Die dargelegten Beispiele von quadratischen Integralgleichungen spezieller Form zeigen die große Vielfalt in den globalen Lösungsverhältnissen von nichtlinearen Integralgleichungen quadratischen Typs über die grundlegenden allgemeinen lokalen Existenzaussagen hinaus.Im Folgenden beschränken wir uns im wesentlichen auf eindimensionale Integralgleichungen, obwohl grundlegende Aussagen insbesondere über Faltungsgleichungen auch im mehrdimensionalen Fall gelten. Auch die interessante Übertragung der dargelegten Methoden auf verwandte Klassen von Integrodifferentialgleichungen verschiedener Art ist nicht mehr Gegenstand der Darstellung.
Aktualisiert: 2023-06-15
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Die dargelegten Beispiele von quadratischen Integralgleichungen spezieller Form zeigen die große Vielfalt in den globalen Lösungsverhältnissen von nichtlinearen Integralgleichungen quadratischen Typs über die grundlegenden allgemeinen lokalen Existenzaussagen hinaus.Im Folgenden beschränken wir uns im wesentlichen auf eindimensionale Integralgleichungen, obwohl grundlegende Aussagen insbesondere über Faltungsgleichungen auch im mehrdimensionalen Fall gelten. Auch die interessante Übertragung der dargelegten Methoden auf verwandte Klassen von Integrodifferentialgleichungen verschiedener Art ist nicht mehr Gegenstand der Darstellung.
Aktualisiert: 2023-06-07
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In der Arbeit werden verschiedene Klassen von
nichtlinearen Integral- und
Integrodifferentialgleichungen mit einem
speziellen quadratischen oder kubischen
Integralterm mit Hilfe konstruktiver analytischer
Lösungsmethoden untersucht. Solche Gleichungen
haben wichtige Anwendungen in der Signaltheorie,
der statistischen Mechanik und der Neutronen- und
Astrophysik.
Ausgehend vom Problem der Dekonvolution von
Signalen mittels der Korrelationsmesstechnik
werden im ersten Teil der Arbeit Auto-, Tripel-
und Kreuzkorrelationsgleichungen behandelt. Der
zweite Teil ist verschiedenen Verallgemeinerungen
dieser Gleichungen gewidmet, darunter
gewöhnlichen und partiellen
Integrodifferentialgleichungen under verwandten
H-Gleichung von Ambarzumjan und Chandrasekhar aus
der Astrophysik.
Obwohl für die praktische Lösung konkreter
Gleichungen der vorliegenden Art, speziell der
H-Gleichungen der Astrophysik, numerische
Lösungsverfahren oft effektiver als analytische
sind, hat eine analytische Lösung nach wie vor
eine Reihe von Vorteilen. So erhält man einen
Überblick über die Lösungsverhältnisse der
Gleichungen mit speziellen ausgewählten Lösungen
und eine Basis für die Untersuchung qualitativer
Lösungseigenschaften. Eine Kopplung analytischer
und numerischer Lösungsmethoden erlaubt eine
vollständige mathematische Beherrschung der
Gleichungen.
Aktualisiert: 2023-06-07
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In der Arbeit werden verschiedene Klassen von
nichtlinearen Integral- und
Integrodifferentialgleichungen mit einem
speziellen quadratischen oder kubischen
Integralterm mit Hilfe konstruktiver analytischer
Lösungsmethoden untersucht. Solche Gleichungen
haben wichtige Anwendungen in der Signaltheorie,
der statistischen Mechanik und der Neutronen- und
Astrophysik.
Ausgehend vom Problem der Dekonvolution von
Signalen mittels der Korrelationsmesstechnik
werden im ersten Teil der Arbeit Auto-, Tripel-
und Kreuzkorrelationsgleichungen behandelt. Der
zweite Teil ist verschiedenen Verallgemeinerungen
dieser Gleichungen gewidmet, darunter
gewöhnlichen und partiellen
Integrodifferentialgleichungen under verwandten
H-Gleichung von Ambarzumjan und Chandrasekhar aus
der Astrophysik.
Obwohl für die praktische Lösung konkreter
Gleichungen der vorliegenden Art, speziell der
H-Gleichungen der Astrophysik, numerische
Lösungsverfahren oft effektiver als analytische
sind, hat eine analytische Lösung nach wie vor
eine Reihe von Vorteilen. So erhält man einen
Überblick über die Lösungsverhältnisse der
Gleichungen mit speziellen ausgewählten Lösungen
und eine Basis für die Untersuchung qualitativer
Lösungseigenschaften. Eine Kopplung analytischer
und numerischer Lösungsmethoden erlaubt eine
vollständige mathematische Beherrschung der
Gleichungen.
Aktualisiert: 2023-02-18
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Die dargelegten Beispiele von quadratischen Integralgleichungen spezieller Form zeigen die große Vielfalt in den globalen Lösungsverhältnissen von nichtlinearen Integralgleichungen quadratischen Typs über die grundlegenden allgemeinen lokalen Existenzaussagen hinaus.Im Folgenden beschränken wir uns im wesentlichen auf eindimensionale Integralgleichungen, obwohl grundlegende Aussagen insbesondere über Faltungsgleichungen auch im mehrdimensionalen Fall gelten. Auch die interessante Übertragung der dargelegten Methoden auf verwandte Klassen von Integrodifferentialgleichungen verschiedener Art ist nicht mehr Gegenstand der Darstellung.
Aktualisiert: 2023-02-18
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