Statische und dynamische Analyse von Tragwerken aus funktional gradierten Materialien
Pedro Daniel Villamil Oostra
In zahlreichen Ingenieuranwendungen kommen vermehrt Verbundwerkstoffe zum Einsatz, welche die besten Eigenschaften von verschiedenen Werkstoffen optimal kombinieren und so eine Anpassung an konkrete Anforderungen ermöglichen. Eine besondere Gruppe stellen die funktional gradierten Materialien (FGM) dar, bei denen ein fließender Übergang zwischen zwei oder mehr Grundkomponenten realisiert wird, um beispielsweise negative Effekte wie Delaminationen, Spannungskonzentrationen oder unerwünschte Wellenreflektionen an den Grenzflächen zwischen verschiedenen Schichten zu vermeiden. Im Bauwesen sind beispielsweise Strukturen aus Gradientenbeton möglich, die Optimierungsziele hinsichtlich des Tragverhaltens, der bauphysikalischen Eigenschaften und der Recyclingfähigkeit gleichermaßen erfüllen.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Beschreibung des statischen und dynamischen Verhaltens von funktional gradierten Stab- und Flächentragwerken. Bei der Herleitung der Bewegungsdifferentialgleichungen treten Kopplungen zwischen den longitudinalen und den transversalen Verschiebungskomponenten auf. In dieser Arbeit wird der Effekt dieser Kopplungen auf die Weg- und Kraftgrößen sowie auf die Eigenfrequenzen von statischen Systemen mit unterschiedlichen Auflagerbedingungen und Materialgradierungen untersucht. Bei Stabtragwerken ist in vielen Fällen eine analytische oder semi-analytische Lösung möglich, während bei Flächentragwerken numerische Methoden wie das Ritz-Verfahren oder die Finite-Elemente-Methode (FEM) herangezogen und auf das konkrete Problem erweitert werden. Anhand von numerischen Beispielen werden diese Lösungen verwendet, um mögliche Anwendungsgebiete für funktional gradierte Materialien im Bauwesen aufzuzeigen.
