Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2022-03-01
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Der vorliegende Band schließt die Darstellung der Beweistheorie ab, die ich vor einigen Jahren zusammen mit P. BERNAYS begann. Auf meinen Wunsch hat P. BERNAYS wieder die Abfassung des Textes über nommen. Ich danke ihm für die Sorgfalt und Treue, mit der er meine Gedanken wiedergegeben hat, an deren Entwicklung er in jahrelanger Zusammenarbeit aufs stärkste beteiligt war. Ohne seine Mithilfe wäre die Vollendung dieses Buches unmöglich gewesen. Den Herren W. ACKERMANN, G. GENTZEN, A. SCHMIDT, H. SCHOLZ danke ich für ihre freundliche Mitwirkung bei den Korrekturen. Göttingen, im März 1939 HILBERT Zur Einführung Das vorliegende Buch soll einer eingehenden Orientierung über den gegenwärtigen Stoff der HILBERTschen Beweistheorie dienen. Wenn gleich das bisher hier Erreichte gemessen an den Zielen der Theorie sehr bescheiden ist, so liegt doch ein reichlicher Stoff an prägnanten Ergebnissen, an Gesichtspunkten und Beweisgedanken vor, die zur Kenntnis zu bringen als lohnend erscheint. Für die inhaltliche Gestaltung dieses zweiten Bandes waren durch den Zweck des Buches zwei Hauptthemata vorgezeichnet. - Es handelte sich einmal darum, die hauptsächlichen, an das e-Symbol sich knüpfenden beweistheoretischen Ansätze HILBERTS und ihre Durchführung zur ein gehenden Darstellung zu bringen.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Die Leitgedanken meiner Untersuchungen über die Grundlagen der Mathematik, die ich - anknüpfend an frühere Ansätze - seit 1917 in Besprechungen mit P. BERNAYS wieder aufgenommen habe, sind von mir an verschiedenen Stellen eingehend dargelegt worden. Diesen Untersuchungen, an denen auch W. ACKERMANN beteiligt ist, haben sich seither noch verschiedene Mathematiker angeschlossen. Der hier in seinem ersten Teil vorliegende, von BERNAYS abgefaßte und noch fortzusetzende Lehrgang bezweckt eine Darstellung der Theorie nach ihren heutigen Ergebnissen. Dieser Ergebnisstand weist zugleich die Richtung für die weitere Forschung in der Beweistheorie auf das Endziel hin, unsere üblichen Methoden der Mathematik samt und sonders als widerspruchsfrei zu erkennen. Im Hinblick auf dieses Ziel möchte ich hervorheben, daß die zeit weilig aufgekommene Meinung, aus gewissen neueren Ergebnissen von GÖDEL folge die Undurchführbarkeit meiner Beweistheorie, als irrtüm lich erwiesen ist. Jenes Ergebnis zeigt in der Tat auch nur, daß man für die weitergehenden Widerspruchsfreiheitsbeweise den finiten Stand punkt in einer schärferen Weise ausnutzen muß, als dieses bei der Be trachtung der elementaren Formallsmen erforderlich ist. Göttingen, im März 1934 HILBERT Vorwort zur ersten Auflage Eine Darstellung der Beweistheorie, welche aus dem HILBERTschen Ansatz zur Behandlung der mathematisch-logischen Grundlagenpro bleme erwachsen ist, wurde schon seit längerem von HILBERT ange kündigt.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Aus dem Vorwort von David Hilbert: "Die wissenschaftliche Arbeit bei der Herausgabe hat nicht nur äußerste Sorgfalt, sondern auch feinstes Verständnis erfordert und konnte daher nur geleistet werden von Gelehrten, die durch gründliche Studien in den dabei behandelten Fächern dazu vorbereitet sind. Diese Aufgabe ist für den vorliegenden ersten Band, der insbesondere meinen großen zahlentheoretischen Bericht enthält, in vollkommener Weise von den Mathematikern WILHELM
MAGNUS, OLGA TAUSSKY, HELMUT ULM gelöst worden. Die Entwicklung der
Theorie der algebraischen Zahlen bis in die neueste Zeit wird in dem Nachwort von H. HASSE dargestellt. ... und hoffe, daß die Veranstaltung dieser Gesamtausgabe wegen der mannigfachen Fragen, die darin berührt werden, insbesondere der jungen Generation Anregung bieten und damit am besten unserer geliebten mathematischen Wissenschaft zur Förderung dienen wird."
Aktualisiert: 2023-04-07
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Hilberts algebraische Arbeiten "Über die Theorie der algebraischen Formen" und "Über die vollen Invariantensysteme" haben einen umwälzenden Einfluss auf das algebraische Denken gehabt. Sie ragen in Methode und Bedeutung über den Bereich der Invariantentheorie weit hinaus. Ihr wesentlicher Kern besteht in der Anwendung arithmetischer Methoden auf algebraische Probleme. Indem Hilbert den Invariantenkörper als Spezialfall eines Funktionenkörpers betrachtet, steht er am Wendepunkt einer historischen Entwicklung, woraus später die allgemeine Theorie der abstrakten Körper, Ringe und Moduln erwuchs.Der Band enthält darüber hinaus eine von Arnold Schmidt verfasste Übersicht über Hilberts geometrische Untersuchungen.
Aktualisiert: 2023-04-07
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Seine Erkenntnisse beeinflussen bis heute die Forschung: David Hilbert baut in seinen „Grundlagen der Geometrie“ auf Euklids Lehre ein Grundsatzsystem auf, von dem ausgehend er wichtige geometrische Sätze ableitet. Die erstmals 1899 erschienene Abhandlung machte Hilbert zu einem der wichtigsten Mathematiker der Neuzeit, der auch den Formalismus entscheidend prägte.
Aktualisiert: 2019-10-29
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Aktualisiert: 2023-04-07
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1932 erstmals erschienen, hat der Klassiker der Geometrie bis heute nichts von seiner Frische und Kraft eingebüßt. Die weltbekannten Autoren stellen in dem Band zugrundeliegende Leitmotive und verblüffende Zusammenhänge in der Geometrie verständlich dar. David Hilbert, dessen Ziel es war, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, schrieb im Vorwort: „Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen".
Aktualisiert: 2023-04-04
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Box mit 4 Audio-CDs, 300 min. und Booklet, 24 S.
Aktualisiert: 2023-03-30
Autor:
Niels Bohr,
Francis Crick,
Max Delbrück,
Albert Einstein,
Ernst P Fischer,
Otto Hahn,
Werner Heisenberg,
David Hilbert,
Lise Meitner,
Wolfgang Pauli,
Max Planck,
Klaus Sander,
Erwin Schrödinger,
James D Watson
1932 erstmals erschienen, hat der Klassiker der Geometrie bis heute nichts von seiner Frische und Kraft eingebüßt. Die weltbekannten Autoren stellen in dem Band zugrundeliegende Leitmotive und verblüffende Zusammenhänge in der Geometrie verständlich dar. David Hilbert, dessen Ziel es war, die Faszination der Geometrie zu vermitteln, schrieb im Vorwort: „Das Buch soll dazu dienen, die Freude an der Mathematik zu mehren, indem es dem Leser erleichtert, in das Wesen der Mathematik einzudringen, ohne sich einem beschwerlichen Studium zu unterziehen".
Aktualisiert: 2023-04-04
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Aus dem Vorwort von David Hilbert: "Entgegen dem ursprünglichen Plan einer vierbändigen Ausgabe meiner Abhandlungen konnte der Abdruck meiner Arbeiten über Analysis, Physik und Grundlagen im Rahmen dieses dritten Bandes erfolgen und mit ihm die Ausgabe abgeschlossen werden. Dies wurde durch Verzicht auf den Abdruck der als Sonderdruck in Buchform veröffentlichten Abhandlungen über Integralgleichungen ermöglicht. Ebenso wurde von der Aufnahme derjenigen Abhandlungen zur Grundlegung der Mathematik, welche bereits als Anhänge in meinem Buch über Grundlagen der Geometrie abgedruckt sind, abgesehen. An Stelle der so entstandenen Lücken haben Herr HELLINGER eine zusammenfassende Darstellung meiner Arbeiten über Integralgleichungstheorie und die daran anschließende Entwicklung, Herr BERNAYS eine solche Darstellung über die Arbeiten zur Grundlegung der Mathematik gegeben. Die Arbeiten über Strahlungstheorie sind in freundlicher Weise von Herrn KRATZER einer Durchsicht unterzogen worden. Der vorliegende Band enthält ferner einen biographischen Aufsatz aus der Feder von Herrn BLUMENTHAL."
Aktualisiert: 2023-04-06
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Aktualisiert: 2023-04-07
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