Hegels Interesse an der Mathematik und deren Verknüpfung mit der Philosophie ist zeitlebens unbestreitbar. Dadurch war Hegel nicht nur für die mathematische Fragestellungen sensibilisiert, sondern auch in seiner Philosophie auf präzise Begriffsanalysen bedacht. Seine mathematischen Erkenntnisse (u.a. durch seinen Kollegen Dirksen) und ihr Kontext in der damaligen Mathematik sollen in dieser Arbeit genauer im Rahmen der Begriffe der Analysis des 19. Jahrhunderts erörtert werden. Kam Hegel über seine kritischen Bemerkungen hinsichtlich der damaligen Mathematiker hinaus zu einem in sich stimmigen philosophisch-mathematischen Begriffs-System? Unsere Analyse der Hegelschen Begriffe fragt, ob Hegel mögliche Lösungen für die Inkonsequenzen hinsichtlich des Begriffes des Differentials bereithält, um neue Ideen oder Denkanstöße bereitzustellen.
Aktualisiert: 2022-10-11
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Weshalb wird ein so bedeutender Mathematiker wie Cauchy von Hegel kaum rezipiert? – Es erscheint als eine Verengung von Hegels Sichtfeld in die Entwicklung der mathematischen Grundbegriffe seiner Zeit und wurde von ihm offenbar nicht allgemeingültig konstruktiv umgesetzt. Der Schritt über Lagrange zu Cauchy blieb lediglich eine formelle Auseinandersetzung. Daher versucht der Autor in dieser Abhandlung aufzugreifen, worin dieser Mangel an Konstruktivität besteht.
Die Tatsache, dass der Mathematiker Cauchy kaum bei Hegel auftaucht, ist durchaus bemerkenswert. In dieser Arbeit setzt sich Henri Beaufort in Bezug auf Hegel mit den mathematischen Ansätzen von Lagrange und exemplarisch Cauchy auseinander, sowie mit (teilweise übersetzten) Bewertungen Hegels anhand von modernen Mathematikern und Philosophen.
Hegel kritisiert Lagranges Algebraisierungsprogramm und den Versuch, den Unendlichkeits- bzw. Limesbegriff beim Aufstellen einer konvergierenden Folge zu eliminieren. Zudem enthält Hegels Kritik an Lagrange hin zu einer Annäherung an Cauchy in Anbetracht der Bedeutung der Taylorreihenentwicklung eine unklare Vorstellung in mehrfacher Hinsicht.
So wendete er etwa nicht konsequent das Cauchysche Konvergenzkriterium in der zu Hegels Zeit vorliegenden Form an, um z. B. seinen Begriff des Unendlichen mathematisch zu fundieren und auf den neuesten Wissensstand zu bringen. Dies überrascht, da Hegel eigentlich dieses Kriterium durch Dirksens Rezensionen der Werke Cauchys bekannt war.
Der Autor zeigt auf, dass Hegel von einem zu eng gefassten Funktionsbegriff ausgeht und bei der Reihenaufstellung wichtige Komponenten auslässt. Dies soll im Verlauf des Buches weiter vertieft werden.
Hegels Vorstellung einer Potenzierungsfunktion und deren Ausführung soll folgendes klären: Begnügte sich Hegel mit dem Ansatz Lagranges oder gelang es ihm, sich von diesem Ansatz zu lösen, um damit überhaupt zu einer Grenzwertbetrachtung zu kommen?
Aktualisiert: 2022-04-29
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Was verstand Hegel unter dem Begriff des Unendlichen und wie bestimmte er wesentlich die Grundlagen der Analysis? – Es ist eine gängige Praxis Hegels Versuch der Bestimmung der Analysis als Lösungsansatz anzusehen. Dies erachtet Beaufort (dem Untertitel des Buches gemäß) stattdessen als philosophische Korrektur und verwendet daher den Begriff 'Entsprechung'. Um Hegels (mathematisches) Verständnis der Unendlichkeit genauer zu ergründen, folgt Beaufort dem Gedankengang in Hegels Seinslogik, wo sich in der neueren Fassung (1832) beträchtliche Erweiterungen finden lassen.
Die Errungenschaften der Mathematik hinsichtlich des Unendlichkeitsbegriffs lobend, kritisiert Hegel aber zugleich die Mathematiker in ihrer ergebnisorientierten Methodik, weil ihnen die philosophische Untermauerung des Unendlichkeitsbegriffs fehle. Zu ihrer Verteidigung würden die Mathematiker auf ihre richtigen Resultate verweisen, während mathematisch versierte Philosophen wie Hegel den unfundierten Unendlichkeitsbegriff und die damit einhergehende unwissenschaftliche Methode kritisieren.
Hegel zufolge sollte die Philosophie als die Königin der Wissenschaften den damaligen Schwierigkeiten einen Sinn für das genaue Erfassen der Bedeutung geben, was man unter unendlich zu verstehen hat und als was der Grenzwert oder Limes zu begreifen ist.
Erstmalig begannen Hegelforscher ab der Mitte des 20. Jahrhunderts an dem Bild von Hegels vermeintlich mangelnder mathematischer Kompetenz zu rütteln und nun ist es mit diesem Buch soweit eine Neubewertung in Angriff zu nehmen.
Zwei weitere Bände sind in Vorbereitung. Voraussichtlicher Erscheinungstermin Februar 2021.
Aktualisiert: 2022-04-26
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