Mathematisch-statistische Untersuchungen über die Erlang-Verteilung
Klaus Heinz
Die Produktions-und Fertigungsplanung stellt für das moderne Unternehmen eine vor dringliche Aufgabe dar. Deshalb benötigt der für den Betriebsablauf Verantwortliche Unterlagen über die optimalen Lösungen der organisatorischen und arbeitstechnischen Probleme. Zur Erstellung derartiger Unterlagen werden heute in zunehmendem Maße wissenschaftliche Methoden auf vorzugsweise mathematischer und statistischer Grund lage eingesetzt. Eine Methode, die in den vergangeneu Jahren immer häufiger zur Lösung betrieblicher Optimierungsprobleme herangezogen wurde, ist die Warteschlangentheorie. Man hat erkannt, daß sie im Rahmen der Entscheidungsvorbereitung ein wirkungsvolles Hilfs mittel darstellt. Denn sie ermöglicht die Behandlung von Prozessen, die sich auf Grund ihrer Unregelmäßigkeit einer exakten rechnerischen Erfassung entziehen. In der Praxis war man bisher darauf angewiesen, derartige Probleme durch Intuition oder Probieren anzugehen. Eine Warteschlangensituation entsteht immer dann, wenn Personen oder Güter-die sogenannten Kunden – von einer oder mehreren Stellen eine (Dienst-)Leistung ver langen und wenn dabei die Zeitpunkte der Kundenankünfte undfader die Dauer der einzelnen Abfertigungen nicht vorherbestimmbar sind. Das Warten sowohl der Kunden als auch der Bedienungsstellen verursacht Kosten. Daher besteht das Optimierungs problem darin festzustellen, durch welche Veränderung der vom Betrieb beeinflußbaren Gegebenheiten in dieser Warteschlangensituation die Kosten minimal werden. In vielen Fällen besteht das Optimierungsziel in der Ermittlung der kostenoptimalen Anzahl von Bedienungsstellen. Aus dem Bereich der industriellen Produktion sind als Beispiele für unregelmäßige Vor gänge, die sich mit Hilfe der Warteschlangentheorie optimieren lassen, anzuführen: die Mehrstellenarbeit, der innerbetriebliche Transport, die Lagerhaltung sowie jedwede Art von Schalterdienst.
