Im Anschluss an eine praktische Anwendung des BO-Algorithmus (Biortho gonalisierungs-Algorithmus von C. LANCZOS [4], [5]1) machte mich Herr Prof. E. STIEFEL, ETH, auf das Problem aufmerksam, die höheren Eigenwerte direkt aus den sogenannten Schwarzsehen Konstanten zu bestimmen, das heisst ohne den Umweg über die Orthogonalisierung. Auf diese Anregung hin entwickelte der Verfasser einen Algorithmus, der die gestellte Aufgabe löst. Allerdings gab bereits A. C. AITKEN [1] eine Methode an, welche haupt sächlich zur Auflösung algebraischer Gleichungen gedacht war, aber auch die Bestimmung höherer Eigenwerte aus Schwarzsehen Konstanten gestattet. 2 Ferner stammt von C. LANCZOS ein Algorithmus ) zur Bestimmung des charak teristischen Polynoms einer Matrix aus Schwarzsehen Konstanten. Überdies entwickelte J. HADAMARD in seiner Dissertation [2] eine Methode zur Bestim mung der Pole einer durch ihre Potenzreihe gegebenen Funktion. Er hat damit, wie § 1 zeigen wird, auch das eingangs erwähnte Eigenwertproblem gelöst. Wenn hier das schon gelöste Problem nochmals aufgegriffen wird, so geschieht dies deshalb, weil der entwickelte Algorithmus eine Reihe von weiteren An wendungen gestattet und insbesondere auch wertvolle Beziehungen zur Ketten bruchtheorie vermittelt3). Die Arbeit gliedert sich in drei Kapitel, von denen sich die Kapitel I und n mit Theorie und Anwendungen befassen, während III eine Ausdehnung des QD-Algorithmus auf Vektoren behandelt. Schliesslich folgt ein Anhang über verwandte Methoden (insbesondere die LR-Transformation). Die Kapitel I, n, In sind einzeln bereits in der ZAMP erschienen'), doch ist zu beachten, dass I und n zum Teil erhebliche Veränderungen erfahren haben.
Aktualisiert: 2023-02-19
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2023-04-01
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Das vorliegende Buch ist der erste Band eines zweibändigen Werkes über Analysis und behandelt die Funktionen einer reellen Veränderlichen. In der komplexen Analysis beschränkt es sich im wesentlichen auf Potenzreihen. Es enthält insbesondere den Stoff, welcher üblicherweise im ersten Semester einer einführenden Analysis-Vorlesung für Mathematiker, Physiker und Informatiker geboten wird, und geht an einigen Stellen darüber hinaus. Das Buch wendet sich an Studenten, denen es sich als ein hilfreicher Begleiter der Vorlesung und eine Quelle zur Vertiefung des Gegenstandes anbietet, an die im Beruf stehen den Mathematiker, besonders an die Lehrer an weiterführenden Schulen, und schließlich an alle, die etwas über die Analysis und ihre Bedeutung im größeren naturwissenschaftlichen und kulturellen Zusammenhang erfahren möchten. Damit sind wir bei einem wesentlichen Anliegen der Lehrbuchreihe "Grundwissen Mathematik", dem historischen Bezug. Die mathematischen Be griffe und Inhalte der Analysis sind nicht vom Himmel der reinen Erkenntnis gefallen, und kein Denker im Elfenbeinturm hat sie ersonnen. Die europäische Geistesgeschichte beginnt dort, wo Natur nicht mehr als rätselhaftes, von un heimlichen höheren Mächten gesteuertes Geschehen, sondern als rational erklärbar verstanden wird: bei den jonischen Philosophen des 6. vorchrist lichen Jahrhunderts. Die Analysis ist entstanden in der Verfolgung dieses Zie les, die Welt rational zu durchdringen und ihre Gesetzmäßigkeiten zu finden. Ihre Geschichte ist ein Stück Kulturgeschichte.
Aktualisiert: 2022-08-16
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Im folgenden will ich zunächst über die Ziele der einzelnen acht Kapitel und die Vorgeschichte jener Fragestellungen berichten. Absichtlich ist im späteren Text durchweg vom Einheitskreis die Rede, in dieser Einleitung vom Kreise I x I
Aktualisiert: 2023-04-04
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Das Buch ist eine Übersetzung des vierten Kapitels der legendären Werkreihe "The Art of Computer Programming" von Donald E. Knuth in der neuesten Fassung. Es handelt sich um eine umfangreiche Einführung in die Computeralgebra, die den neuesten Stand der Forschung berücksichtigt. Donald E. Knuth versteht es, die Algorithmen didaktisch sehr geschickt und ohne Kompromisse bei der Strenge aufzubereiten. Das Buch enthält außerdem Hunderte von Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade mit Lösungen. Der Übersetzer, Prof. Dr. R. Loos, lehrt an der Universität Tübingen.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
Aktualisiert: 2022-10-22
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Aktualisiert: 2023-02-02
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Aktualisiert: 2023-04-02
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Das vorliegende WTB stellt eine Einführung in die Theorie der asymptotischen Methoden zur Lösung von Differentialgleiehungsproblemen dar. Mit den Grund fragen dieser Problematik beschäftigte man sich bereits in der zweiten Hälfte des vorigen Jahrhunderts. In den letzten 20 Jahren haben wichtige Anwendungsfälle der Physik und Technik das Studium der asymptotischen Methoden wieder in den Mittelpunkt des Interesses ge rückt und Anlaß zur Ausarbeitung einer nunmehr an wendungsreifen Theorie gegeben. Zur stärkeren Nutzung dieser Methoden kommt es gegenwärtig darauf an, sie in ihren Grundzügen einem breiteren Kreis von Anwendern zugänglich zu machen. Diese Aufgabe soll das WTB er füllen. Es wendet sich daher vorwiegend an in der Praxis tätige Ingenieure, Physiker und Mathematiker. In der Ausbildung kann es zur Gestaltung von Seminaren dienen. Da die exakte Lösung von Differentialgleichungen nur in Sonderfällen gelingt, besitzen die Näherungsmethoden eine große Bedeutung. Im wesentlichen unterscheidet man numerische und asymptotische Näherungsmethoden. Bei der angenäherten Lösung von Differentialgleichungs problemen haben sich die numerischen Methoden im all gemeinen bewährt. Benutzt man sie jedoch zur approxi mativen Berechnung der Lösungen von Differential gleichungen in Umgebung von Singularitäten, so werden sie meistens instabil. Bei derartigen Problemen sind die asymptotischen Näherungsmethoden geeigneter. Aus methodischen Gründen wurde eine der Zielstellung dieses WTB entsprechende einfache Darstellung gewählt.
Aktualisiert: 2023-01-21
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Unter "Begründung der Funktionentheorie" verstehen wir die auf möglichst elementarem Weg gewonnene Darstellung einer Funktion f(z) == u(x, y) + iv(x, y) von z == x + yi durch gewöhnliche Potenzreihen, wenn über f(z) gewisse möglichst elementare Voraussetzungen gemacht werden. Diese können sehr verschiedener Art sein. Während aber wohl alle Lehrbücher der Funktionentheorie nur einen der beiden "klassi schen" Wege verfolgen, bei denen die Existenz der Ableitung f'(z) (GOURSAT) oder deren Existenz und Stetigkeit (CAUCHY) den Ausgangs punkt bildet, werden hier außer jenen beiden noch vier andere Wege bis zu dem genannten Endziel gebahnt. Einer von ihnen (MORERA. 1901, § 26) wird hauptsächlich nur aus historischem Interesse durchgeführt. Die drei anderen rühren in der vorliegenden Gestalt vom Verfasser her und gehen von geringeren Voraussetzungen aus als GOURSAT. Nur einer von ihnen war schon in der Schrift "Kurvenintegrale und Begründung der Funktionentheorie", Springer-Verlag 1948, ent· halten. Wichtige Teile der Funktionentheorie beginnen erst nach der Be gründung, wenn man also schon im Besitz der Potenz reihen für f (z) ist. Auf diese Teile gehen wir nicht mehr ein, da wir ja nicht ein "Lehrbuch der Funktionentheorie", sondern gewissermaßen nur den Anfang eines solchen auf sehr verschiedenen Wegen liefern wollen. Abschnitt A bringt Vorkenntnisse, die unmittelbar oder mittelbar wirklich benutzt werden, und zwar mit Beweisen der angeführten Sätze. Auch werde ausdrücklich betont, daß außer Kreisen keine gekrümmten ebenen Linien und über solche erstreckten Integrale bei uns auftreten.
Aktualisiert: 2021-07-26
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Kompakt und systematisch - das sind die Kennzeichen dieser Formel- und Tabellensammlung, die zum Beginn des Maschinenbau-Studiums nicht fehlen darf. Die Begriffe werden in knapper, prägnanter Form erläutert und die mathematischen Zusammenhänge an Beispielen dargestellt. Das Buch ist Studierenden und Praktikern eine schnelle zuverlässige Hilfe beim Nachschlagen von Formelzusammenhängen und Aufsuchen von Tabellenwerten. In der aktuellen Auflage wurden die Akustik sowie die Fertigungsverfahren Biegen und Schneiden neu aufgenommen und das Kapitel zur Chemie vollständig aktualisiert und überarbeitet. Die Knickung im Stahlbau wurde nach EC 3 integriert. Die einigen Kapiteln vorangestellten Normenübersichten wurden ebenfalls aktualisiert.
Aktualisiert: 2023-04-02
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Aktualisiert: 2023-02-14
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Aktualisiert: 2023-01-30
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Aktualisiert: 2023-01-30
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Aktualisiert: 2023-04-07
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Aktualisiert: 2022-11-30
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Dies hier ist ein Buch zu den Kursthemen bzw. Abiturthemen in der gymnasialen Oberstufe im Fach Mathematik.
Sie erhalten das Buch inklusive Lösungsbuch plus eBook!
Aktualisiert: 2021-09-24
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Aktualisiert: 2023-04-04
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Kompakt und systematisch - das sind die Kennzeichen dieser Formel- und Tabellensammlung, die zum Beginn des Maschinenbau-Studiums nicht fehlen darf. Die Begriffe werden in knapper, prägnanter Form erläutert und die mathematischen Zusammenhänge an Beispielen dargestellt. Das Buch ist Studierenden und Praktikern eine schnelle zuverlässige Hilfe beim Nachschlagen von Formelzusammenhängen und Aufsuchen von Tabellenwerten. In der aktuellen Auflage wurden die Akustik sowie die Fertigungsverfahren Biegen und Schneiden neu aufgenommen und das Kapitel zur Chemie vollständig aktualisiert und überarbeitet. Die Knickung im Stahlbau wurde nach EC 3 integriert. Die einigen Kapiteln vorangestellten Normenübersichten wurden ebenfalls aktualisiert.
Aktualisiert: 2023-04-03
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Aktualisiert: 2023-04-04
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