Aktualisiert: 2023-05-29
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Sprache und Spracherlernung
Schlüsselwort: rekursive Funktion
Sprache und Spracherlernung
Aufzählbarkeit Entscheidbarkeit Berechenbarkeit
Theoretische Informatik
Das vorliegende Lehrbuch basiert auf einer vierstündigen Vorlesung mit dem Titel "Grundlagen der Theoretischen Informatik". Die Autoren führen an exemplarischen Problemstellungen der Theoretischen Informatik deren Lösungen mit Rechnern von der Analyse des Problems bis zu seiner Implementation in einer prozeduralen Programmiersprache mit syntaktischer und semantischer Analyse vor, auch unter dem Aspekt der Verbindung von theoretischer Strenge und Praxisrelevanz. Mit Aufgaben und Lösungshinweisen bzw. Lösungen.
Aktualisiert: 2022-03-07
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Grundbegriffe der Theoretischen Informatik
In diesem Lehrbuch werden die grundlegenden Begriffe der Theoretischen Informatik - Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit, rekursive Funktionen, Regelsprachen, Turingmaschinen, Komplexität - auf der Basis der Programmiersprache PASCAL motiviert, abgeleitet und in einer einheitlichen Betrachtungsweise dargestellt. Ferner wird die Äquivalenz verschiedener Ansätze zu einer Theorie der Berechenbarkeit - Programme, rekursive Funktionen, Regelsprachen und Turingmaschinen - als weiteres zentrales Konzept herausgestellt. Während in den Kapiteln 1-7 qualitative Aspekte der Berechenbarkeit behandelt werden, ist Kapitel 8 den quantitativen Aspekten gewidmet. Die Komplexität, d.h. Zeit- bzw. Speicheraufwand für eine Berechnung, ist sowohl abhängig von dem zugrundeliegenden Berechnungsmodell als auch von dem zu lösenden Problem, da für ein bestimmtes Problem gewisse Schranken nicht unterschritten werden können. Bei einem so weitgespannten Gebiet wie der Theoretischen Informatik müssen zwangsläufig manche Einschränkungen bei der Stoffauswahl gemacht werden. So wird z.B. Semantik nur informell behandelt, Parallelität nur ansatzweise betrachtet oder Automatentheorie nur am Rand gestreift. Ziel der Stoffauswahl war es, ein möglichst umfassendes Bild der Theoretischen Informatik zu bieten und ein Fundament für weitergehende Studien zu legen. Das Buch setzt Grundkenntnisse aus den Anfängervorlesungen über Analysis und Lineare Algebra voraus. Um den Leser mit der Terminologie in diesem Buch vertraut zu machen, sind im Anhang diese mathematischen Grundlagen in knapper Form zusammengestellt.
Aktualisiert: 2022-03-08
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Aufzählbarkeit, Entscheidbarkeit, Berechenbarkeit
Elementare Berechenbarkeitstheorie
Das Buch führt in leicht verständlicher und dennoch präziser Form in die Grundlagen der Berechenbarkeitstheorie ein. Es richtet sich an Informatikstudenten, ist aber für alle an der algorithmischen Berechenbarkeit Interessierten geeignet; vom Leser wird nur eine gewisse Vertrautheit mit formaler Argumentation erwartet. Der Darstellung liegt das Modell der Registermaschine zugrunde, das dem Umgang mit realen Computern und Programmiersprachen entlehnt ist. Daneben werden auch die klassischen Berechenbarkeitsmodelle betrachtet und die Gleichwertigkeit der Ansätze untereinander gezeigt. Darüber hinaus werden nicht-berechenbare Funktionen und unentscheidbare Probleme nachgewiesen. Als weiterführendes Thema wird die Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik und einiger Probleme aus dem Bereich der formalen Sprachen behandelt.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Vorlesungen über Informatik
Dieses Lehrbuch baut auf den Themen "Grundlagen und funktionales Programmieren" und "Objektorientiertes Programmieren und Algorithmen" der ersten beiden Bände auf und vermittelt wesentliche Fundamente aus der theoretischen Informatik wie Grundlagen der Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie, formale Sprachen und Automaten. Danach werden Transformation von Programmen und die Spezifikationstechnik einführend behandelt. Der Verfasser stellt den Zusammenhang zwischen der Algorithmenentwicklung und der Theorie her. Er zeigt, wie man durch Transformation Programme gleichen Inhalts unterschiedlich formulieren kann. Anhand der Z-Notation und der Technik der Statecharts wird erörtert, wie man Systemaufgaben analysiert und spezifiziert.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Rekursive Funktionen
Dieses Buch basiert auf Vorlesungen, die der Autor in Kaiserslautern gehalten hat. Ihr wesentliches Anliegen war, die Turing-berechenbaren Wortfunktionen auf eine von jeglichem Maschinenmodell unabhängige Weise zu charakterisieren, nämlich als die partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen. Wortfunktionen lassen sich mittels arithmetischer Funktionen darstellen und zwar so, dass die partiell rekursiven arithmetischen Funktionen den partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen entsprechen, was für sich gesehen schon nicht auf der Hand liegt. Auf diese Weise erhält man den Begriff der Turing-Berechenbarkeit auch für arithmetische Funktionen. Der Satz also, dass die Turing-berechenbaren Wortfunktionen gerade die partiell rekursiven Wortfunktionen sind, ist überhaupt nicht selbstverständlich, so dass auf dem Wege zu diesem Satz eine ganze Reihe hoch interessanter weiterer Sätze zu beweisen sind. Dies alles ist hier aufgeschrieben.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Sprache und Spracherlernung
Sprache und Spracherlernung
Theoretische Informatik
Das vorliegende Lehrbuch basiert auf einer vierstündigen Vorlesung mit dem Titel "Grundlagen der Theoretischen Informatik". Die Autoren führen an exemplarischen Problemstellungen der Theoretischen Informatik deren Lösungen mit Rechnern von der Analyse des Problems bis zu seiner Implementation in einer prozeduralen Programmiersprache mit syntaktischer und semantischer Analyse vor, auch unter dem Aspekt der Verbindung von theoretischer Strenge und Praxisrelevanz. Mit Aufgaben und Lösungshinweisen bzw. Lösungen.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Rekursive Funktionen
Dieses Buch basiert auf Vorlesungen, die der Autor in Kaiserslautern gehalten hat. Ihr wesentliches Anliegen war, die Turing-berechenbaren Wortfunktionen auf eine von jeglichem Maschinenmodell unabhängige Weise zu charakterisieren, nämlich als die partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen. Wortfunktionen lassen sich mittels arithmetischer Funktionen darstellen und zwar so, dass die partiell rekursiven arithmetischen Funktionen den partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen entsprechen, was für sich gesehen schon nicht auf der Hand liegt. Auf diese Weise erhält man den Begriff der Turing-Berechenbarkeit auch für arithmetische Funktionen. Der Satz also, dass die Turing-berechenbaren Wortfunktionen gerade die partiell rekursiven Wortfunktionen sind, ist überhaupt nicht selbstverständlich, so dass auf dem Wege zu diesem Satz eine ganze Reihe hoch interessanter weiterer Sätze zu beweisen sind. Dies alles ist hier aufgeschrieben.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Aufzählbarkeit Entscheidbarkeit Berechenbarkeit
Vorlesungen über Informatik
Dieses Lehrbuch baut auf den Themen "Grundlagen und funktionales Programmieren" und "Objektorientiertes Programmieren und Algorithmen" der ersten beiden Bände auf und vermittelt wesentliche Fundamente aus der theoretischen Informatik wie Grundlagen der Berechenbarkeits- und Komplexitätstheorie, formale Sprachen und Automaten. Danach werden Transformation von Programmen und die Spezifikationstechnik einführend behandelt. Der Verfasser stellt den Zusammenhang zwischen der Algorithmenentwicklung und der Theorie her. Er zeigt, wie man durch Transformation Programme gleichen Inhalts unterschiedlich formulieren kann. Anhand der Z-Notation und der Technik der Statecharts wird erörtert, wie man Systemaufgaben analysiert und spezifiziert.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Gespräche zu Dritt. Teil I: Wie erkennen wir die Welt? – Disput über eine neuronale Erkenntnistheorie
Wie sind Gedanken und Erinnerungen im Gehirn codiert?
Existieren zu mentalen Phänomenen wie Denken oder Erkennen entsprechende neuronale Prozesse?
Wie könnten sie im Detail ablaufen?
Wie verbinden sich unzählige getrennte Wahrnehmungen zu einem geschlossenen Bild von der Welt?
Wie verbinden sich zahllose Messwerte zu einer geschlossenen Theorie?
Haben Kants Kategorien und Hegels Dialektik neuronale Entsprechungen?
Was ist Intelligenz und was ist das Ichbewusstsein aus neuronaler Sicht?
An der fiktiven Diskussion dieser realen und auf der Agenda wissenschaftlicher Forschung weit vorn stehenden Fragen lässt uns Hardwin Jungclaussen auf inspirierende Weise teilhaben. Die Akteure seines Disputes – ein Philosoph, ein Physiker und ein Informatiker – konstatieren den Stand der Forschungen in seiner ganzen Komplexität und entwickeln manchen überraschenden – in die Zukunft weisenden – Gedanken.
Ein Buch nicht nur für Fachleute.
Aktualisiert: 2019-10-29
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Elementare Berechenbarkeitstheorie
Das Buch führt in leicht verständlicher und dennoch präziser Form in die Grundlagen der Berechenbarkeitstheorie ein. Es richtet sich an Informatikstudenten, ist aber für alle an der algorithmischen Berechenbarkeit Interessierten geeignet; vom Leser wird nur eine gewisse Vertrautheit mit formaler Argumentation erwartet. Der Darstellung liegt das Modell der Registermaschine zugrunde, das dem Umgang mit realen Computern und Programmiersprachen entlehnt ist. Daneben werden auch die klassischen Berechenbarkeitsmodelle betrachtet und die Gleichwertigkeit der Ansätze untereinander gezeigt. Darüber hinaus werden nicht-berechenbare Funktionen und unentscheidbare Probleme nachgewiesen. Als weiterführendes Thema wird die Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik und einiger Probleme aus dem Bereich der formalen Sprachen behandelt.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Grundbegriffe der Theoretischen Informatik
In diesem Lehrbuch werden die grundlegenden Begriffe der Theoretischen Informatik - Berechenbarkeit, Entscheidbarkeit, rekursive Funktionen, Regelsprachen, Turingmaschinen, Komplexität - auf der Basis der Programmiersprache PASCAL motiviert, abgeleitet und in einer einheitlichen Betrachtungsweise dargestellt. Ferner wird die Äquivalenz verschiedener Ansätze zu einer Theorie der Berechenbarkeit - Programme, rekursive Funktionen, Regelsprachen und Turingmaschinen - als weiteres zentrales Konzept herausgestellt. Während in den Kapiteln 1-7 qualitative Aspekte der Berechenbarkeit behandelt werden, ist Kapitel 8 den quantitativen Aspekten gewidmet. Die Komplexität, d.h. Zeit- bzw. Speicheraufwand für eine Berechnung, ist sowohl abhängig von dem zugrundeliegenden Berechnungsmodell als auch von dem zu lösenden Problem, da für ein bestimmtes Problem gewisse Schranken nicht unterschritten werden können. Bei einem so weitgespannten Gebiet wie der Theoretischen Informatik müssen zwangsläufig manche Einschränkungen bei der Stoffauswahl gemacht werden. So wird z.B. Semantik nur informell behandelt, Parallelität nur ansatzweise betrachtet oder Automatentheorie nur am Rand gestreift. Ziel der Stoffauswahl war es, ein möglichst umfassendes Bild der Theoretischen Informatik zu bieten und ein Fundament für weitergehende Studien zu legen. Das Buch setzt Grundkenntnisse aus den Anfängervorlesungen über Analysis und Lineare Algebra voraus. Um den Leser mit der Terminologie in diesem Buch vertraut zu machen, sind im Anhang diese mathematischen Grundlagen in knapper Form zusammengestellt.
Aktualisiert: 2023-04-04
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