Das Buch geht über den gymnasialen Stoff der Mathematik hinaus, so behandelt es neben der Vektorgeometrie, der linearen Algebra und der Analysis auch Bereiche wie die formale Logik, Gruppen und komplexe Zahlen. Außerdem sind im Gegensatz zu Schulbüchern mit ganz wenigen Ausnahmen alle Beweise vollständig geführt.
Aktualisiert: 2023-06-08
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Das Buch geht über den gymnasialen Stoff der Mathematik hinaus, so behandelt es neben der Vektorgeometrie, der linearen Algebra und der Analysis auch Bereiche wie die formale Logik, Gruppen und komplexe Zahlen. Außerdem sind im Gegensatz zu Schulbüchern mit ganz wenigen Ausnahmen alle Beweise vollständig geführt.
Aktualisiert: 2023-06-07
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Ziel dieses Buches ist die angewandte Einführung in die Grundthemen der Analysis für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkte sind die
Integral- und Differenzialrechnung, das Modellieren mithilfe von Differenzialgleichungen, eine Einführung in komplexe Zahlen sowie die Behandlung von einigen elementaren numerischen Methoden. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene und semantische Heranführung an die Themen geachtet.
Aktualisiert: 2023-06-02
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Wissenschaft wird von Menschen gemacht, und manche von ihnen haben so gute Ideen, dass wir ihre Namen damit verbinden: Mandelbrots Baum, Maxwells Dämon, Schrödingers Katze, Poincarés Vermutung oder Einsteins Spuk. Ernst Peter Fischer versteht es wie kein Zweiter, die Faszination von Wissenschaft ebenso anschaulich wie unterhaltsam zu vermitteln. Er erläutert auf verständliche Weise, was sich hinter den genannten Entdeckungen verbirgt, und liefert so durch die Hintertür eine Einführung in die faszinierende Welt der modernen Naturwissenschaften.
Ausstattung: mit 25 schwarz-weiß-Illustrationen
Aktualisiert: 2023-06-01
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Komplexe Zahlen sind ein wichtiges Darstellungsmittel für zentrale Problemstellungen der Analysis und der Geometrie. Sie erweisen sich als elegantes Mittel zum Lösen von Gleichungen in der Mathematik, aber auch zum Mathematisieren von Problemen aus Physik und Technik. Als Vektoren in der Ebene wie als Drehstreckung dienen sie ebenso der Veranschaulichung geometrischer Objekte.Diese Buch führt anschaulich in die Arithmetik komplexer Zahlen ein und behandelt umfassend ihre Rolle sowohl beim Lösen von Gleichungen wie auch in der Geometrie der Ebene. Dabei werden ebenfalls Bezüge zur historischen Entwicklung zentraler mathematischer Resultate thematisiert. Übungsaufgaben mit Lösungen zu den einzelnen Kapiteln sowie ein Anhang zum Rechnen mit komplexen Zahlen und konformen Abbildungen in MAPLE komplettieren das Buch.Diese dritte Auflage wurde um Abschnitte zur nichteuklidischen Geometrie und einer Vorstellung des Programms Cinderella zur Analyse und Visualisierung geometrischer Konstruktionen erweitert. Weiterhin sind in der neuen Auflage zahlreiche Farbabbildungen enthalten. Inhalt:Komplexe Zahlen und ihre geometrische DarstellungPrimzahlen im KomplexenLösungen algebraischer GleichungenFundamentalsatz der AlgebraRiemannsche KugelKomplexe FunktionenGebrochen lineare FunktionenDie Jukowski-Funktion und die Funktion w = z^2Nichteuklidische GeometrieKomplexe Zahlen und dynamische GeometrieKomplexe Zahlen und Konforme Abbildungen mit MAPLE
Aktualisiert: 2023-05-29
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Dieses Lehrbuch erleichtert den Einstieg in die Hochschulmathematik. Mit dem prägnanten Stil, dem klaren, systematischen Aufbau und mit Verständnis für die Schwierigkeiten des Anfängers wird eine solide Grundlage für das Studium geschaffen. Zunächst werden die grundlegenden Inhalte und Methoden der Analysis mit maßvoller Abstraktion dargestellt und an Hand von vielen sorgfältig durchgerechneten Beispielen illustriert. Ausführlich wird auf Reihenentwicklungen eingegangen, da sie eine entscheidende Rolle für das Verständnis der Analysis spielen. Wichtige Themen, die ebenfalls zum Verständnis nötig sind, die aber nicht zur reellen Analysis einer Variablen gehören, werden dagegen in Steilkursen im Anhang behandelt: Dazu gehören die Mengenlehre, der konstruktive Aufbau des Zahlensystems und die komplexen Zahlen. So dient das Buch durch seinen Blick für das wesentliche den Studierenden auch als ständiger Begleiter während des ganzen weiteren Studiums.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Komplexe Zahlen sind ein wichtiges Darstellungsmittel für zentrale Problemstellungen der Analysis und der Geometrie. Sie erweisen sich als elegantes Mittel zum Lösen von Gleichungen in der Mathematik, aber auch zum Mathematisieren von Problemen aus Physik und Technik. Als Vektoren in der Ebene wie als Drehstreckung dienen sie ebenso der Veranschaulichung geometrischer Objekte.Diese Buch führt anschaulich in die Arithmetik komplexer Zahlen ein und behandelt umfassend ihre Rolle sowohl beim Lösen von Gleichungen wie auch in der Geometrie der Ebene. Dabei werden ebenfalls Bezüge zur historischen Entwicklung zentraler mathematischer Resultate thematisiert. Übungsaufgaben mit Lösungen zu den einzelnen Kapiteln sowie ein Anhang zum Rechnen mit komplexen Zahlen und konformen Abbildungen in MAPLE komplettieren das Buch.Diese dritte Auflage wurde um Abschnitte zur nichteuklidischen Geometrie und einer Vorstellung des Programms Cinderella zur Analyse und Visualisierung geometrischer Konstruktionen erweitert. Weiterhin sind in der neuen Auflage zahlreiche Farbabbildungen enthalten. Inhalt:Komplexe Zahlen und ihre geometrische DarstellungPrimzahlen im KomplexenLösungen algebraischer GleichungenFundamentalsatz der AlgebraRiemannsche KugelKomplexe FunktionenGebrochen lineare FunktionenDie Jukowski-Funktion und die Funktion w = z^2Nichteuklidische GeometrieKomplexe Zahlen und dynamische GeometrieKomplexe Zahlen und Konforme Abbildungen mit MAPLE
Aktualisiert: 2023-05-29
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Für ein erfolgreiches Studium einer naturwissenschaftlich-technischen oder wirtschaftswissenschaftlichen Fachrichtung an einer Hochschule sind mathematische Grundkenntnisse unerlässlich. Dieses Buch ist ein Kompaktkurs für das Selbststudium zum Aneignen und zum Auffrischen der für ein Studium notwendigen Mathematik-Kenntnisse. Es kann aber auch kursbegleitend bei Einführungs-, Vor- oder Brückenkursen eingesetzt werden. Das Buch enthält die wesentlichen Stoffgebiete, die Studierende zu Beginn eines Studiums kennen sollten. Es vermittelt in einfacher, anschaulicher und allgemein verständlicher Form einen Grundstock mathematischer Kenntnisse unter weit gehendem Verzicht auf sonst übliche mathematische Strenge. Die Ausgangsvoraussetzungen zum Verständnis dieses Buches sind gering. Es eignet sich deshalb auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II, da im Mittelpunkt Themen wie die elementaren Grundrechenarten, die Differential- und Integralrechnung sowie die Vektorrechnung stehen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Dieses Lehrbuch erleichtert den Einstieg in die Hochschulmathematik. Mit dem prägnanten Stil, dem klaren, systematischen Aufbau und mit Verständnis für die Schwierigkeiten des Anfängers wird eine solide Grundlage für das Studium geschaffen. Zunächst werden die grundlegenden Inhalte und Methoden der Analysis mit maßvoller Abstraktion dargestellt und an Hand von vielen sorgfältig durchgerechneten Beispielen illustriert. Ausführlich wird auf Reihenentwicklungen eingegangen, da sie eine entscheidende Rolle für das Verständnis der Analysis spielen. Wichtige Themen, die ebenfalls zum Verständnis nötig sind, die aber nicht zur reellen Analysis einer Variablen gehören, werden in Steilkursen im Anhang behandelt: Dazu gehören die Mengenlehre, der konstruktive Aufbau des Zahlensystems und die komplexen Zahlen. So dient das Buch durch seinen Blick für das Wesentliche den Studierenden auch als ständiger Begleiter während des ganzen weiteren Studiums.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Für ein erfolgreiches Studium einer naturwissenschaftlich-technischen oder wirtschaftswissenschaftlichen Fachrichtung an einer Hochschule sind mathematische Grundkenntnisse unerlässlich. Dieses Buch ist ein Kompaktkurs für das Selbststudium zum Aneignen und zum Auffrischen der für ein Studium notwendigen Mathematik-Kenntnisse. Es kann aber auch kursbegleitend bei Einführungs-, Vor- oder Brückenkursen eingesetzt werden. Das Buch enthält die wesentlichen Stoffgebiete, die Studierende zu Beginn eines Studiums kennen sollten. Es vermittelt in einfacher, anschaulicher und allgemein verständlicher Form einen Grundstock mathematischer Kenntnisse unter weit gehendem Verzicht auf sonst übliche mathematische Strenge. Die Ausgangsvoraussetzungen zum Verständnis dieses Buches sind gering. Es eignet sich deshalb auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II, da im Mittelpunkt Themen wie die elementaren Grundrechenarten, die Differential- und Integralrechnung sowie die Vektorrechnung stehen.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Dieses Lehrbuch erleichtert den Einstieg in die Hochschulmathematik. Mit dem prägnanten Stil, dem klaren, systematischen Aufbau und mit Verständnis für die Schwierigkeiten des Anfängers wird eine solide Grundlage für das Studium geschaffen. Zunächst werden die grundlegenden Inhalte und Methoden der Analysis mit maßvoller Abstraktion dargestellt und an Hand von vielen sorgfältig durchgerechneten Beispielen illustriert. Ausführlich wird auf Reihenentwicklungen eingegangen, da sie eine entscheidende Rolle für das Verständnis der Analysis spielen. Wichtige Themen, die ebenfalls zum Verständnis nötig sind, die aber nicht zur reellen Analysis einer Variablen gehören, werden in Steilkursen im Anhang behandelt: Dazu gehören die Mengenlehre, der konstruktive Aufbau des Zahlensystems und die komplexen Zahlen. So dient das Buch durch seinen Blick für das Wesentliche den Studierenden auch als ständiger Begleiter während des ganzen weiteren Studiums.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Mathematik - muss das sein? Ja, und mit den Beispielen in diesem Buch macht's sogar Spaß. Denn hier wird Mathematik anhand alltäglicher Probleme erklärt. So lassen sich mathematische Grundlagen darstellen und Methoden und Werkzeuge entwickeln. Die ganze fürs Studium notwendige Mathematik wird anwendbar präsentiert. Zahlreiche Bilder und ausführlich durchgerechnete Beispiele veranschaulichen den Stoff; viele Übungsaufgaben mit Lösungen machen fit für die Prüfung.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Dieses Lehrbuchbietet eine Einführung in die grundlegenden Methoden der Galoistheorie. Am Beispiel der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen durch Radikale wird das Zusammenwirken dreier Theorien – Gruppentheorie, Körpertheorie und Ringtheorie – zur Lösung dieses Problems demonstriert. Behandelt werden neben den üblichen Grundbegriffen wie Gruppen, Körper und Ringe sowie den Resultaten der Galoistheorie auch Anwendungen auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, endliche Körper und Kreisteilungskörper sowieAuflösungsformeln der Gleichungen vom Grad höchstens 4. Darüber hinaus wird der konkreten Berechenbarkeit und den Algorithmen zur Bestimmung irreduzibler Teiler von Polynomen bzw. der Galoisgruppe eines moderaten Polynoms ein breiter Raum gewidmet. Die vorliegende zweite Auflage enthält Erweiterungen zu den Themen rein inseparable Körpererweiterungen, p-adische Zahlen und Bewertungstheorie, angeordnete Körper undSatz von Sturm.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Komplexe Zahlen sind ein wichtiges Darstellungsmittel für zentrale Problemstellungen der Analysis und der Geometrie. Sie erweisen sich als elegantes Mittel zum Lösen von Gleichungen in der Mathematik, aber auch zum Mathematisieren von Problemen aus Physik und Technik. Als Vektoren in der Ebene wie als Drehstreckung dienen sie ebenso der Veranschaulichung geometrischer Objekte.Diese Buch führt anschaulich in die Arithmetik komplexer Zahlen ein und behandelt umfassend ihre Rolle sowohl beim Lösen von Gleichungen wie auch in der Geometrie der Ebene. Dabei werden ebenfalls Bezüge zur historischen Entwicklung zentraler mathematischer Resultate thematisiert. Übungsaufgaben mit Lösungen zu den einzelnen Kapiteln sowie ein Anhang zum Rechnen mit komplexen Zahlen und konformen Abbildungen in MAPLE komplettieren das Buch.Diese dritte Auflage wurde um Abschnitte zur nichteuklidischen Geometrie und einer Vorstellung des Programms Cinderella zur Analyse und Visualisierung geometrischer Konstruktionen erweitert. Weiterhin sind in der neuen Auflage zahlreiche Farbabbildungen enthalten. Inhalt:Komplexe Zahlen und ihre geometrische DarstellungPrimzahlen im KomplexenLösungen algebraischer GleichungenFundamentalsatz der AlgebraRiemannsche KugelKomplexe FunktionenGebrochen lineare FunktionenDie Jukowski-Funktion und die Funktion w = z^2Nichteuklidische GeometrieKomplexe Zahlen und dynamische GeometrieKomplexe Zahlen und Konforme Abbildungen mit MAPLE
Aktualisiert: 2023-05-29
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Mathematik - muss das sein? Ja, und mit den Beispielen in diesem Buch macht's sogar Spaß. Denn hier wird Mathematik anhand alltäglicher Probleme erklärt. So lassen sich mathematische Grundlagen darstellen und Methoden und Werkzeuge entwickeln. Die ganze fürs Studium notwendige Mathematik wird anwendbar präsentiert.Zahlreiche Bilder und ausführlich durchgerechnete Beispiele veranschaulichen den Stoff; viele Übungsaufgaben mit Lösungen machen fit für die Prüfung.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Mathematik - muss das sein? Ja, und mit den Beispielen in diesem Buch macht's sogar Spaß. Denn hier wird Mathematik anhand alltäglicher Probleme erklärt. So lassen sich mathematische Grundlagen darstellen und Methoden und Werkzeuge entwickeln. Die ganze fürs Studium notwendige Mathematik wird anwendbar präsentiert.Zahlreiche Bilder und ausführlich durchgerechnete Beispiele veranschaulichen den Stoff; viele Übungsaufgaben mit Lösungen machen fit für die Prüfung.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die grundlegenden Methoden der Galoistheorie. Am Beispiel der Auflösbarkeit von Polynomgleichungen durch Radikale wird das Zusammenwirken dreier Theorien – Gruppentheorie, Körpertheorie und Ringtheorie – zur Lösung dieses Problems demonstriert. Behandelt werden neben den üblichen Grundbegriffen wie Gruppen, Körper und Ringe sowie den Resultaten der Galoistheorie auch Anwendungen auf Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, endliche Körper und Kreisteilungskörper sowie Auflösungsformeln der Gleichungen vom Grad höchstens 4. Darüber hinaus wird der konkreten Berechenbarkeit und den Algorithmen zur Bestimmung irreduzibler Teiler von Polynomen bzw. der Galoisgruppe eines moderaten Polynoms ein breiter Raum gewidmet. Die vorliegende zweite Auflage enthält Erweiterungen zu den Themen rein inseparable Körpererweiterungen, p-adische Zahlen und Bewertungstheorie, angeordnete Körper und Satz von Sturm.
Aktualisiert: 2023-05-29
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Das Buch geht über den gymnasialen Stoff der Mathematik hinaus, so behandelt es neben der Vektorgeometrie, der linearen Algebra und der Analysis auch Bereiche wie die formale Logik, Gruppen und komplexe Zahlen. Außerdem sind im Gegensatz zu Schulbüchern mit ganz wenigen Ausnahmen alle Beweise vollständig geführt.
Aktualisiert: 2023-05-18
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Das Buch geht über den gymnasialen Stoff der Mathematik hinaus, so behandelt es neben der Vektorgeometrie, der linearen Algebra und der Analysis auch Bereiche wie die formale Logik, Gruppen und komplexe Zahlen. Außerdem sind im Gegensatz zu Schulbüchern mit ganz wenigen Ausnahmen alle Beweise vollständig geführt.
Aktualisiert: 2023-05-17
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Wissenschaft wird von Menschen gemacht, und manche von ihnen haben so gute Ideen, dass wir ihre Namen damit verbinden: Mandelbrots Baum, Maxwells Dämon, Schrödingers Katze, Poincarés Vermutung oder Einsteins Spuk. Ernst Peter Fischer versteht es wie kein Zweiter, die Faszination von Wissenschaft ebenso anschaulich wie unterhaltsam zu vermitteln. Er erläutert auf verständliche Weise, was sich hinter den genannten Entdeckungen verbirgt, und liefert so durch die Hintertür eine Einführung in die faszinierende Welt der modernen Naturwissenschaften.
Ausstattung: mit 25 schwarz-weiß-Illustrationen
Aktualisiert: 2023-05-17
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