Dieses Lehrbuch liefert eine kompakte und dennoch sehr ansprechend geschriebene Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Neben den Grundlagen werden auch stochastische Prozesse, Martingale und Anwendungsbeispiele behandelt. Die notwendigen Grundlagen über Maßtheorie und metrische Räume werden bereit gestellt. Der Text kann als eine hochklassige und motivierende Grundlage für einen ambitionierten dreisemestrigen einführenden Kurs über Wahrscheinlichkeitstheorie dienen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Dieses Lehrbuch liefert eine kompakte und dennoch sehr ansprechend geschriebene Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Neben den Grundlagen werden auch stochastische Prozesse, Martingale und Anwendungsbeispiele behandelt. Die notwendigen Grundlagen über Maßtheorie und metrische Räume werden bereit gestellt. Der Text kann als eine hochklassige und motivierende Grundlage für einen ambitionierten dreisemestrigen einführenden Kurs über Wahrscheinlichkeitstheorie dienen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Das Buch gibt eine Einführung in weiterführende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehörigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklärung der behandelten Sachverhalte. Finanzmathematische Fragestellungen werden zunächst im Rahmen diskreter Modelle eingeführt und dann auf zeitstetige Modelle übertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugehörige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie Itô -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungssätze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. für die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollständigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollständigen und nichtvollständigen Märkten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schließen die Thematik ab.
Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Lévy-Prozesse, Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit für fortgeschrittene Studierende als begleitende Lektüre sowie für Dozenten als Grundlage für eigene Lehrveranstaltungen geeignet.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Das Buch gibt eine Einführung in weiterführende Themengebiete der stochastischen Prozesse und der zugehörigen stochastischen Analysis und verbindet diese mit einer fundierten Darstellung von Grundlagen der Finanzmathematik. Es ist inhaltlich weitreichend und legt gleichzeitig viel Wert auf gute Lesbarkeit, Motivation und Erklärung der behandelten Sachverhalte. Finanzmathematische Fragestellungen werden zunächst im Rahmen diskreter Modelle eingeführt und dann auf zeitstetige Modelle übertragen. Die grundlegende Konstruktion des stochastischen Integrals und die zugehörige Martingaltheorie liefern fundamentale Methoden der Theorie stochastischer Prozesse zur Konstruktion von geeigneten stochastischen Modellen der Finanzmathematik, z.B. mit Hilfe von stochastischen Differentialgleichungen. Zentrale Resultate der stochastischen Analysis wie Itô -Formel, Satz von Girsanov und Martingaldarstellungssätze erhalten in der Finanzmathematik grundlegende Bedeutung, z.B. für die risiko-neutrale Bewertungsformel (Black-Scholes Formel) oder die Frage nach der Hedgebarkeit von Optionen und der Vollständigkeit von Marktmodellen. Kapitel zur Bewertung von Optionen in vollständigen und nichtvollständigen Märkten und zur Bestimmung optimaler Hedgingstrategien schließen die Thematik ab.
Vorausgesetzt werden fortgeschrittene Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere zu zeitdiskreten Prozessen (Martingale, Markov-Ketten) sowie zeitstetigen Prozessen (Brownsche Bewegung, Lévy-Prozesse, Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen, Markovprozesse). Das Buch ist somit für fortgeschrittene Studierende als begleitende Lektüre sowie für Dozenten als Grundlage für eigene Lehrveranstaltungen geeignet.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Gegenstand des Buches ist die Modellstruktur eines Finanzmarktes und die Beurteilung, Bewertung und das Hedging derivativer Finanzverträge. Unter Anwendungs- und Bewertungsgesichtspunkten werden standardisierte und die wichtigsten exotischen Optionen behandelt. Die Darstellung beinhaltet Modelle mit diskreter und stetiger Zeit und befasst sich mit dem Aktienkurs-, Wechselkurs- und Zinsänderungsrisiko. Neben Modellen mit zeitabhängiger Volatilität werden lognormale Modelle der Zinsstruktur diskutiert. Eine Vielzahl von Abbildungen und Tabellen sowie Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen sollen das Verständnis vertiefen und zum Selbststudium anregen. Ziel ist es, in die Techniken einzuführen und die Fähigkeiten zu vermitteln, die für die Beurteilung und Bewertung kundenspezifischer Finanzverträge notwendig sind.
Aktualisiert: 2023-01-31
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Aktualisiert: 2023-04-07
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Dieses Lehrbuch liefert eine kompakte und dennoch sehr ansprechend geschriebene Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Neben den Grundlagen werden auch stochastische Prozesse, Martingale und Anwendungsbeispiele behandelt. Die notwendigen Grundlagen über Maßtheorie und metrische Räume werden bereit gestellt. Der Text kann als eine hochklassige und motivierende Grundlage für einen ambitionierten dreisemestrigen einführenden Kurs über Wahrscheinlichkeitstheorie dienen.
Aktualisiert: 2023-03-27
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Dieses Lehrbuch liefert eine kompakte und dennoch sehr ansprechend geschriebene Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Neben den Grundlagen werden auch stochastische Prozesse, Martingale und Anwendungsbeispiele behandelt. Die notwendigen Grundlagen über Maßtheorie und metrische Räume werden bereit gestellt. Der Text kann als eine hochklassige und motivierende Grundlage für einen ambitionierten dreisemestrigen einführenden Kurs über Wahrscheinlichkeitstheorie dienen.
Aktualisiert: 2023-03-27
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Aktualisiert: 2023-04-04
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