Aktualisiert: 2023-03-14
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Modulare Arithmetik
Schlüsselwort: Restklassen
Modulare Arithmetik
Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten
Sie studieren Mathematik im ersten oder zweiten Semester? Das Verstehen der Vorlesungen und das Lösen der Übungsaufgaben fällt Ihnen nicht unbedingt leicht? Sie wissen nicht genau, ob Sie fit für die Prüfung sind? Dann kann Ihnen dieses Arbeitsbuch rund um grundlegende Inhalte und Studiertechniken im Mathematikstudium helfen. Die Autoren greifen tief in die Know-How-Kiste und zeigen, wie Mathematik erfolgreich studiert werden kann. Basierend auf authentischen Verständnisproblemen von Studierenden erhalten Sie mit diesem Buch ein reichhaltiges Angebot an Materialien zu ausgewählten Themengebieten.Neben erprobten Texten, umfangreichen Beispielen sowie zahlreichen Übungsaufgaben und Kontrollfragen (allesamt mit Lösungen) finden Sie konkrete Hinweise und Konzepte zum Lesen mathematischer Texte, zum Verfassen dieser und zum Überprüfen des eigenen Lernstandes.Aus dem Inhalt:Restklassen Äquivalenzrelationen Beweistechniken Gruppen Ringe, Körpervon den natürlichen zu den reellen Zahlen
Aktualisiert: 2023-04-02
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Zahlentheorie
Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Das Buch wendet sich auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet. Angestrebte Ziele sind: Der Satz von Kronecker-Weber zur Krönung der Galois-Theorie, der Minkowskische Gitterpunktsatz, der Dirichletsche Primzahlsatz und die Bewertungstheorie der Körper.
Aktualisiert: 2023-04-03
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Grundzüge der Algebra
Algebra ist neben Analysis und Geometrie eine der tragenden Säulen der Schulmathe matik und der Mathematik überhaupt. Wir haben in diesem Band versucht, eine Aus wahl aus der klassischen Algebra und der elementaren Zahlentheorie zu treffen, die als Hintergrundinformation ftir den Mathematiklehrer am Gymnasium sinnvoll erscheint. Bei der ersten Bekanntschaft mit Algebra stehen das Zahlenrechnen und die Suche nach Lösungen ftir einfache Gleichungen im Vordergrund. Wir geben daher nach einer kurzen Darstellung der wichtigsten algebraischen Grundbegriffe einen vollständigen überblick über den Aufbau des Zahlsystems, wobei es uns darauf ankam, die Zahl bereichserweiterungen als Spezialfall allgemeiner algebraischer Konstruktionen heraus zuarbeiten. So zeigen wir die Gemeinsamkeiten bei der Konstruktion der ganzen und der rationalen Zahlen auf und gewinnen die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen durch die allgemeinen Prozesse der Vervollständigung angeordneter Körper bzw. der Adjunktion von Nullstellen. Bei den Ausftihrungen über Gruppen legen wir besonderes Gewicht auf Beispiele ftir endliche Gruppen: Permutationsgruppen, Gruppen kleiner Ordnung, endliche Bewe gungsgruppen der Ebene. Einen zentralen Platz nimmt die ausftihrliche Behandlung der Teilbarkeitslehre ein. Neben den Anwendungen bei ganzen Zahlen und Polynomen gehen wir exemplarisch auf die Zahlentheorie des Ringes der ganzen Gaußschen Zahlen ein und zeigen, wie sich zahlentheoretische Aussagen über diesen Ring in Aussagen über Quadratsummen natürlicher Zahlen übersetzen lassen.
Aktualisiert: 2023-01-22
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Lehrbuch der Algebra
Elementare Zahlentheorie
Zahlentheorie
Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Das Buch wendet sich auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet. Angestrebte Ziele sind: Der Satz von Kronecker-Weber zur Krönung der Galois-Theorie, der Minkowskische Gitterpunktsatz, der Dirichletsche Primzahlsatz und die Bewertungstheorie der Körper.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Lehrbuch der Algebra
Einführung in mathematisches Denken und Arbeiten
Sie studieren Mathematik im ersten oder zweiten Semester? Das Verstehen der Vorlesungen und das Lösen der Übungsaufgaben fällt Ihnen nicht unbedingt leicht? Sie wissen nicht genau, ob Sie fit für die Prüfung sind? Dann kann Ihnen dieses Arbeitsbuch rund um grundlegende Inhalte und Studiertechniken im Mathematikstudium helfen. Die Autoren greifen tief in die Know-How-Kiste und zeigen, wie Mathematik erfolgreich studiert werden kann. Basierend auf authentischen Verständnisproblemen von Studierenden erhalten Sie mit diesem Buch ein reichhaltiges Angebot an Materialien zu ausgewählten Themengebieten.Neben erprobten Texten, umfangreichen Beispielen sowie zahlreichen Übungsaufgaben und Kontrollfragen (allesamt mit Lösungen) finden Sie konkrete Hinweise und Konzepte zum Lesen mathematischer Texte, zum Verfassen dieser und zum Überprüfen des eigenen Lernstandes.Aus dem Inhalt:Restklassen Äquivalenzrelationen Beweistechniken Gruppen Ringe, Körpervon den natürlichen zu den reellen Zahlen
Aktualisiert: 2023-04-04
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Grundzüge der Algebra
Algebra ist neben Analysis und Geometrie eine der tragenden Säulen der Schulmathe matik und der Mathematik überhaupt. Wir haben in diesem Band versucht, eine Aus wahl aus der klassischen Algebra und der elementaren Zahlentheorie zu treffen, die als Hintergrundinformation ftir den Mathematiklehrer am Gymnasium sinnvoll erscheint. Bei der ersten Bekanntschaft mit Algebra stehen das Zahlenrechnen und die Suche nach Lösungen ftir einfache Gleichungen im Vordergrund. Wir geben daher nach einer kurzen Darstellung der wichtigsten algebraischen Grundbegriffe einen vollständigen überblick über den Aufbau des Zahlsystems, wobei es uns darauf ankam, die Zahl bereichserweiterungen als Spezialfall allgemeiner algebraischer Konstruktionen heraus zuarbeiten. So zeigen wir die Gemeinsamkeiten bei der Konstruktion der ganzen und der rationalen Zahlen auf und gewinnen die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen durch die allgemeinen Prozesse der Vervollständigung angeordneter Körper bzw. der Adjunktion von Nullstellen. Bei den Ausftihrungen über Gruppen legen wir besonderes Gewicht auf Beispiele ftir endliche Gruppen: Permutationsgruppen, Gruppen kleiner Ordnung, endliche Bewe gungsgruppen der Ebene. Einen zentralen Platz nimmt die ausftihrliche Behandlung der Teilbarkeitslehre ein. Neben den Anwendungen bei ganzen Zahlen und Polynomen gehen wir exemplarisch auf die Zahlentheorie des Ringes der ganzen Gaußschen Zahlen ein und zeigen, wie sich zahlentheoretische Aussagen über diesen Ring in Aussagen über Quadratsummen natürlicher Zahlen übersetzen lassen.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Elementare Zahlentheorie
Bücher zum Thema Restklassen
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