewonnen. Um so wichtiger wird die Vermittlung von Grundlagenwissen in der digitalen Informationsübertragung. Aktuelle Forschungsgebiete wie Mehrantennensysteme (MIMO-Systeme) und Mehrnutzerkommunikation basieren auf informationstheoretischen Ansätzen, aber auch auf Kenntnissen der Codierungstheorie, der Übertragungstechnik und der Schätzverfahren. Im Vordergrund dieses Lehrbuchs stehen leistungsfähige drahtlose Übertragungstechniken unter besonderer Berücksichtigung des Mobilfunks. Die meisten Prinzipien und Verfahren sind aber auch in anderen Bereichen der digitalen Übertragungstechnik und zum Teil auch in der Speichertechnik anwendbar.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Das Standardwerk für die Ingenieurwissenschaften jetzt in der 5. Auflage: des zweibändigen Lehrbuchs . Neben dem üblichen Vorlesungsstoff bieten die Autoren auch weiterführende Anregungen. Dieser Band umfaßt neben Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Variablen auch Vektoranalysis, Integralsätze und die n-dimensionale Vektor- und Matrizenrechnung. Eine Fülle eindrucksvoller Abbildungen, praxisbezogener Beispiele und Übungsaufgaben tragen zur Anschaulichkeit bei. Besonders gekennzeichnete Zusammenfassungen mit detaillierten Rechenschemata eignen sich hervorragend zur Prüfungsvorbereitung.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Jetzt bereits in der dritten, korrigierten Auflage: des zweibändigen Lehrbuchs . Neben dem üblichen Vorlesungsstoff bieten die Autoren auch weiterführende Anregungen. Dieser Band umfaßt neben Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Variablen auch Vektoranalysis, Integralsätze und die n-dimensionale Vektor- und Matrizenrechnung. Eine Fülle eindrucksvoller Abbildungen, praxisbezogener Beispiele und Übungsaufgaben tragen zur Anschaulichkeit bei. Besonders gekennzeichnete Zusammenfassungen mit detaillierten Rechenschemata eignen sich hervorragend zur Prüfungsvorbereitung.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2022-04-01
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Auf vielfachen Wunsch liegt jetzt die zweite, verbesserte Auflage des des zweibändigen Lehrbuchs vor. Neben dem üblichen Vorlesungsstoff bieten die Autoren auch weiterführende Anregungen. So gehen sie u.a. auf numerische Aspekte ein (eingefügte Programme, die auf erprobten Algorithmen beruhen). Der erste Band umfaßt neben Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Variablen auch Vektoranalyis, Integralsätze und die n-dimensionale Vektor- und Matrizenrechnung. Eine Fülle eindrucksvoller Abbildungen, praxisbezogener Beispiele und Übungsaufgaben tragen zu Anschaulichkeit bei. Besonders gekennzeichnete Zusammenfassungen mit detaillierten Rechenschemata eignen sich hervorragend zur Prüfungsvorbereitung. Mit diesem zweibändigen Werk liegt nicht nur eine kompakte und umfassende Einführung in die Höhere Mathematik vor, sondern gleichzeitig auch ein Nachschlagewerk für Praktiker.
Aktualisiert: 2022-05-26
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Das Buch geht über die Beschreibung der Methode oder spezieller Programme weit hinaus: Es bietet einen relativ einfachen Zugang, indem lediglich geringe mathematische Vorkenntnisse (Differentialgleichungen und Matrizenrechnung) erwartet und die Voraussetzungen der schubweichen Plattentheorie und einer speziellen Schalentheorie so weit dargestellt werden, wie man sie zum Aufstellen der finiten Gleichungen benötigt. Die hergeleiteten Bezeichnungen sind nicht nur relativ leicht nachvollziehbar, sondern werden in Form von Programmen praktisch vermittelt; die Umsetzung wird an praxisorientierten Beispielen demonstriert. Die Programme können dazu dienen, sie auf eigene Probleme anzuwenden, die Software weiter auszubauen oder aber verfeinerte Algorithmen zu implementieren. Diese Ausgabe ist gegenüber dem englischen Original erweitert und aktualisiert worden.
Aktualisiert: 2023-02-05
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Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die Herr Prof. Dr. H. Ru t i - hau s e r und der Unterzeichnete an der Eidgenössischen Technischen Hoch schule in Zürich gehalten haben. Es richtet sich an Mathematiker und Physiker, aber auch an Ingenieure und Naturwissenschafter, die an numerischer Mathe matik der linearen Algebra interessiert sind. Für das Verständnis des Buches werden die Elemente der linearen Algebra und die Grundregeln der Matrizenrechnung vorausgesetzt, wie sie in den unteren Semestern eines Hochschulstudiums vermittelt werden. Ferner wird angenommen, daß der Leser mit elementaren Begriffen der numerischen Mathematik, wie sie etwa in dem im gleichen Verlag erschienenen Buch von Herrn Prof. Dr. E. S t i e fe 1, Einführung in die numerische Mathematik, behandelt werden, vertraut sei. An zwei Stellen wird die Variationsrechnung herangezogen, um in mehr ein führenden Betrachtungen einerseits die Problemklassen zu skizzieren, welche mit den nachfolgenden Methoden gelöst werden können, und um anderseits die pro blemgerechte Vorbereitung darzulegen. Die Kenntnis der Formelsprache ALGOL ist nützlich aber nicht unbedingt erforderlich, da die entsprechenden Textteile übersprungen werden können. Das Buch behandelt grundsätzlich nur Probleme der linearen Algebra, deren Lösung auf eine Aufgabe mit symmetrischer Matrix zurückgeführt werden kann.
Aktualisiert: 2022-08-16
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Dieses Buch ist für alle geschrieben, die einen modernen elektronischen Taschen oder Tischrechner besitzen, besonders für Studenten, Ingenieure, Statistiker, Physiker, Chemiker, Systemanalytiker und Lehrer. Bei Verwendung der richtigen numerischen Methode wird der elektronische Taschen rechner zu einem wesentlichen RechenhilfsmitteL Es werden "mikronumerische Metho den" diskutiert, die dem Leser helfen, den Taschenrechner optimal zu nutzen. Die meisten der aufgeführten Methoden lassen sich auf jedem Taschenrechner ausführen. Sind spezielle nur für bestimmte Rechnertypen geeignet, wird dies - falls notwendig - be Methoden sonders hervorgehoben. Tastendruckfolgen werden sowohl für Rechner mit algebraischer als auch für solche mit umgekehrter polnischer Notation dargestellt. Es werden die Tasten felder und Rechenmöglichkeiten praktisch aller Rechner berücksichtigt, um sicherzustel len, daß die dargestellten numerischen Methoden bei allgemeinen Rechnungen mit dem Taschenrechner universell anwendbar sind. Jeder Teil des Buches behandelt zusammenhängend und sorgfältig die Methoden und tabellierten Formeln für den Taschenrechner. Der Leser soll mit vielen numerischen Techniken, numerischen Approximationen, Tabellen, nützlichen graphischen Darstellun gen und Flußdiagrammen bekanntgernacht werden, um schnelle und genaue Rechnungen auf dem Taschenrechner durchführen zu können. Ebenso werden numerische Methoden für bestimmte Arten der Datenverarbeitung, wie zum Beispiel die harmonische- und statistische Analyse, besprochen und so dargestellt, daß sie für Ingenieure, Wissenschaftler und Programmierer unmittelbar anwendbar sind.
Aktualisiert: 2023-04-03
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Aktualisiert: 2023-04-02
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Dieses Lehr- und Übungsbuch behandelt die theoretischen Grundlagen, die eine Analyse des dynamischen Verhaltens mechanischer Systeme ermöglichen. Das Lösen von vielen praxisrelevanten Problemstellungen wird mit Hilfe der Software Matlab/Simulink® realisiert, deren Ergebnisse interpretiert werden. Ein Fokus des Buches liegt auf einer guten didaktischen Aufbereitung, die dem Leser einen leichten Einstieg in die Thematik der diskreten Schwinger ermöglicht.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Das vorliegende Buch ist hervorgegangen aus einer Lehrveranstaltung, die ich an der Universität zu Köln hielt. Seine endgültige Fassung wurde mitbestimmt von Diskussionen mit und Fragen von den Teilneh mern. Daraus ergab sich fast zwangsläufig eine Zweiteilung des Buches in die Grundlagen der Matrizenrechnung einerseits und in ihre Anwen dungen in der Betriebswirtschaft andererseits. Im ersten Teil des Buches werden Kenntnisse über Matrizen und Matrizenoperationen vermittelt. Dabei werden im wesentlichen nur die Gebiete der Matrizenrechnung behandelt, die zum Verständnis der im zweiten Teil dargestellten Anwendungsmöglichkeiten in der Betriebs wirtschaft benötigt werden. Speziellere Verfahren, wie zum Beispiel die Behandlung von Eigenwertproblemen, werden daher ausgeklammert. Ich habe darauf Wert gelegt, die Grundlagen der Matrizenrechnung in systematischer, knapper und doch verständlicher Form darzulegen. Zahlreiche Beispiele sollen zur Veranschaulichung beitragen. Auf umfangreiche mathematische Beweise und Herleitungen wird - von Ausnahmen abgesehen - bewußt verzichtet, da hierzu bereits ausrei chend Literatur vorhanden ist. Sie werden nur insoweit vorgetragen, als sie zum Verständnis erforderlich sind. Übermatrizen und speziell dafür vorgesehenen Inversionsverfahren ist ein eigenes Kapitel gewid met, weil in der Literatur oft mit Übermatrizen gearbeitet wird und weil Matrizen betrieblicher Produktionssysteme, wenn diese in Sub systeme zerfallen, häufig als Übermatrizen dargestellt werden. Eine Erweiterung der Grundkenntnisse erfolgt im Zusammenhang mit prak tischen Problemen.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Das vorliegende Buch über Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler basiert auf langjährigen Erfahrungen mit dem gleichnamigen Kurs der Fernuniversität Hagen. Die Themenauswahl ist so getroffen, daß sie für die Wirtschafts-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften die notwendigen Kenntnisse liefert. Behandelt werden in den einzelnen Kapiteln des Buches die Themen Vektoren, Geometrie im Rn, Matrizen, lineare Gleichungs- und Ungleichungssysteme. Jedes Kapitel ist grundsätzlich in zwei Teile unterteilt, im ersten Teil werden die angesprochenen Themenkreise durch motivierende Beispiele eingeführt, im zweiten Teil mathematisch behandelt. Die Darstellung der Inhalte richtet sich insbesondere an die Zielgruppe der Selbststudierenden. Das bedeutet, daß jeder, der die Lineare Algebra als Grundlage für ein weiteres Studium braucht, durch dieses Buch ein Werk in die Hand bekommt, das es ihm ermöglicht, ohne fremde Hilfe, ohne Vorlesungen oder Vorträge zu besuchen, im Selbststudium die notwendigen Kenntnisse zu erwerben. Die didaktischen Erfahrungen, die an der Fernuniversität in jahrelanger Arbeit gesammelt wurden, werden in diesem Buch einen breiten Leserkreis zugänglich gemacht.
Aktualisiert: 2022-08-15
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J. Aufgaben des Operations Research Das Operations Research befaßt sich mit der Anwendung mathematischer Methoden zur Vorbereitung von Entscheidungen, die optimal im Sinne gewisser Zielsetzungen sein sol len. Dabei versucht man, reale Probleme, etwa der Volks-oder Betriebswirtschaft, durch mathematische Modelle zu beschreiben. In diesen Modellen, oft Systeme von Gleichungen und Ungleichungen, wird' das Problem gelöst. Das Ergebnis kann dann als Entscheidungs kriterium für die reale Fragestellung herangezogen werden. Es ist im allgemeinen recht schwierig zu entscheiden, mit welchem mathematischen Modell ein konkretes Problem zu behandeln ist, denn häufig müssen bei der Modellbil dung Vereinfachungen vorgenommen werden, die erst eine mathematische Formulierung erlauben. Die Art und der Grad der Simplifizierung beeinflussen zum einen das Modell, zum anderen aber auch die Aussagefähigkeit des gewählten Modells beim Rü'kschluß auf die Realität. Eine weitere Schwierigkeit bei der Modellbildung liegt in der Beschaffung von Daten, die es unmöglich, sämtliche charakteristischen Größen das System beschreiben sollen. Oft ist B. Größen, die von menschlichem Verhalten abhängen). Manch quantitativ zu erfassen (z. h. mit einer gewissen Streubreite, angegeben mal können die Daten auch nur ungefähr, d. werden. Ziel dieser Einführung in das Operations Research soll sein, die verschiedenen mathemati schen Modelle mit ihren Hauptanwendungsgebieten und typischen Beispielen vorzustel len. Teil B befaßt sich mit deterministischen Modellen, speziell der linearen Programmie rung. Der Teil C gibt einen Überblick über probabilistische Modelle, also solche Modelle, die die Unsicherheit der Daten in Betracht ziehen.
Aktualisiert: 2023-01-22
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Aktualisiert: 2023-04-03
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