Vom 1. bis 8. Oktober 1989 fand im Kloster Neresheim das DMV-Seminar "Stochastische Geometrie" statt. Das Ziel dieser Veranstaltung war es, die Stochastische Geometrie, die sich in den letzten Jahren lebhaft entwickelt hat und die auch für Anwendungen in der Bildverarbeitung, der Stereologie und der Statistik von räumlichen Daten eine grundlegende Bedeutung bekommen hat, einem breiteren Kreis von Mathematikern nahe zu bringen. Dabei sollte auch das Zusammenwirken geometrischer Ideen und stochastischer Modelle exemplarisch aufgezeigt werden. Die Vorträge über Integralgeometrie (R. Schneider), zufällige Mengen und geometrische Punktprozesse (W. Weil), zufällige Mosaike und Ebenenprozesse (J. Mecke), Kenngrößen geometrischer Strukturen und Statistik von Punktprozessen, zufälligen Mengen und Mosaiken (D. Stoyan) wurden ergänzt durch speziellere Themen (zufällige Geraden, allgemeine Poissonprozesse, Boolesche Modelle, Punkt prozeßmodelle ), Computer-Simulationen und Fallbeispiele. Der folgende Text enthält die ausgearbeiteten Vorträge, wobei einige der Ergänzungen eingearbeitet wurden. Eine Einführung in die Theorie allgemeiner Poissonprozesse (J. Mecke) wurde als Anhang A aufgenommen. Es erschien uns nicht sinnvoll, die vollständigen Programme zu den Simulationen abzudrucken. Wir haben aber für einige Grundstrukturen der Stochastischen Geome trie Simulationsprogramme als Anhang B beigefügt. Bilder solcher Simulationen sowie Bilder von realen geometrischen Daten und zufälligen geometrischen Strukturen aus der Praxis sind in den Text aufgenommen worden. Die Programme stammen in der vorliegenden Form von Herrn Dipl.-Math. H. Fallert, der auch einen großen Teil der Simulationen durchgeführt hat. Die Reinschrift der Manuskripte wurde von Frau U. Peters vorgenommen. Beiden 6 möchten wir an dieser Stelle für ihre Mithilfe danken.
Aktualisiert: 2022-06-04
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Zunächst wird das Konzept der Stoppmengen ausführlich vorgestellt. Unter Einbeziehung Palmscher Maße lassen sich nun allgemeine Resultate zu Stoppmengen und Poissonprozessen beweisen. Mittels dieser Ergebnisse werden Verteilungsaussagen zu den sogenannten typischen k-Seiten eines Poisson-Voronoi-Mosaiks hergeleitet.
Aktualisiert: 2021-02-11
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Für inhomogene Poissonprozesse mit konvexen Partikeln wird eine Klasse von Maßen auf der Einheitssphäre definiert. Nach geeigneter Normierung kann jedes dieser Maße als Verteilung der äußeren Normalen der Partikel des zugrundeliegenden Prozesses interpretiert werden. Wir benutzen diese Maße nun, um Stützfunktionen von Zonoiden zu definieren, deren innere Volumina dann als Dichten spezieller Schnittprozesse interpretiert werden können.
Aktualisiert: 2021-02-11
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Vom 1. bis 8. Oktober 1989 fand im Kloster Neresheim das DMV-Seminar "Stochastische Geometrie" statt. Das Ziel dieser Veranstaltung war es, die Stochastische Geometrie, die sich in den letzten Jahren lebhaft entwickelt hat und die auch für Anwendungen in der Bildverarbeitung, der Stereologie und der Statistik von räumlichen Daten eine grundlegende Bedeutung bekommen hat, einem breiteren Kreis von Mathematikern nahe zu bringen. Dabei sollte auch das Zusammenwirken geometrischer Ideen und stochastischer Modelle exemplarisch aufgezeigt werden. Die Vorträge über Integralgeometrie (R. Schneider), zufällige Mengen und geometrische Punktprozesse (W. Weil), zufällige Mosaike und Ebenenprozesse (J. Mecke), Kenngrößen geometrischer Strukturen und Statistik von Punktprozessen, zufälligen Mengen und Mosaiken (D. Stoyan) wurden ergänzt durch speziellere Themen (zufällige Geraden, allgemeine Poissonprozesse, Boolesche Modelle, Punkt prozeßmodelle ), Computer-Simulationen und Fallbeispiele. Der folgende Text enthält die ausgearbeiteten Vorträge, wobei einige der Ergänzungen eingearbeitet wurden. Eine Einführung in die Theorie allgemeiner Poissonprozesse (J. Mecke) wurde als Anhang A aufgenommen. Es erschien uns nicht sinnvoll, die vollständigen Programme zu den Simulationen abzudrucken. Wir haben aber für einige Grundstrukturen der Stochastischen Geome trie Simulationsprogramme als Anhang B beigefügt. Bilder solcher Simulationen sowie Bilder von realen geometrischen Daten und zufälligen geometrischen Strukturen aus der Praxis sind in den Text aufgenommen worden. Die Programme stammen in der vorliegenden Form von Herrn Dipl.-Math. H. Fallert, der auch einen großen Teil der Simulationen durchgeführt hat. Die Reinschrift der Manuskripte wurde von Frau U. Peters vorgenommen. Beiden 6 möchten wir an dieser Stelle für ihre Mithilfe danken.
Aktualisiert: 2023-04-04
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