In vielen Bereichen ist die Modellierung und Steuerung von zufälligen Risiken inzwischen unverzichtbar geworden. Dabei genügen klassische Korrelationskoeffizienten nicht mehr den Forderungen nach komplexer Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen. Copulas sind genau dafür ein hervorragendes Instrument und haben seit Mitte der neunziger Jahren enorm an Bedeutung gewonnen, beispielsweise im Bereich des Risikomanagements. Neben einer fundierten Einführung in die Theorie der Copulas einschließlich der Vorstellung der wichtigsten Beispiele, wird beschrieben, wie parametrische Modelle angepasst und beispielhaft bei der Bestimmung des Value at Risk angewandt werden. Für viele Copulas werden die konkreten Algorithmen zur Simulation von Zufallszahlen angegeben. Zahlreiche Beispiele und Abbildungen unterstützen die komplexe Theorie der Copulas. Zusätzlich wird für viele Algorithmen eine konkrete Umsetzung mit der Software Mathematica textregistered angegeben.
Rico Fischer, geboren 1984 in Mittweida, studierte an der HTWK Leipzig den Studiengang Wirtschaftsmathematik mit der Vertiefungsrichtung Finanz- und Versicherungsmathematik. Sein Diplom legte er 2008 mit dem Gesamtprädikat sehr gut ab. Der Gegenstand seiner Arbeit war eine ausführliche Einführung in die Theorie der Copulas.
Aktualisiert: 2023-05-15
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In diesem Buch lernen Sie die Vielfalt der Wechselwirkungen von Zufallsvariablen und unterschiedliche Ansätze ihrer theoretischen Beschreibung kennen. Im Fokus der Betrachtungen steht der Einsatz von Copulas; Sie lernen gezielt mit diesen zu operieren. Sie erfahren zunächst anhand umfangreicher Resultate und zahlreicher Beispiele, welche Ausprägungen von Abhängigkeitsstrukturen mit welchen Eigenschaften von Copulas korrespondieren. Anschließend lernen Sie ausgewählte Anwendungen der zuvor bereitgestellten Erkenntnisse kennen, die meist aus der Versicherungstechnik stammen. Sie erhalten beispielsweise einen Einblick in die speziellen Abhängigkeitsstrukturen in den Modellen der Erfahrungstarifierung. Eine Besonderheit stellt der Umgang mit Summen abhängiger Zufallsvariablen dar: Sie erfahren, wie auch ohne Vorliegen der häufigen Annahme der Unabhängigkeit die Verteilung der Summen bestimmt werden kann. Die Anwendungen und Untersuchungen werden zumeist durch Simulationen und Punktwolken illustriert.
Aktualisiert: 2023-04-01
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In diesem Buch lernen Sie die Vielfalt der Wechselwirkungen von Zufallsvariablen und unterschiedliche Ansätze ihrer theoretischen Beschreibung kennen. Im Fokus der Betrachtungen steht der Einsatz von Copulas; Sie lernen gezielt mit diesen zu operieren. Sie erfahren zunächst anhand umfangreicher Resultate und zahlreicher Beispiele, welche Ausprägungen von Abhängigkeitsstrukturen mit welchen Eigenschaften von Copulas korrespondieren. Anschließend lernen Sie ausgewählte Anwendungen der zuvor bereitgestellten Erkenntnisse kennen, die meist aus der Versicherungstechnik stammen. Sie erhalten beispielsweise einen Einblick in die speziellen Abhängigkeitsstrukturen in den Modellen der Erfahrungstarifierung. Eine Besonderheit stellt der Umgang mit Summen abhängiger Zufallsvariablen dar: Sie erfahren, wie auch ohne Vorliegen der häufigen Annahme der Unabhängigkeit die Verteilung der Summen bestimmt werden kann. Die Anwendungen und Untersuchungen werden zumeist durch Simulationen und Punktwolken illustriert.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Regelleistung als Systemdienstleistung zur Frequenzhaltung wird bisher fast ausschließlich durch steuerbare Kraftwerke bereitgestellt. Grund hierfür ist, dass dargebotsabhängige Erzeuger die Bedingungen für eine Teilnahme am Regelleistungsmarkt zum jetzigen Zeitpunkt nicht erfüllen. Die Teilnahme scheitert vorrangig an den Zuverlässigkeitsanforderungen des Marktes, welche mit dem volatilen Einspeisecharakter der dargebotsabhängigen Erzeuger nur schwer zu erfüllen sind. Um die Frequenzhaltung in der Zukunft auch in Zeiten hoher Einspeisung aus Erneuerbaren Energien sicherstellen zu können, müssen diese absehbar auch in der Lage sein, Regelleistung bereitzustellen. Als Kernprobleme der Integration werden die Vermeidung von Netzengpässen sowie die Bestimmung der zuverlässig bereitstellbaren Regelleistungsmenge identifiziert.
Für die Vermeidung von Konflikten zwischen Einspeisemanagement und Regelleistungsbereitstellung im Verteilnetz wird eine Methodik zur Netzzustandsbewertung entwickelt. Grundlage für die Bewertung, welche entscheidet, ob eine Anlage netzengpassfrei Regelleistung bereitstellen kann, bildet das erarbeitete Verfahrung zur Netzzustandsbestimmung.
Für die Berechnung der maximal anbietbaren Regelleistung eines Anlagenpools aus Wind- und Solarkraftanlagen für eine bestimmte Stunde wird ein probabilistisches Modell auf Basis von Wetterdaten des Deutschen Wetterdienstes erstellt. Innerhalb des Modells werden die stochastischen Abhängigkeiten der Wetterprognosefehler räumlich verteilter Anlagen mit Hilfe von R-Vine-Copulas abgebildet, was eine flexible Modellierung ermöglicht.
Abschließend werden weitere notwendige Marktänderungen identifiziert und zusammen mit den beiden beschriebenen Methoden in ein zukünftiges Regelleistungsmarktdesign integriert.
Aktualisiert: 2020-07-18
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Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-03-14
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Moderne Erzeuger und Verbraucher elektrischer Energie verändern die Lastflusssituationen im elektrischen Energienetz. Der Zubau von Erzeugungsanlagen und die resultierende - oftmals wetterabhängige Energieerzeugung - sind hierbei schwierig zu prognostizieren. Ebenso unterliegt die Entwicklung der Lastnachfrage großen Unsicherheiten. Die Investitionsentscheidungen zur Gewährleistung einer zuverlässigen Energieversorgung muss der Netzplaner daher unter Berücksichtigung dieser unsicheren Entwicklungen treffen. Zur Analyse der Auswirkungen unsicherer Eingangsgrößen auf das Netz wird in dieser Arbeit ein probabilistisches Modell entwickelt. Der erste Baustein besteht aus einem gekoppelten Szenario-Copulamodell zur Abbildung der unsicheren Eingangsgrößen. Im Gegensatz zu bestehenden Untersuchungen wird bewusst eine Vielzahl von Szenarien erstellt und deren Realisationswahrscheinlichkeiten auf Basis des bestehenden Erzeugungsparks bestimmt. Im zweiten Baustein wird eine neu entwickelte approximative Lastflussrechnungsmethode einer Monte-Carlo-Simulation nach dem Latin-Hypercube-Sampling und einer klassischen Monte-Carlo-Simulation gegenübergestellt. Anschließend werden die Auswirkungen der unsicheren Eingangsgrößen mit nur einer geringen Anzahl an Rechenoperationen für den Anwendungsfall des deutschen Übertragungsnetzes im Jahr 2025 bestimmt und vorgeschlagene Netzausbaumaßnahmen bewertet. Hierbei zeigt das Modell den signifikanten Einfluss bisher vernachlässigter Unsicherheiten auf.
Aktualisiert: 2020-01-28
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Aktualisiert: 2023-04-04
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In vielen Bereichen ist die Modellierung und Steuerung von zufälligen Risiken inzwischen unverzichtbar geworden. Dabei genügen klassische Korrelationskoeffizienten nicht mehr den Forderungen nach komplexer Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen. Copulas sind genau dafür ein hervorragendes Instrument und haben seit Mitte der neunziger Jahren enorm an Bedeutung gewonnen, beispielsweise im Bereich des Risikomanagements. Neben einer fundierten Einführung in die Theorie der Copulas einschließlich der Vorstellung der wichtigsten Beispiele, wird beschrieben, wie parametrische Modelle angepasst und beispielhaft bei der Bestimmung des Value at Risk angewandt werden. Für viele Copulas werden die konkreten Algorithmen zur Simulation von Zufallszahlen angegeben. Zahlreiche Beispiele und Abbildungen unterstützen die komplexe Theorie der Copulas. Zusätzlich wird für viele Algorithmen eine konkrete Umsetzung mit der Software Mathematica textregistered angegeben.
Rico Fischer, geboren 1984 in Mittweida, studierte an der HTWK Leipzig den Studiengang Wirtschaftsmathematik mit der Vertiefungsrichtung Finanz- und Versicherungsmathematik. Sein Diplom legte er 2008 mit dem Gesamtprädikat sehr gut ab. Der Gegenstand seiner Arbeit war eine ausführliche Einführung in die Theorie der Copulas.
Aktualisiert: 2023-04-17
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Bankensysteme lassen sich als Portfolios begreifen, welche aufgrund vielschichtiger Verflechtungen durch eine spezifische Abhängigkeitsstruktur gekennzeichnet sind. Aufgrund dieser Verbindungen können Risiken eines einzelnen Bankinstitutes durch das restliche System einerseits aufgefangen, andererseits verbreitet werden. Im letztgenannten Fall ist die Rede von Ansteckungseffekten. Aus Sicht eines Bankentitel – beispielsweise Aktien – innehabenden Anlegers äußern sich diese als voneinander abhängig auftretende unvorteilhafte Renditeextrema. Hier setzt die vorliegende Arbeit an. Die Trennung der Randverteilungen der Renditen einzelner Bankentitel von deren Abhängigkeitsstruktur, der Copula, erlaubt es, diese Effekte in das Optimierungskalkül eines Entscheidungsträgers zu integrieren. Hierzu wird ein System von Strategien formuliert, die Ansteckungseffekte in unterschiedlich starkem Ausmaß berücksichtigen. Die empirische Anwendung dieser Strategien auf ein Bankaktienportfolio ermöglicht Erkenntnisse darüber, inwieweit Schwächen von Ansteckungseffekte negierenden Optimierungskalkülen nicht nur vermieden, sondern auch überkompensiert werden können. Konkret steht im Fokus der Analyse, ob einem risikoaversen, dynamisch allokierenden Investor in Krisenphasen bei zunehmender Berücksichtigung von Ansteckungseffekten eine sukzessive Verbesserung seiner Vermögenssituation im Hinblick auf Rendite- und Risikoaspekte sowie Transaktionskosten gelingt. Neben diesen strategieübergreifenden Fragestellungen gelingen Einsichten in das Potenzial der einzelnen Strategie, bei Zunahme der Risikoaversion des Investors eine Senkung der Transaktionskosten zu gewährleisten sowie bei steigender Ansteckungswahrscheinlichkeit eine Umschichtung in weniger ansteckungsanfällige Assets sicherzustellen.
Aktualisiert: 2019-10-03
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Aktualisiert: 2023-04-04
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