Aktualisiert: 2023-01-21
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Riemannsche Flächen
Schlüsselwort: riemannsche Fläche
Einführung in die Funktionentheorie
Konforme Abbildung
Vorlesungen über Algebraische Geometrie
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-02-15
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Ideale Ränder Riemannscher Flächen
Einführung in die Funktionentheorie
Die Idee der Riemannschen Fläche
Ebene algebraische Kurven
Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitäten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Höhepunkte sind die klassischen Formeln von Plücker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen Invarianten einer Kurve beschreiben.
Aktualisiert: 2022-08-15
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Flächen und ebene diskontinuierliche Gruppen
Praxis der Konformen Abbildung
Vorlesungen über Allgemeine Funktionentheorie und Elliptische Funktionen
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-04-06
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Uniformisierung
Die vorliegende zusammenfassende Darstellung der Theorie der Uni formisierung ist auf der Grundlage von Vorlesungen entstanden, die ich an den Universitäten Helsinki und Zürich gehalten habe. Nach Möglichkeit sind auch die Fortschritte der geometrischen Funktionentheorie der letzten Jahre berücksichtigt worden, vor allem in der Richtung der Theorie der offenen RIEMANNschen Flächen. An dieser Stelle möchte ich meinen Dank aussprechen für wertvolle Unterstützung, die mir während meiner Arbeit von verschiedenen Seiten zuteil geworden ist. Wichtige Anregungen verdanke ich meinem Bruder FRITHIOF NEvANLINNA und meinem Freund LARS V. AHLFORS. Bei der Abfassung der zwei ersten Kapitel hat mir Dr. HORST SCHUBERT wert volle Hilfe geleistet. Vor allen anderen jedoch gilt mein Dank Dr. WER NER GREUB. Mit unermüdlichem Interesse hat er an der Redaktions arbeit teilgenommen, und seine Kritik, seine Anregungen und Ver besserungsvorschläge sind mir von größter Bedeutung gewesen. Die Fassung, in welcher diese Monographie dem Inhalt und der Form nach jetzt vorliegt, ist zu wesentlichen Teilen ein Resultat der Mitarbeit von Dr. GREUB. Für freundliche Hilfe und verschiedene nützliche Bemerkungen bei der Arbeit der Korrektur schulde ich Dank KURT STREBEL, EVA WlRTH, FRIEDL ULLRICH und GUIDO KARRER. Herrn Professor Dr. F. K. SCHMIDT und dem Springer-Verlag danke ich für bereitwilliges Entgegenkommen während meiner Arbeit, die durch verschiedene Umstände verzögert worden ist. Helsinki, im September 1952. ROLF NEvANLINNA. Inhaltsverzeichnis. Seite Einlei tu ng. . . . . Erstes Kapitel. Algebraische Funktionen. § 1. Algebraische Funktionselemente . . . . . . . . . . . . . . 10 § 2. Konstruktion der algebraischen Funktion aus ihren Elementen. 30 Zweites Kapitel. Begriff der RIEMANNschen Fläche.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen
Die vorliegende Darstellung der klassischen Funktionentheorie ist aus Nachschriften, die wir seit geraumer Zeit von unseren Vorlesungen anfertigen ließen, entstanden. Hieraus ergibt sich schon, an welche Leser wir zunächst gedacht hatten. Es sind die Studenten, die, mit welchem Ziel auch immer, sich einer mehrsemestrigen Ausbildung in der Funktionentheorie unterziehen wollen. Dabei darf dann voraus gesetzt werden, daß ihnen die Infinitesimalrechnung in der strengen Form vertraut geworden ist, in der sie heute für den Anfänger an den europäischen Universitäten gelehrt zu werden pflegt. Die zahlreichen Beispiele in den einleitenden Kapiteln sind vor allem mit Rücksicht auf die Studenten eingefügt worden. Nun wurde aber unser Manuskript immer umfangreicher. Wir ver folgten nämlich die Absicht, die Grundlagen der Funktionentheorie auf RIEMANNschen Flächen vollständig zu bringen. Das bedeutete, daß wir die Theorie auf den kompakten RIEMANNschen Flächen bis einschließlich der Abelschen Integrale zu behandeln hatten. Die Theorie auf den nicht kompakten Flächen war entsprechend bis einschließlich der Verallgemei nerung des RUNGEschen Satzes (des allgemeinen Approximationssatzes) aufzubauen. So mußten wir in wachsendem Maße auch an den Leser denkel). , der nach einer abgeschlossenen mathematischen Ausbildung das Buch zur Hand nimmt, um es wegen einer speziellen Frage zu kon sultieren, und sich nicht der Mühe unterziehen kann, es von Anfang an zu lesen. An der Brauchbarkeit des Buches für den Fachmann im wei teren Sinne bei seiner täglichen Arbeit war uns besonders gelegen. Deshalb haben wir die Rückgriffe auf den vorher behandelten Stoff möglichst so beschrieben, daß ein fachlich vorgebildeter Leser (z. B.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Eindeutige Analytische Funktionen
Die eindeutigen analytischen Funktionen können von verschiedenen Gesichtspunkten aus untersucht werden. Die in der vorliegenden Arbeit zur Darstellung gelangenden Fragen gruppieren sich um ein großes Hauptproblem. Einige allgemeine Bemerkungen über diese zentrale Fragestellung sollen hier vorausgeschickt werden. Wir denken uns ein gegebenes analytisches Funktionselement un beschränkt fortgesetzt. Angenommen, daß die so entstehende analytische Funktion w = w (z) eindeutig ist, existiert ein schlichtes Gebiet G mit z nachstehenden Eigenschaften. 1. Jedem inneren Punkt z von G entspricht ein und nur ein Element z von rationalem Charakter der Funktion w(z). 2. Jeder Randpunkt z* von G ist eine wesentliche Singularität z von w(z). Falls G die ganze geschlossene Ebene umfaßt (elliptischer Fall), z so ist w (z) eine rationale Funktion. Schließt man diesen einfachsten Sonderfall aus, so hat man zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem G z einfach oder mehrfach rusammenhängend ist. Wir beschränken uns auf den erstgenannten Fa}! und haben dann weitere zwei Möglichkeiten zu berücksichtigen: die Berandung r von G ist entweder ein Punkt z z (parabolischer Fall) oder ein Kontinuum (hyperbolischer Fall). Das Gebiet G wird durch die Funktion w = w (z) auf eine über der z w-Ebene ausgebreitete RIEMANNSche Fläche G .konform abgebildet. to Die Umkehrfunktion z = z(w) von w(z) ist eine auf dieser Fläche G to eindeutige und wegen der Eindeutigkeit von w (z) einwertige Funktion, d. h. den Mittelpunkten von zwei verschiedenen Elementen von z(w) sind stets zwei verschiedene Punkte z zugeordnet.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Theorie der Riemannschen Flächen
Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen
Uniformisierung
Theorie der Analytischen Funktionen Einer Komplexen Veränderlichen
Forum der Berliner Mathematischen Gesellschaft / Mathematik-Historisches zum Jahresende
Beiträge zu verschiedenen mathematischen Themen, versehen mit einem Vorwort und ergänzt durch Informationen der Redaktion. Ein Inhaltsverzeichnis in maschinenlesbarer Form findet man unter http://math.berlin/publikationen/forumbaende.html#bd27 .
Aktualisiert: 2018-11-15
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Vorlesungen über Allgemeine Funktionentheorie und Elliptische Funktionen
Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-04-06
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