Aktualisiert: 2023-06-23
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Aktualisiert: 2023-06-23
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Das Ziel des Buches ist eine umfassende Einführung sowohl in die geometrische wie die algebraische Topologie. Dabei werden lediglich gute Kenntnisse aus dem 1. Studienjahr in der Mathematik vorausgesetzt, die über die Analysis und lineare Algebra kaum hinausgehen; alle weiteren Hilfsmittel, wie die Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie, die Theorie der topologischen Gruppen und die algebraischen Grundlagen werden ebenfalls ausführlich dargestellt. Im Vordergrund stehen jedoch nicht die hieraus hervorgehenden technischen Apparate, sondern die geometrischen Fragestellungen, die erst den Anlass zu ihrer Entwicklung gaben.
Aktualisiert: 2023-06-16
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Das Ziel des Buches ist eine umfassende Einführung sowohl in die geometrische wie die algebraische Topologie. Dabei werden lediglich gute Kenntnisse aus dem 1. Studienjahr in der Mathematik vorausgesetzt, die über die Analysis und lineare Algebra kaum hinausgehen; alle weiteren Hilfsmittel, wie die Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie, die Theorie der topologischen Gruppen und die algebraischen Grundlagen werden ebenfalls ausführlich dargestellt. Im Vordergrund stehen jedoch nicht die hieraus hervorgehenden technischen Apparate, sondern die geometrischen Fragestellungen, die erst den Anlass zu ihrer Entwicklung gaben.
Aktualisiert: 2023-06-16
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Aktualisiert: 2023-06-07
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Aktualisiert: 2023-06-07
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Aktualisiert: 2023-05-15
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Aktualisiert: 2023-05-15
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Das Buch zeigt verschiedene Ansätze und Verfahren, um alternative Routen in Freiflächen zu berechnen, geospatiale Trajektorien zu vergleichen sowie Strukturen in Gebäuden zu identifizieren. Die Wegefindung in komplexen Umgebungen unterscheidet sich von der in Straßennetzen vor allem dadurch, dass sich eine Person nahezu in alle Richtungen bewegen kann. Das Vorhalten von alternativen Routen für Fußgänger (aber auch für mobile Roboter) in Flughäfen, Krankenhäusern, Messehallen, Parks, Industrieanlagen oder Lagerhallen ermöglicht beispielsweise eine personalisierte Navigation, sodass proaktiv Stau vermieden oder blockierten Bereichen ausgewichen wird.Im ersten Teil des Buches definiert der Autor alternative Routen in komplexen Umgebungen, stellt den Algorithmus zum Berechnen solcher Routen vor und geht auf Qualitätsmetriken sowie Alternativgraphen ein. Im zweiten Teil legt Sebastian Feld unter anderem ein System zum Vergleich von Routen vor, mit dem aus einer Menge von Routen die extremsten Exemplare extrahiert werden können. Schließlich integriert er im dritten Teil des Buches die quantitative Analyse der visuellen Wahrnehmung von Raum in den Kontext alternativer Routen. Damit bietet das Buch einen Werkzeugkasten, der von weiteren ortsbezogenen Anwendungen und Diensten verwendet werden kann.
Aktualisiert: 2023-05-11
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Aktualisiert: 2023-05-06
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Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen.Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.
Aktualisiert: 2023-05-06
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Aktualisiert: 2023-05-06
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-03-25
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Die Topologie beschäftigt sich mit den qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Ihr Begriffsapparat ist so mächtig, dass kaum eine mathematische Struktur nicht mit Gewinn topologisiert wurde.Dieses Buch versteht sich als Brücke von den einführenden Vorlesungen der Analysis und Linearen Algebra zu den fortgeschrittenen Vorlesungen der Algebraischen und Geometrischen Topologie. Es eignet sich besonders für Studierende in einem Bachelor- oder Masterstudiengang der Mathematik, kann aber auch zum Selbststudium für mathematisch interessierte Naturwissenschaftler dienen.Die Autoren legen besonderen Wert auf eine moderne Sprache, welche die vorgestellten Ideen vereinheitlicht und damit erleichtert. Definitionen werden stets mit vielen Beispielen unterlegt und neue Konzepte werden mit zahlreichen Bildern illustriert. Über 170 Übungsaufgaben (mit Lösungen zu ausgewählten Aufgaben auf der Website zum Buch) helfen, die vermittelten Inhalte einzuüben und zu vertiefen. Viele Abschnitte werden ergänzt durch kurze Einblicke in weiterführende Themen, die einen Ausgangspunkt für Studienarbeiten oder Seminarthemen bieten.Neben dem üblichen Stoff zur mengentheoretischen Topologie, der Theorie der Fundamentalgruppen und der Überlagerungen werden auch Bündel, Garben und simpliziale Methoden angesprochen, welche heute zu den Grundbegriffen der Geometrie und Topologie gehören.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2023-04-02
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Aktualisiert: 2023-04-01
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Aktualisiert: 2023-02-20
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"Was das Buch vor allem auszeichnet, ist die unkonventionelle Darstellungsweise. Hier wird Mathematik nicht im trockenen Definition-Satz-Beweis-Stil geboten, sondern sie wird dem Leser pointiert und mit viel Humor schmackhaft gemacht. In ungewöhnlich fesselnder Sprache geschrieben, ist die Lektüre dieses Buches auch ein belletristisches Vergnügen. Fast 200 sehr instruktive und schöne Zeichnungen unterstützen das Verständnis, motivieren die behandelten Aussagen, modellieren die tragenden Beweisideen heraus. ... Ungewöhnlich ist auch das Register, das unter jedem Stichwort eine Kurzdefinition enthält und somit umständliches Nachschlagen erspart". Jetzt in der sechsten, durchgesehenen Auflage!
Aktualisiert: 2023-03-14
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"Was das Buch vor allem auszeichnet, ist die unkonventionelle Darstellungsweise. Hier wird Mathematik nicht im trockenen Definition-Satz- Beweis-Stil geboten, sondern sie wird dem Leser pointiert und mit viel Humor schmackhaft gemacht. In ungewöhnlich fesselnder Sprache geschrieben, ist die Lektüre dieses Buches auch ein belletristisches Vergnügen. Fast 200 sehr instruktive und schöne Zeichnungen unterstützen das Verständnis, motivieren die behandelten Aussagen, modellieren die tragenden Beweisideen heraus. ... Ungewöhnlich ist auch das Register, das unter jedem Stichwort eine Kurzdefinition enthält und somit umständliches Nachschlagen erspart".
Aktualisiert: 2023-03-14
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