Unbestreitbar ist die Mathematik eine der ältesten Wissenschaften. Aber warum eigentlich? Hatten unsere fernen Vorfahren nichts Dringenderes zu tun als die Ent wicklung von Gedankenakrobatik? Waren nicht erst einmal elementare l..ebensbedürfnisse zu befriedigen: Nahrung, Wohnung, Organisation des Zusammenlebens? Gewiß. Aber genau deshalb entstand die Mathematik. Sie war für die Menschen wichtig bereits zu einer Zeit, aus der es keine aufgeschriebene Geschichte gibt. Aus späteren Jahrtausenden wissen wir dann genauer, daß Feldvermessun gen nach dem jährlichen Nilhochwasser die Geometrie voranbrachten, daß die Entwicklung von Geschützen die Berechnung von Bahnkurven nach sich zog und daß die Konstruktion moderner Flugzeuge mit Fortschritten der Strömungslehre verknüpft war. Die Mathematik ist heute eine vollent wickelte Wissenschaft, weil sie in wesentlichen Teilen die Praxis überholt hat, denkrnögliche Strukturen untersucht und wissenschaftlichen Vorlauf schafft. Gleichzeitig entwickelt sie sich als Bestandteil der allgemeinen Kultur. Diese hochabstrahierende und zuweilen verspielt anmutende Mathematik wird nun nicht selten als praxisabgewandt angesehen. Auf die Frage, womit sich die Mehrzahl der Mathematiker gegenwärtig beschäftigt, können selbst Freunde dieser Wissenschaft oft keine befriedigenden Antworten geben. Daß Mathematiker heute an Computern sitzen, wäre eine zu oberflächliche Feststellung, denn der Computer ist zwar ein wesentliches Werkzeug, nicht aber der Inhalt der Arbeit. Außerdem gehört er inzwischen zu sehr vielen Berufen.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Während der Student zu Beginn der Differential- und Integralrechnung in der Regel bereits über Grundkenntnisse in diesen Stoffgebieten verfügt, tritt er in das Studium der algebraischen Strukturen - hier speziell der Gruppentheorie - ohne schulische Vorkenntnisse und ohne Molivierungen ein. Lehrveranstaltungen zu Symmetriegruppen vor Chemikern haben gezeigt, daß dieser Start zudem u. a. mit Schwierigkeiten bei der stärkeren Hinwendung zu begrifflichem und strukturellem Denken - besonders hinsichtlich des Abstraktionsvermögens - verbunden ist. Die den Gruppenbegriff betreffende naturwissenschaftlich orientierte Literatur, die dem Studierenden gegenwärtig zur Verfügung steht, trägt diesem Umstand wenig Rechnung. Deshalb haben wir uns im vorliegenden Band bemüht, Theorie und "Praxis" nicht nacheinander, sondern in gegenseitiger Durchdringung gleichzeitig zu entwickeln. Dabei werden Begriffe, Operationen, Strukturen usw. im wesentlichen von einem immer wieder benutzten, genügend repräsentativen Beispiel abgeleitet oder an diesem ausprobiert und erläutert. Deshalb sollte der Abschnitt 2. 3. 1. auf merksam durchg~arbeitet werden. In ihm wird dieses Beispiel vorgestellt und dabei in heuristischer Weise auf den Gruppenbegriff hingearbeitet. Die in manchen Lehr büchern mit übermäßiger Kürze in der Darstellung verbundenen Schwierigkeiten wurden anfänglich bewußt vermieden - zum Nachteil der Reichweite dieser Einfüh rung in die Theorie. Für weitergehende Studien steht ausreichend Literatur zur Ver fügung, die entsprechend zitiert wird. Daß wir die Hinführung zum Gruppenbegriff an Symmetriebetrachtungen für Mole küle bzw. Kristalle gebunden haben, beruht einerseits auf der Interessenlage in der Chemie und Physik, bedeutet andererseits jedoch keine Einschränkung. Denn die Kerngerüste von Molekülen bzw.
Aktualisiert: 2023-02-01
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Unbestreitbar ist die Mathematik eine der ältesten Wissenschaften. Aber warum eigentlich? Hatten unsere fernen Vorfahren nichts Dringenderes zu tun als die Ent wicklung von Gedankenakrobatik? Waren nicht erst einmal elementare l..ebensbedürfnisse zu befriedigen: Nahrung, Wohnung, Organisation des Zusammenlebens? Gewiß. Aber genau deshalb entstand die Mathematik. Sie war für die Menschen wichtig bereits zu einer Zeit, aus der es keine aufgeschriebene Geschichte gibt. Aus späteren Jahrtausenden wissen wir dann genauer, daß Feldvermessun gen nach dem jährlichen Nilhochwasser die Geometrie voranbrachten, daß die Entwicklung von Geschützen die Berechnung von Bahnkurven nach sich zog und daß die Konstruktion moderner Flugzeuge mit Fortschritten der Strömungslehre verknüpft war. Die Mathematik ist heute eine vollent wickelte Wissenschaft, weil sie in wesentlichen Teilen die Praxis überholt hat, denkrnögliche Strukturen untersucht und wissenschaftlichen Vorlauf schafft. Gleichzeitig entwickelt sie sich als Bestandteil der allgemeinen Kultur. Diese hochabstrahierende und zuweilen verspielt anmutende Mathematik wird nun nicht selten als praxisabgewandt angesehen. Auf die Frage, womit sich die Mehrzahl der Mathematiker gegenwärtig beschäftigt, können selbst Freunde dieser Wissenschaft oft keine befriedigenden Antworten geben. Daß Mathematiker heute an Computern sitzen, wäre eine zu oberflächliche Feststellung, denn der Computer ist zwar ein wesentliches Werkzeug, nicht aber der Inhalt der Arbeit. Außerdem gehört er inzwischen zu sehr vielen Berufen.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Während der Student zu Beginn der Differential- und Integralrechnung in der Regel bereits über Grundkenntnisse in diesen Stoffgebieten verfügt, tritt er in das Studium der algebraischen Strukturen - hier speziell der Gruppentheorie - ohne schulische Vorkenntnisse und ohne Molivierungen ein. Lehrveranstaltungen zu Symmetriegruppen vor Chemikern haben gezeigt, daß dieser Start zudem u. a. mit Schwierigkeiten bei der stärkeren Hinwendung zu begrifflichem und strukturellem Denken - besonders hinsichtlich des Abstraktionsvermögens - verbunden ist. Die den Gruppenbegriff betreffende naturwissenschaftlich orientierte Literatur, die dem Studierenden gegenwärtig zur Verfügung steht, trägt diesem Umstand wenig Rechnung. Deshalb haben wir uns im vorliegenden Band bemüht, Theorie und "Praxis" nicht nacheinander, sondern in gegenseitiger Durchdringung gleichzeitig zu entwickeln. Dabei werden Begriffe, Operationen, Strukturen usw. im wesentlichen von einem immer wieder benutzten, genügend repräsentativen Beispiel abgeleitet oder an diesem ausprobiert und erläutert. Deshalb sollte der Abschnitt 2. 3. 1. auf merksam durchg~arbeitet werden. In ihm wird dieses Beispiel vorgestellt und dabei in heuristischer Weise auf den Gruppenbegriff hingearbeitet. Die in manchen Lehr büchern mit übermäßiger Kürze in der Darstellung verbundenen Schwierigkeiten wurden anfänglich bewußt vermieden - zum Nachteil der Reichweite dieser Einfüh rung in die Theorie. Für weitergehende Studien steht ausreichend Literatur zur Ver fügung, die entsprechend zitiert wird. Daß wir die Hinführung zum Gruppenbegriff an Symmetriebetrachtungen für Mole küle bzw. Kristalle gebunden haben, beruht einerseits auf der Interessenlage in der Chemie und Physik, bedeutet andererseits jedoch keine Einschränkung. Denn die Kerngerüste von Molekülen bzw.
Aktualisiert: 2023-04-04
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