Filigrane, materialsparende, festigkeits- und steifigkeitsangepasste Tragstrukturen aus Metall gewinnen zunehmend an Bedeutung. Durch solche Strukturen ist es nicht nur möglich individuelle Ästhetik in Bauwerke einfließen zu lassen oder ikonenhafte architektonische Meisterwerke zu kreieren, sondern auch beanspruchungsoptimierte bautechnische Lösungen in Anlehnung an die Natur (Bionik) zu generieren. Die Motivation eine leichte Knotenstruktur mit maximaler Tragfähigkeit herzustellen ist häufig mit dem Wunsch eines minimalen und angepassten Materialeinsatzes sowie geringen Herstellungskosten gepaart. Die Untersuchung erfolgt sowohl an numerischen als auch an realen Modellen. Anhand der numerischen, parametrischen Modelle können eine Vielzahl unterschiedlicher Modelle differierender Systemspezifikationen untersucht und hinsichtlich Tragfähigkeit der Knoten aus Stahl bewertet werden. Die Verifikation und Validierung der numerisch ermittelten Ergebnisse erfolgt über begleitende experimentelle Belastungstests an räumlichen Modellen. Anhand eines Demonstrators konnte gezeigt werden, dass die Abbildung des Herstellungsprozesses unter Verwendung von gewissen Vereinfachungen mittels Schweißstruktursimulation möglich ist. Die experimentell ermittelten Materialkennwerte für die Schweißzusatzwerkstoffe ermöglichen es, die Tragwerkknoten beanspruchungsgerecht zu dimensionieren. Mit Hilfe von Demonstratoren konnte die Herstellbarkeit topologieoptimierter Tragwerkknotens mittels WAAM gezeigt werden.
Aktualisiert: 2023-06-01
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Die Entwicklung eines Prognoseverfahrens für den sekundären Luftschall, der durch den Körperschall der Bauteile eines Gebäudes generiert wird, steht im Fokus dieses Projektes. Als Quelle wird in diesem Fall der schienengebundene Verkehr untersucht, der durch den Untergrund in den angrenzenden Gebäuden über die Schwingungen der Bauteile als sekundärer Luftschall wahrgenommen wird. Mit diesem Vorhaben wird die Erweiterung des bestehenden Modells auf inhomogene Bodenverhältnisse mit Pfahlgründungen und eine fundierte Verifizierung des Modelles angestrebt. Dabei werden verschiedene Bodentypen, z.B. geschichtete Böden und gebäudeseitig die induzierten Schwingungen in den unterschiedlichen raumbegrenzenden Flächen untersucht. Methodisch sollen sowohl numerische Berechnungen als auch messtechnische Untersuchungen durchgeführt werden und ein praxistaugliches Verfahren entwickelt werden.
Aktualisiert: 2023-06-01
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Filigrane, materialsparende, festigkeits- und steifigkeitsangepasste Tragstrukturen aus Metall gewinnen zunehmend an Bedeutung. Durch solche Strukturen ist es nicht nur möglich individuelle Ästhetik in Bauwerke einfließen zu lassen oder ikonenhafte architektonische Meisterwerke zu kreieren, sondern auch beanspruchungsoptimierte bautechnische Lösungen in Anlehnung an die Natur (Bionik) zu generieren. Die Motivation eine leichte Knotenstruktur mit maximaler Tragfähigkeit herzustellen ist häufig mit dem Wunsch eines minimalen und angepassten Materialeinsatzes sowie geringen Herstellungskosten gepaart. Die Untersuchung erfolgt sowohl an numerischen als auch an realen Modellen. Anhand der numerischen, parametrischen Modelle können eine Vielzahl unterschiedlicher Modelle differierender Systemspezifikationen untersucht und hinsichtlich Tragfähigkeit der Knoten aus Stahl bewertet werden. Die Verifikation und Validierung der numerisch ermittelten Ergebnisse erfolgt über begleitende experimentelle Belastungstests an räumlichen Modellen. Anhand eines Demonstrators konnte gezeigt werden, dass die Abbildung des Herstellungsprozesses unter Verwendung von gewissen Vereinfachungen mittels Schweißstruktursimulation möglich ist. Die experimentell ermittelten Materialkennwerte für die Schweißzusatzwerkstoffe ermöglichen es, die Tragwerkknoten beanspruchungsgerecht zu dimensionieren. Mit Hilfe von Demonstratoren konnte die Herstellbarkeit topologieoptimierter Tragwerkknotens mittels WAAM gezeigt werden.
Aktualisiert: 2023-03-31
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Aktualisiert: 2022-03-08
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Aktualisiert: 2022-03-05
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Aktualisiert: 2022-03-05
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Aktualisiert: 2023-02-03
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Aktualisiert: 2022-10-22
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Aktualisiert: 2022-06-03
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Die praktische Mathematik beschäftigt sich mit Verfahren zur Lösung typischer mathematischer Grundaufgaben, die in Anwendungsgebieten der Mathematik und in der Praxis auftreten, sowie mit der mathematischen Analyse und Behandlung dieser Verfahren. In naturwissenschaftlichen und technischen Anwendungsgebieten handelt es sich bei diesen Aufgaben zum Beispiel um die Berechnung spezieller Funktionen, die näherungsweise Berechnung von Differentialquotienten und von Integralen dieser Funktionen, um die Lösung algebraischer Gleichungen, von linearen und nichtline aren algebraischen Gleichungssystemen, um die näherungsweise Lösung von Differential-und Integralgleichungen und so weiter. Für die Praxis ist man dabei vorwiegend an Methoden interessiert, die die näherungsweise, numerische Lösung der Aufgaben gestatten. In diesem Buch werden die üblichen Vorkenntnisse der Differential- und Integralrechnung sowie der linearen Algebra aus dem ersten Jahr des Mathematikstu diums vorausgesetzt. Die numerischen Übungsaufgaben sind so gestellt, daß sie im Rahmen eines Mathematischen Praktikums auf programmierbaren digitalen Rechen maschinen gelöst werden können. Ein Teil der Aufgaben läßt sich bereits auf programmierbaren Taschenrechnern bearbeiten. Zahlreiche Taschenrechnerpro gramme mit detaillierten Beschreibungen der numerischen Algorithmen sind in einem Buch des zweiten Autors zu finden. Die problemorientierten Programmierungsspra chen moderner Großrechenanlagen gestatten ohne weiteres das Rechnen im Bereich der komplexen Zahlen. Eine Reihe von Aufgabenstellungen wie zum Beispiel die Bestimmung von Nullstellen bei Polynomen oder von Eigenwerten bei Matrizen ist im allgemeinen Fall nur im Körper der komplexen Zahlen vollständig lösbar.
Aktualisiert: 2023-02-01
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Aktualisiert: 2023-04-11
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Da seit dem Erscheinen der ersten Auflage mehr als ein Dutzend Jahre vergangen sind, machte sich eine gründliche Überarbeitung des Bandes nötig. Das Kapitel "Gleichungssy steme" wurde erweitert durch Ausführungen zur Lösung von tridiagonalen linearen Glei chungssystemen; die Ausführungen zur Interpolation wurden stark verändert; der Ab schnitt "Anfangswertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen" wurde völlig neu verfaßt. Die moderne Entwicklung und der weitverbreitete Einsatz von elektronischen Rechen anlagen (Computern) üben starken Einfluß auf die numerische Mathematik aus. Zwischen numerischer Mathematik und Informatik haben sich enge Wechselbeziehungen entwik kelt. Die moderne Rechentechnik hat neue Maßstäbe in der Wertung und Einschätzung numerischer Verfahren gebracht, Einfluß auf die theoretische Weiterentwicklung der nu merischen Mathematik genommen, in großem Umfang zur Weiter-und Neuentwicklung numerischer Algorithmen geführt und es ermöglicht, immer größere und komplexere Pro bleme in Angriff zu nehmen. Dieser Entwicklung wurde bei der Überarbeitung dieses Bandes zum Beispiel bei der Auswahl der Verfahren und durch die relativ gründliche Be handlung von Stabilitätsfragen Rechnung getragen. Die Autoren versuchen der legitimen Forderung nach Querverbindungen zur Informatik auch dadurch nachzukommen, daß an das Ende jedes Kapitels ein Abschnitt "Programmierung und Software" angefügt wurde. Für drei ausgewählte grundlegende Verfahren werden Programmablaufpläne angegeben. Die Angabe von vollständigen Programmen oder von Programmablaufplänen für jedes Verfahren würde den Rahmen und den Umfang dieses Bandes sprengen und ist der Spe zialliteratur vorbehalten; ein Verzeichnis ausgewählter, weiterführender Spezialliteratur ist dem eigentlichen Literaturverzeichnis beigefügt.
Aktualisiert: 2023-02-03
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Das Lehr- und Übungsbuch "Physik mit dem PC" wendet sich an Schüler und Studenten, die ausgesuchte physikalische Themen mit dem Computer behandeln wollen. Eine Vielzahl von Aufgabenstellungen führt den Leser gleichermaßen in die technischen Aspekte der Umsetzung physikalischer Probleme auf dem Computer und in die Physik selbst ein.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Aktualisiert: 2022-03-05
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Aktualisiert: 2022-03-08
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Der vorliegende Band gibt hauptsächlich Vorträge wieder, die in der Zeit vom 23. bis 27. Februar 1976 auf einem am Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach abgehaltenen Kolloquium über «Optimierung bei graphentheo retischen und ganzzahligen Problemen» gehalten wurden. Die Tagung war einem aktuellen und in neuerer Zeit in der Literatur viel behandelten Teilge biet der Optimierung gewidmet. Die graphen theoretischen und ganzzahligen Optimierungsprobleme sind, wie auch aus den 19 Vorträgen hervorging, für viele Anwendungen in Wirtschaft und Technik von Bedeutung, geben aber auch Anlass zu interessanten theoretischen Untersuchungen. Auch über Fortschritte auf dem Gebiet der numerischen Methoden konnte berichtet werden, vor allem im Zusammenhang mit der Komplexität von Algorithmen. So hoffen die Unterzeichner, dass die Tagung dazu beigetragen hat, den Kontakt zwischen mathematischer Theorie und Anwendungsgebieten wieder etwas stärker zu beleben. Die 42 Teilnehmer aus dem In-und Ausland, darunter eine grössere Gruppe aus den Niederlanden und einige eigens zu dieser Tagung aus Amerika angereiste Kollegen, haben in Vorträgen und Diskussionen viele wertvolle Informationen austauschen können. Der Institutsleitung gebührt für diese Gelegenheit der wissenschaftlichen Begegnung der Dank aller Teilnehmer. W. WETTERLING L. COLLATZ G. MEINARDUS (Siegen) (Enschede) (Hamburg) Inhaltsverzeichnis R.E. BURKARD - H. HAMACHER - U. ZIMMERMANN: Flussprobleme mit allgemeinen Kosten ........................... 9 L. COLLATZ: Graphen bei Ornamenten und Verzweigungsdiagrammen . . . . . . . . . . 23 . . B. DEJON: Bestimmung von r kürzesten Wegen in Netzwerken unter Nebenbed- gungen: Verfahren vom Hoffman-Pavley-Typ . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 . . . . . R. HALIN: Systeme disjunkter unendlicher Wege in Graphen .................. 55 P.L. HAMMER: Pseudo-Boolean remarks on balanced graphs. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 . . . . .
Aktualisiert: 2023-04-02
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Aktualisiert: 2022-03-05
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Dieser Band bringt Manuskripte zu Vorträgen einer Tagung, die in Oberwolfach vom 3. 6. bis 9. 6. 1973 unter Leitung der Unterzeichner veranstaltet wurde. Die letzte Tagung über numerische Probleme der Approximationstheorie in Oberwolfach fand 1971 statt. Daher hatte die jetzige Veranstaltung das Ziel, den in der Zwischenzeit erreichten Fortschritt auf diesem Gebiet durch ausgewählte V orträge erkennen zu lassen. Die große Zahl der Vorträge sowie die Fülle der behandelten Themen zeigte die wachsende Bedeutung, die diesem Gebiet auch in der Zukunft für die Anwendungen zukommt und macht deutlich, daß Tagungen dieser Art künftig in kürzeren Zeitabständen stattfinden sollten. Hervorzuheben ist, daß neben approximationstheoretischen Vorträgen und solchen aus der Optimierung auch neue Fragestellungen aus der Praxis (vgl. etwa die Vorträge der Herren Kubik und Gutknecht) vorgetragen wurden, die z. T. noch einer exakten mathematischen Form bedürfen. Hieraus können sich fruchtbare Impulse sowohl für theoretische Untersuchungen als auch für die eng mit der Praxis verbundene wissenschaftliche Tätigkeit ergeben. Die 49 Teilnehmer, darunter aus Rumänien, Großbritannien, den USA, der Schweiz, den Niederlanden, Frankreich, Bulgarien, Kanada, Ungarn und Bel gien, konnten durch den regen Gedankenaustausch viele Anregungen für ihre wissenschaftliche Arbeit gewinnen. Unser besonderer Dank gilt dem Birkhäuser Verlag für die gute Ausstattung dieses Bandes und dem Leiter des Mathematischen Forschungsinstitutes Ober wolfach, Herrn Prof. Dr. M. Barner, und seinen Mitarbeitern, Frau Dipl.-Math.
Aktualisiert: 2022-03-08
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Aktualisiert: 2023-04-02
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Das Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfach veranstaltet seit längerer Zeit in etwa zweijährigem Turnus Tagungen über numerische Methoden der Approximationstheorie. Die Vortragsauszüge der diesjährigen Tagung, die vom 13. bis 19. Juni stattfand, sind in dem vorliegenden Band zusammengefaßt. Die Themen lassen erkennen, daß es ein besonderes Anliegen der Tagungsleiter war, die Kluft zwischen abstrakter Mathematik und den Anwendungen verringern zu helfen. Approximationstheoretische Fragestellungen scheinen geeignet zu sein, hier neue Brü~ken zu schlagen. Der starke Zustrom ausländischer Mathe matiker, insbesondere aus Übersee, zeigt, daß diese Bestrebungen auch in an deren Ländern Resonanz finden. In zunehmendem Maße sind solche aus den (außer-und innermathematischen) Anwendungen herrührenden Fragestellungen zu behandeln, die sich nicht in klassische Approximationstheorie einordnen lassen. So wurde z. B. von Ver tretern der Nachrichtentechnik über in ihrem Bereich auftretende ungewöhnliche Approximationsprobleme berichtet. Andere Vorträge beschäftigten sich mit Approximationsfragen, die aus gewissen Aufgaben der angewandten Mathematik erwachsen (z. B. Behandlung von Differential-und Integralgleichungen). Zwei weitere Schwerpunkte bildeten die Beziehungen zur Optimierungstheorie, die insbesondere zu effektiven numerischen Verfahren führen, sowie Untersuchun gen über Spline-Approximationen. Professor Steckin aus Moskau war leider an der Teilnahme verhindert und hat statt dessen das hier abgedruckte Manuskript übersandt.
Aktualisiert: 2022-03-08
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