Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die in verschiedenen Vorlesungszyklen erprobt wurden. Im ersten Kapitel werden grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie bereitgestellt. Eine Ausnahme hiervon bildet der Jordansche Kurvensatz, der für Polygonzüge bewiesen wird und eine erste Idee davon vermitteln soll, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension.Das Buch richtet sich in erster Linie an Mathematik- und Physikstudenten im zweiten und dritten Studienjahr und ist als Vorlage für ein- oder zweisemestrige Vorlesungen geeignet.
Aktualisiert: 2023-03-16
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Aktualisiert: 2023-04-19
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Aktualisiert: 2023-02-18
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Das Thema des Buches ist die spezielle Relativitätstheorie und die Beschreibung der relativistischen Symmetrie in der klassischen und Elementarteilchenphysik. Es werden weniger die Experimente zur Relativitätstheorie diskutiert, als vielmehr deren formale Struktur durchleuchtet, entwickelt und physikalisch gedeutet. Der besondere Reiz dieses Buches besteht in der Balance zwischen physikalischer Diskussion und formaler Struktur. Die Autoren gehen von einer elementaren Präsentation schrittweise zu einer abstrakteren moderneren Darstellung über. Kleinere und auch ausgedehntere historische Noten sowie weiterführende mathematische Bemerkungen sind im Text verstreut. Die vorliegende Neuauflage geht - bei leicht geänderter Stoffanordnung und Einschub zweier Zusatzabschnitte - stärker als bisher ein auf die Rolle der Thomas-Rotation in der Struktur der Lorentzgruppe, auf mehrwertige Darstellungen und Spiegelungen.
Aktualisiert: 2023-01-21
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Aktualisiert: 2023-01-25
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Aktualisiert: 2023-01-21
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Aktualisiert: 2023-04-18
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Das Thema des Buches ist die spezielle Relativitätstheorie und die Beschreibung der relativistischen Symmetrie in der klassischen und Elementarteilchenphysik. Es werden weniger die Experimente zur Relativitätstheorie diskutiert, als vielmehr deren formale Struktur durchleuchtet, entwickelt und physikalisch gedeutet. Der besondere Reiz dieses Buches besteht in der Balance zwischen physikalischer Diskussion und formaler Struktur. Die Autoren gehen von einer elementaren Präsentation schrittweise zu einer abstrakteren moderneren Darstellung über. Kleinere und auch ausgedehntere historische Noten sowie weiterführende mathematische Bemerkungen sind im Text verstreut. Die vorliegende Neuauflage geht - bei leicht geänderter Stoffanordnung und Einschub zweier Zusatzabschnitte - stärker als bisher ein auf die Rolle der Thomas-Rotation in der Struktur der Lorentzgruppe, auf mehrwertige Darstellungen und Spiegelungen.
Aktualisiert: 2023-04-04
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