Schlüsselwort: Grundlagenkrise der Mathematik

Cornelius Castoriadis (1922-1997), griechisch-französischer, mathematisch interessierter Philosoph und Alain Badiou (*1937), französischer, mathematisch interessierter Philosoph, beide aus dem linken Lager, begründen jeweils eine eigene politische Philosophie. Sie müssen sich in Paris getroffen haben, aber seltsamerweise zitieren sie sich nicht. Sie sind sich einig, dass man weder die Philosophie noch die Mathematik als ein abgeschlossenes System verstehen kann. Sie benutzen die marxsche Dialektik, müssen diese aber zuerst von ihrer mechanischen Denkweise befreien. Vladimir Tasic, selbst Mathematiker, setzt sich mit großer Faszination mit Castoriadis' ''Gesellschaft als Imaginäre Institution'' und Badious ''Das Sein und das Ereignis'' auseinander. Dabei entdeckt er verblüffende Ähnlichkeiten zwischen Mengen, Geistern, Göttern und Mythen. Er untersucht die Zusammenhänge von (mathematischen) Notationen, umgangssprachlicher Begriffsbildung, Formalismus, Bedeutung und Existenz eben dieser zu beschreibenden Objekte. Aber nicht nur Begriffe sind wichtig in einem System, auch seine Geschichte. Wir sehen, dass bestimmte Denkweisen oder Methoden eines Systems in eine Sackgasse führen müssen. Revolutionäre neue Erkenntnisse stehen oft im Widerspruch zu altem Denken. Dieses muss also überwunden werden. Tasic zeigt einen Weg (in Sackgassen hinein und hinaus) entlang wichtiger mathematischer Ereignisse: von der cantorschen Mengendefinition über die Grundlagenkrise der Mathematik, dem Hilbertprogramm, dem gödelschen Unvollständigkeitstheorem bis zur Zermelo-Fraenkel-Axiomatik. Da die cantorsche Mengendefintion nicht widerspruchsfrei ist, aber für fast jede mathematische Theorie (mindestens im Formalismus) grundlegend ist, stellt sich die Frage nach einer Alternative, dem Sinn der Formalisierung und der Möglichkeit des Ausdrückens in der Umgangssprache, der Widerspruchsfreiheit der Mathematik insgesamt und ihren Anwendungen. Tasic widmet sich diesen großen erkenntnistheoretischen Problemen anhand eines Diskurses von Castoriadis' und Badious Ansichten. Der Essay wendet sich an anspruchsvolle, mathematisch interessierte Philosoph*innen und philosophisch interessierte Mathematiker*innen. Es gibt sowohl Bilder für das mathematische Verständnis als auch Fotos (von Graffitis der Flutschutzmauer am Bostelbeker Hauptdeich in Hamburg) von Geistern, Göttern und Mythen, und solche, die sich mit Strukturalismus und Formalismus mit einem Augenzwinkern auseinandersetzen.