In dem Lehrbuch wird eine mathematisch orientierte Einführung in die algorithmische Geometrie gegeben. Im ersten Teil werden „klassische“ Probleme und Techniken behandelt, die sich auf polyedrische (= linear begrenzte) Objekte beziehen. Hierzu gehören beispielsweise Algorithmen zur Berechnung konvexer Hüllen und die Konstruktion von Voronoi-Diagrammen.
Im zweiten Teil werden grundlegende Methoden der algorithmischen algebraischen Geometrie entwickelt und anhand von Anwendungen aus Computergrafik, Kurvenrekonstruktion und Robotik illustriert. Das Buch eignet sich für ein fortgeschrittenes Modul in den derzeit neu konzipierten Bachelor-Studiengängen in Mathematik und Informatik.
Aktualisiert: 2023-06-16
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In dem Lehrbuch wird eine mathematisch orientierte Einführung in die algorithmische Geometrie gegeben. Im ersten Teil werden „klassische“ Probleme und Techniken behandelt, die sich auf polyedrische (= linear begrenzte) Objekte beziehen. Hierzu gehören beispielsweise Algorithmen zur Berechnung konvexer Hüllen und die Konstruktion von Voronoi-Diagrammen.
Im zweiten Teil werden grundlegende Methoden der algorithmischen algebraischen Geometrie entwickelt und anhand von Anwendungen aus Computergrafik, Kurvenrekonstruktion und Robotik illustriert. Das Buch eignet sich für ein fortgeschrittenes Modul in den derzeit neu konzipierten Bachelor-Studiengängen in Mathematik und Informatik.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit einem Ansatz zur Simulation der Strömungen in zeitabhängigen Gebieten. Der integrale Teil der Arbeit besteht dabei in der Entwicklung einer Methode zur Bewegung von sogenannten Centroidal-Voronoi-Diagrammen zusammen mit ihren Definitionsgebieten. Ein großer Vorteil des entwickelten Algorithmus besteht in ständiger Erhaltung der Gitterqualität bei unbeschränkt großen Verformungen des darunterliegenden Rechengebietes. Ein weiterer Vorteil dieser Methode besteht darin, dass die Anzahl der Volumenelemente während der ganzen transienten Simulation konstant bleibt, womit Interpolation solcher Strömungskenngrößen wie Druck und Geschwindigkeit vermieden wird. Wir verwenden eine zusätzliche triangulierte Fläche als Repräsentation des Gebietsrandes. Solche kritische Strukturen wie scharfe Kanten bzw. spitze Ecken werden in dem endgültigen Volumengitter abgebildet. Die Idee des vorgestellten Netzbewegungslösers ist, dass man die zeitlich aufgelöste Simulation mit einem Centroidal-Voronoi-Gitter startet und nach jeder Randdeformation die Centroidal-Voronoi-Eigenschaft des darunterliegenden Gitters wiederherstellt. Dieser Schritt führt zur Bewegung des Netzes im ganzen Rechengebiet.
Aktualisiert: 2020-12-08
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In dem Lehrbuch wird eine mathematisch orientierte Einführung in die algorithmische Geometrie gegeben. Im ersten Teil werden „klassische“ Probleme und Techniken behandelt, die sich auf polyedrische (= linear begrenzte) Objekte beziehen. Hierzu gehören beispielsweise Algorithmen zur Berechnung konvexer Hüllen und die Konstruktion von Voronoi-Diagrammen.
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Aktualisiert: 2023-04-04
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