Ausgehend von Beispielen aus der Physik und der Biologie wird die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen im Hinblick auf die Theorie dynamischer Systeme entwickelt. Dabei liegt der Schwerpunkt sowohl auf mathematischer Präzision als auch auf der klaren Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphänomenen und naturphilosophischen Ideen. So werden Resultate zur Existenz, Eindeutigkeit und stetigen Abhängigkeit in Verbindung mit dem Laplaceschen Dämon und dem Schmetterlingseffekt aus der Chaos-Theorie diskutiert und Theoreme zum Langzeitverhalten von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen in ihrem Zusammenhang mit dem Maxwellschen Dämon und dem Volterra-Effekt in der Biologie dargestellt.
Aktualisiert: 2023-06-20
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Aktualisiert: 2023-06-15
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Zu Beginn wird die Einsetzbarkeit genetischer Algorithmen zur Validierung von Simulationsmodellen gezeigt. Anschließend folgen die Vorstellung, Anwendung und Weiterentwicklung differentialalgebraischer Methoden zur Modellvalidierung.
Aktualisiert: 2023-06-01
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In seiner zweiten erweiterten und aktualisierten Auflage befasst sich dieses Lehrbuch mit der Theorie und den Anwendungen von dynamischen Prozessen, deren zeitliche Entwicklung nicht kontinuierlich, sondern in diskreten Zeitschritten durch Differenzengleichungen modelliert wird. Verstärkt noch durch den Einsatz von Computern spielen die diskreten Modelle eine zunehmend wichtige Rolle in den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Daher werden in dieser Neuauflage zusätzlich auch Anwendungen in der Finanzmathematik betrachtet. Nach einer grundlegenden Einführung mit Beispielen werden im ersten Teil lineare Systeme und ihre Stabilitätseigenschaften gründlich behandelt. Der zweite Teil befasst sich mit nichtlinearen Systemen, insbesondere deren Stabilität, und enthält einen Exkurs zu Chaos und Fraktalen sowie eine Einführung in die neuere Theorie positiver dynamischer Systeme nebst Anwendungen in Biologie und Ökonomie.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Frontmatter -- Inhaltsverzeichnis -- Einleitung -- 1. Kennzeichnung dynamischer Systeme und Modelle -- 2. Formen und Erschließungsmethoden dynamischer MZÄ-Modelle -- 3. System Dynamics - ein Modellierungskonzept dynamischer Systeme -- 4. Rechnergestützte Systeme zur Entwicklung und Analyse dynamischer MZÄ-Modelle -- Anhang -- Literaturverzeichnis -- Register -- Backmatter
Aktualisiert: 2023-05-29
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In seiner zweiten erweiterten und aktualisierten Auflage befasst sich dieses Lehrbuch mit der Theorie und den Anwendungen von dynamischen Prozessen, deren zeitliche Entwicklung nicht kontinuierlich, sondern in diskreten Zeitschritten durch Differenzengleichungen modelliert wird. Verstärkt noch durch den Einsatz von Computern spielen die diskreten Modelle eine zunehmend wichtige Rolle in den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Daher werden in dieser Neuauflage zusätzlich auch Anwendungen in der Finanzmathematik betrachtet. Nach einer grundlegenden Einführung mit Beispielen werden im ersten Teil lineare Systeme und ihre Stabilitätseigenschaften gründlich behandelt. Der zweite Teil befasst sich mit nichtlinearen Systemen, insbesondere deren Stabilität, und enthält einen Exkurs zu Chaos und Fraktalen sowie eine Einführung in die neuere Theorie positiver dynamischer Systeme nebst Anwendungen in Biologie und Ökonomie.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Das Buch führt den Ingenieur in die Anwendung von Optimierungsmethoden auf dynamische Systeme ein. Es geht dabei um den Entwurf optimaler Steuerungen und Regelungen. Mathematische Strenge ist nicht angestrebt, wohl aber ein Verständnis der Methodik, das über die bloße Anwendung gegebener Formeln hinausgeht. Deshalb werden die Begriffe und Methoden vor dem Hintergrund realer dynamischer Systeme motiviert und plausibel gemacht. Um dem Leser den Zugang zu dem theoretisch anspruchsvollen Gebiet der Optimierung zu erleichtern, beschränkt sich die Darstellung auf die für die Anwendung wesentlichen Gesichtspunkte, bringt diese aber ausführlich und anhand illustrativer Beispiele. An Vorkenntnissen sind lediglich mathematische und regelungstechnische Grundkenntnisse erforderlich.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Das Buch führt den Ingenieur in die Anwendung von Optimierungsmethoden auf dynamische Systeme ein. Es geht dabei um den Entwurf optimaler Steuerungen und Regelungen. Mathematische Strenge ist nicht angestrebt, wohl aber ein Verständnis der Methodik, das über die bloße Anwendung gegebener Formeln hinausgeht. Deshalb werden die Begriffe und Methoden vor dem Hintergrund realer dynamischer Systeme motiviert und plausibel gemacht. Um dem Leser den Zugang zu dem theoretisch anspruchsvollen Gebiet der Optimierung zu erleichtern, beschränkt sich die Darstellung auf die für die Anwendung wesentlichen Gesichtspunkte, bringt diese aber ausführlich und anhand illustrativer Beispiele. An Vorkenntnissen sind lediglich mathematische und regelungstechnische Grundkenntnisse erforderlich.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Aktualisiert: 2023-05-25
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Aktualisiert: 2023-05-15
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In anwendungsnaher Weise wird der Leser mit der Laplace-, Fourier- und z-Transformation vertraut gemacht. Der eingeschlagene Weg ist anders als sonst üblich: Die benötigten Rechenregeln werden nicht als Rezept vorangestellt, sondern sie werden ausgehend von konkreten Problemstellungen hergeleitet. Die notwendigen mathematischen Operationen werden dann anhand realer Gegebenheiten angewendet. Aufgrund dieses einzigartigen Konzepts wird dem Leser ein Verständnis der Methoden – die sonst häufig unverständlich bleiben – ermöglicht.
Aufbauend auf einer Einführung in die Laplace-Transformation wird deren Anwendung auf gewöhnliche Differenzial-, Differenzen- und Differenzendifferenzialgleichungen gezeigt. Nach der Erarbeitung der Rechenregeln und Korrespondenzen folgt der Bezug auf das Übertragungsverhalten dynamischer Systeme. Über die Funktionentheorie, die komplexe Umkehrformel und die Anwendung auf partielle Differenzialgleichungen wird dann in die Fourier-Transformation eingeführt. Abtasttheorem, Hilbert- und z-Transformation beschließen die Darstellung.
Zahlreiche Grafiken, Tabellen und Beispiele veranschaulichen und vertiefen den Stoff. 45 Übungsaufgaben mit ausführlicher Darstellung des Lösungswegs ermöglichen die Erprobung des gelernten Wissens.
Damit wird dem zukünftigen Ingenieur und auch dem Praktiker quasi aller Branchen ein leistungsfähiges, unverzichtbares mathematisches Werkzeug an die Hand gegeben. Einzigartig behandelt dieses ausgereifte Lehrbuch alle drei Methoden der Transformation ohne Beschränkung auf elementare Anwendungen und macht die abstrakten Rechenregeln dabei verständlich. Es liegt somit ein wirklich umfassendes Buch der Transformationsmethoden vor, welches die Zusammenhänge auf verständliche Weise herausstellt und so das Verbindende der Systemtheorie, Regelungstechnik und Nachrichtentechnik betont.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Frontmatter -- Inhaltsverzeichnis -- Einleitung -- 1. Kennzeichnung dynamischer Systeme und Modelle -- 2. Formen und Erschließungsmethoden dynamischer MZÄ-Modelle -- 3. System Dynamics - ein Modellierungskonzept dynamischer Systeme -- 4. Rechnergestützte Systeme zur Entwicklung und Analyse dynamischer MZÄ-Modelle -- Anhang -- Literaturverzeichnis -- Register -- Backmatter
Aktualisiert: 2023-03-27
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Aktualisiert: 2023-03-27
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Aktualisiert: 2022-03-19
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Aktualisiert: 2022-06-04
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Dieses Buch gibt eine Einführung in Theorie und Anwendungen von Differenzengleichungen und diskreten dynamischen Systemen für Studierende und Lehrende der Mathematik. Es wendet sich auch an Interessenten aus den Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften, die in ihrem Bereich mit der Lösung von Differenzengleichungen oder der Modellierung durch diskrete dynamische Systeme konfrontiert sind.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Obwohl noch nie so viele Daten über die Welt zur Verfügung standen wie heute, wird die Wirklichkeit immer undurchsichtiger. Sie präsentiert sich als Ansamm lung voneinander getrennter Einzelbereiche, schön geordnet nach Ressorts und Fachbereichen und damit zu Bruchstücken auseinandergerissen. Ihrem Wesen nach ist die Realität jedoch ein vernetztes System, in dem es oft weniger auf jene Einzelbereiche ankommt als auf die Beziehungen zwischen ihnen. Damit ist ein Ziel dieses Buches angesprochen: Es faßt die Wirklichkeit auf als dynamisches Wechselspiel zwischen Zuständen und Flüssen. Und mit Hilfe dieser beiden Bau steine - Zustände und Zustandsänderungen (Flüsse) - werden Ausschnitte aus der Wirklichkeit modellhaft als vernetzte Systeme dargestellt. Die Güte derartiger Modelle mißt sich in der Regel daran, wie gut sie die realen Bewegungen simulieren, das heißt nachahmen. Das zweite Anliegen ist daher die Analyse der Dynamiken dieser Modelle, das heißt ihres Lösungsverhaltens in Ab hängigkeit von der Zeit. Die Dynamiken natürlicher Systeme sind in der Regel periodisch und nicht linear. Sie ergeben sich aus der Verknüpfung einfacher Rhythmen wie Geborenwerden und Sterben oder Tag und Nacht. Am Beginn des Buches steht eine anschauliche Einführung in die ModelIierung dynamischer Vorgänge mit Hilfe von Zuständen und Flüssen. Am Beispiel eines "Weltmodells" wird ein Arbeitskonzept vorgestellt, welches den Leser von einer umgangssprachlichen Problembeschreibung hinführt zur mathematischen Darstel lung des Problems als Differential- bzw. Differenzengleichungssystem.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2022-05-26
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Aktualisiert: 2023-02-04
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