Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertragung auf die zugehörigen Lie-Algebren lösen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie.
Aktualisiert: 2023-02-14
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Dies ist eine Einführung in die mathematische Theorie der Lie-Gruppen. Etwa die erste Hälfte des Buches handelt von Matrizengruppen. Abstrakte Konzepte (auch Mannigfaltigkeiten) werden erst in der zweiten Hälfte vorgestellt. Zur Motivation und zum besseren historischen Verständnis sind kurze Texte klassischer Autoren (wie Sophus Lie selbst) mit eingeflochten. Außerdem gibt es zur Anschaulichkeit ein eigenes Kapitel, das ausschließlich von diversen geometrischen Transformationsgruppen handelt. Dabei wird konkret auf die klassischen Geometrien eingegangen.
Als Vorkenntnisse werden nur die üblichen Studieninhalte des ersten Jahres im Mathematik- oder Physik-Studium vorausgesetzt, soweit sie die Analysis und die Lineare Algebra betreffen. Das Buch beginnt damit auf sehr elementarem Niveau. Alles andere wird nicht nur eingeführt, sondern alle Sätze werden auch bewiesen. Auf Verständlichkeit wird großen Wert gelegt. Daher eignet sich das Buch insbesondere als Begleittext zu Lehrveranstaltungen (auch Proseminaren) in den Bachelor-Studiengängen, aber auch im Lehramtsstudium und zum Selbststudium.
Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen oder vollständiger Lösung.
Aktualisiert: 2023-04-03
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Dies ist eine Einführung in die mathematische Theorie der Lie-Gruppen. Etwa die erste Hälfte des Buches handelt von Matrizengruppen. Abstrakte Konzepte (auch Mannigfaltigkeiten) werden erst in der zweiten Hälfte vorgestellt. Zur Motivation und zum besseren historischen Verständnis sind kurze Texte klassischer Autoren (wie Sophus Lie selbst) mit eingeflochten. Außerdem gibt es zur Anschaulichkeit ein eigenes Kapitel, das ausschließlich von diversen geometrischen Transformationsgruppen handelt. Dabei wird konkret auf die klassischen Geometrien eingegangen.
Als Vorkenntnisse werden nur die üblichen Studieninhalte des ersten Jahres im Mathematik- oder Physik-Studium vorausgesetzt, soweit sie die Analysis und die Lineare Algebra betreffen. Das Buch beginnt damit auf sehr elementarem Niveau. Alles andere wird nicht nur eingeführt, sondern alle Sätze werden auch bewiesen. Auf Verständlichkeit wird großen Wert gelegt. Daher eignet sich das Buch insbesondere als Begleittext zu Lehrveranstaltungen (auch Proseminaren) in den Bachelor-Studiengängen, aber auch im Lehramtsstudium und zum Selbststudium.
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Dieses Buch versteht sich als Einführung in die Theorie der Lie-Gruppen. Der Begriff der Lie-Gruppen wird ausgehend von den einfachsten Beispielen, den Matrizengruppen, entwickelt. Eine große Anzahl von Problemen für Lie-Gruppen kann man durch Übertragung auf die zugehörigen Lie-Algebren lösen. Dies ist der Leitgedanke des Buches. Vorausgesetzt werden Kenntnisse in der Linearen Algebra, der Differentialrechnung mehrerer Variablen und der elementaren Gruppentheorie.
Aktualisiert: 2023-04-04
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