Folgende Themen werden betrachtet:
OPERATORENSUMMENDARSTELLUNG NACH KRAUS
Spektraldarstellung hermitescher Operatoren; Eigenwertzerlegung (Hauptachsentransformation); Eigenvektoren des Hamiltonoperators; Vertauschbarkeit bei gleichen Eigenvektoren; Kraus-Darstellung (Operatorensummendarstellung); Quantenoperationen bei Wechselwirkung mit der Umgebung; Operatorensummendarstellung der Wechselwirkung mit der Umgebung; Physikalische Interpretation der Operatorensummendarstellung; Anwendung auf ausgewählte Quantenkanäle für Qubits
QUANTENKOMMUNIKATIONSSYSTEM
Blockschaltbild; klassische Informationsquelle; „Sender Alice“; Quantenkanal; „Empfänger Bob“; Wahrscheinlichkeiten bei der Übertragung; Detektionswahrscheinlichkeit und Fehlerwahrscheinlichkeit; Optimale Quantendetektoren; Bayes-Quantendetektor; Maximum A-posteriori (MAP)-Quantendetektor; Maximum-Likelihood (ML)-Quantendetektor
SYSTEMBEISPIELE
Bayes-Quantendetektor für kommensurable quantenmechanische Dichteoperatoren; Bayes-Quantendetektor für reine Zustände; MAP-Quantendetektor für reine Zustände; MAP-Quantendetektor für reine symmetrische Zustände; infinitesimaler Rotationsgenerator; binäre Informationsübertragung mit einem Qubit; Helstrom-Schranke der binären Informationsübertragung; binäre Amplitudenumtastung (On-Off-Keying, OOK); binäre Phasenumtastung (Binary Phase Shift Keying, BPSK); Quadratwurzelmessung (SRM) bei reinen Zuständen; Quadratwurzelmessung (SRM) bei reinen symmetrischen Zuständen); nahezu optimaler Quantendetektor für reine symmetrische Zustände (|Vd|-äre Phasenumtastung mit SRM, |Vd|-äre Quadraturamplitudenmodulation mit SRM); ML-Quantendetektor für binäre Quantenkommunikationssysteme mit thermisch verursachtem Hintergrundrauschen (binäre Amplitudenumtastung, binäre Phasenumtastung)
Aktualisiert: 2023-03-16
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Das Vorlesungsskript behandelt die folgenden Themen:
Warum Quantenkommunikation? Was ist Kommunikation? Was ist Information? Was sind Quanten?
Konzept der Quantenmechanik, Klassisches Ideal der exakten Naturbeschreibung, Unschärfe, Indeterminismus und Wahrscheinlichkeitsvoraussagen, Interferenz, Superposition, Verschränkung, Warum beobachtet man in der klassischen Physik keine Quanteneffekte? (Mathematisches: Verschwinden des Planckschen Wirkungsquantums, Physikalisches: Dekohärenz, Thermisches Widerstandsrauschen)
Hilbertraum, Vollständigkeitsrelation, Spektraldarstellung, Unschärferelation, Quantenmechanischer Dichteoperator, Spur, Tensorprodukt
Qubits
Quantengatter (Einzel-Qubit-Gatter, Zwei-Qubits-Gatter)
Quanten-Fourierreihe („Quantum Fourier Transform“)
Quantenkommunikationssystem, Kohärente Zustände, Unmöglichkeit der Klonierung („No Cloning“), Quantenteleportation, Mathematisches: Dekohärenz
Quantenkanal mit thermisch verursachtem Hintergrundrauschen, Quantenkanalmodelle für die Konstruktion und Analyse von Quantenfehlerschutzcodes (Allgemeine Formulierung der Quantenkanäle mit Alternierungen, idealer Quantenkanal, bitkippender Quantenkanal („bit flip channel“), phasenkippender Quantenkanal („phase flip channel“),
bit- und phasenkippender Quantenkanal (engl. „bit and phase flip channel“), amplitudendämpfender Quantenkanal, phasendämpfender Quantenkanal)
Quantendetektion, Binärer Detektor, Einfaches Beispiel
Aktualisiert: 2023-03-16
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