KLAUA: KARDINAL- UND ORDINALZAHLEN, TEIL 2 WTB 141 E-BOOK
Aktualisiert: 2023-05-29
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Kardinal- und Ordinalzahlen, Teil 2
Schlüsselwort: Set Theory
Grundbegriffe der axiomatischen Mengenlehre, Teil 2
Mengenlehre
Frontmatter -- Inhalt -- I. Aus den Anfängen der Mengenlehre -- II. Über beliebige Mengen und ihre Kardinalzahlen -- III. Bemerkungen über die Begründung der Mengenlehre -- IV. Über geordnete Mengen und ihre Ordnungstypen -- V. Über wohlgeordnete Mengen und ihre Ordnungszahlen -- VI. Der Wohlordnungssatz, verwandte Sätze und Folgerungen -- Literaturverzeichnis -- Namen- und Sachregister -- Backmatter
Aktualisiert: 2023-05-29
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Philosophie der Mathematik
Dieses Werk gibt eine Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Es wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierterWeise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen sich an. Ein Rückblick schließt den Text ab. Die Erweiterung der zweiten Auflage betrifft im Kern drei Themen: Die Differenz zwischen Wahrheit und Beweisbarkeit, das philosophische Problem der Anwendbarkeit der Mathematik und den Begriff des Kontinuums. Sie führte zu einer Überarbeitung weiter Teile des Buches. Der Rückblick ist neu geschrieben. Die Autoren Thomas Bedürftig (Leibniz Universität Hannover) und Roman Murawski (Adam Mickiewicz Universität Poznan) sind Mathematiker mit den Forschungsgebieten Philosophie, Geschichte und Grundlagen der Mathematik, Mathematikdidaktik und mathematische Logik.
Aktualisiert: 2023-05-29
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David Lewis und seine mereologische Interpretation der Zermelo-Fraenkelschen Mengenlehre
This series provides a forum for cutting-edge studies in logic and the modern philosophy of language as well as for publications in the field of analytical metaphysics.
Aktualisiert: 2023-05-29
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David Lewis und seine mereologische Interpretation der Zermelo-Fraenkelschen Mengenlehre
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Aktualisiert: 2023-05-29
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David Lewis und seine mereologische Interpretation der Zermelo-Fraenkelschen Mengenlehre
This series provides a forum for cutting-edge studies in logic and the modern philosophy of language as well as for publications in the field of analytical metaphysics.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Allgemeine Mengenlehre
Philosophie der Mathematik
Dieses Werk gibt eine überwiegend elementare Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Sie wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und der Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierter Weise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und der Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre eingehende Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen den Text ab.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Philosophie der Mathematik
Dieses Werk gibt eine Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Es wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierterWeise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen sich an. Ein Rückblick schließt den Text ab. Die Erweiterung der zweiten Auflage betrifft im Kern drei Themen: Die Differenz zwischen Wahrheit und Beweisbarkeit, das philosophische Problem der Anwendbarkeit der Mathematik und den Begriff des Kontinuums. Sie führte zu einer Überarbeitung weiter Teile des Buches. Der Rückblick ist neu geschrieben. Die Autoren Thomas Bedürftig (Leibniz Universität Hannover) und Roman Murawski (Adam Mickiewicz Universität Poznan) sind Mathematiker mit den Forschungsgebieten Philosophie, Geschichte und Grundlagen der Mathematik, Mathematikdidaktik und mathematische Logik.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Philosophie der Mathematik
Dieses Werk gibt eine Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Es wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierterWeise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen sich an. Ein Rückblick schließt den Text ab. Die Erweiterung der zweiten Auflage betrifft im Kern drei Themen: Die Differenz zwischen Wahrheit und Beweisbarkeit, das philosophische Problem der Anwendbarkeit der Mathematik und den Begriff des Kontinuums. Sie führte zu einer Überarbeitung weiter Teile des Buches. Der Rückblick ist neu geschrieben. Die Autoren Thomas Bedürftig (Leibniz Universität Hannover) und Roman Murawski (Adam Mickiewicz Universität Poznan) sind Mathematiker mit den Forschungsgebieten Philosophie, Geschichte und Grundlagen der Mathematik, Mathematikdidaktik und mathematische Logik.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Kardinal- und Ordinalzahlen, Teil 2
Allgemeine Mengenlehre
Grundbegriffe der axiomatischen Mengenlehre, Teil 2
„Nichts“ Krise und reEvolution der Grundlagen der Mathematik
a. Die Null war lange keine Zahl, sondern symbolisierte “nichts”. Im 16. Jahrhundert wurde sie auf-grund von metaphysischen Vorbehalten gegen das Nichts zu “etwas”, einer “Zahl”, verkehrt. Da-durch wird das tertium non datur verletzt, die Bedeutung “nichts” muß beibehalten werden.
b. Das Unendlichkeitsaxiom setzt die “Zahl 0” voraus. Die wahre Bedeutung, “nichts”, widerlegt die Existenz des Transfiniten, es gilt Aristoteles’ “ein begrenztes Unendliches gibt es nicht”.
c. Sätze über “Nicht-Existenz” werden durch äquivalente Sätze über “nichts” bewiesen. Gödels Satz ist durch die “Nicht-Existenz” seines Beweises durch eine Sequenz definiert. Er wird durch “nichts” der Beweisführung, ohne Sequenz, bewiesen. Die Unvollständigkeit ist aufgehoben.
d. Seit Euklid gelten die unendliche Teilbarkeit der Strecke und unendliche Ziffernfolgen reeller Zahlen. Die unteilbare Planck-Länge widerlegt diese Annahmen. Alle reellen Zahlen sind damit rational, irrationale Zahlen existieren nicht, ebenso wenig der Limes unendlicher Folgen. Der Grenzwert wird zum Limit begrenzter Folgen, die mit einer minimalen reellen Zahl abbrechen.
e. Falsche metaphische Voraussetzungen der Grundlagen der Mathematik werden durch Kants transzendentale Kriterien ersetzt. Ein revidiertes Axiomensystem der Mengenlehre wird vorgelegt.
Aktualisiert: 2023-03-30
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Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit
Philosophie der Mathematik in der Antike und in der Neuzeit
Philosophie der Mathematik
Dieses Werk gibt eine Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Es wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierterWeise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen sich an. Ein Rückblick schließt den Text ab. Die Erweiterung der zweiten Auflage betrifft im Kern drei Themen: Die Differenz zwischen Wahrheit und Beweisbarkeit, das philosophische Problem der Anwendbarkeit der Mathematik und den Begriff des Kontinuums. Sie führte zu einer Überarbeitung weiter Teile des Buches. Der Rückblick ist neu geschrieben. Die Autoren Thomas Bedürftig (Leibniz Universität Hannover) und Roman Murawski (Adam Mickiewicz Universität Poznan) sind Mathematiker mit den Forschungsgebieten Philosophie, Geschichte und Grundlagen der Mathematik, Mathematikdidaktik und mathematische Logik.
Aktualisiert: 2020-02-11
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Philosophie der Mathematik
Dieses Werk gibt eine überwiegend elementare Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Sie wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und der Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierter Weise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und der Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre eingehende Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen den Text ab.
Aktualisiert: 2020-02-11
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Philosophie der Mathematik
Dieses Werk gibt eine Einführung in philosophische Probleme und Hintergründe des mathematischen Denkens und Sprechens, Lehrens und Lernens. Es wendet sich an Lehrende und Studierende der Mathematik und Philosophie. Ausgangspunkt und immer wieder Bezugspunkt sind die reellen Zahlen. In pointierterWeise werden mathematische und philosophische Probleme und Fragen vermerkt, die sich auf dem Weg zu ihnen stellen. Ein umfangreicher Abriss von Auffassungen aus der Geschichte der Mathematik und Philosophie bis hin zu aktuellen Strömungen bildet den Hintergrund für ihre Diskussion. Kapitel über Mengenlehre, Logik und Axiomatik, über ungelöste und unlösbare Probleme und fundamentale Ergebnisse schließen sich an. Ein Rückblick schließt den Text ab. Die Erweiterung der zweiten Auflage betrifft im Kern drei Themen: Die Differenz zwischen Wahrheit und Beweisbarkeit, das philosophische Problem der Anwendbarkeit der Mathematik und den Begriff des Kontinuums. Sie führte zu einer Überarbeitung weiter Teile des Buches. Der Rückblick ist neu geschrieben. Die Autoren Thomas Bedürftig (Leibniz Universität Hannover) und Roman Murawski (Adam Mickiewicz Universität Poznan) sind Mathematiker mit den Forschungsgebieten Philosophie, Geschichte und Grundlagen der Mathematik, Mathematikdidaktik und mathematische Logik.
Aktualisiert: 2023-03-27
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