In dieser Dissertation wird die Konstruktion von Kompaktmodellen für spezielle nichtlineare Problemklassen mit dem Ziel eines effizienten Einsatzes in einer gekoppelten Feld- und Systemsimulation behandelt. Zu diesem Zweck wurden auf Basis einer räumlichen Finite-Elemente-Diskretisierung geeignete Modellreduktionsverfahren entwickelt und anhand von verschiedenen Anwendungsbeispielen verifiziert. Betrachtet werden nichtlineare Problemstellungen aus dem Bereich der elektrischen Maschinen und Transformatoren, beschrieben durch quasistatische Näherungen der Maxwell-Gleichungen, sowie Wärmetransfervorgänge in Form von Wärmeleitung.
Zur Systembeschreibung werden bekannte Zusammenhänge aus physikalisch motivierten Energiemethoden herangezogen sowie geeignete Koppelgrößen direkt aus den beschreibenden parametrischen partiellen Differentialgleichungen abgeleitet. Zu diesem Zweck wird zur Konstruktion der nichtlinearen Kompaktmodelle ein zweistufiger Prozess aus einer speziellen affinen Operatorapproximation sowie anschließender Projektion auf eine reduzierte Basis im Rahmen einer Reduzierten-Basis-Methode vorgeschlagen. Die affine Operatorzerlegung geschieht mittels adäquater Interpolation der Materialverteilung im zugehörigen n-dimensionalen Parameterraum, wobei das Rahmenwerk zur Konstruktion des Interpolanten größtmögliche Flexibilität in Bezug auf die Wahl der Basisfunktionen gewährt. Die reduzierte Basis wird mithilfe von adaptiv im Parameterraum gewählten Lösungen, sogenannten Snapshots, aufgespannt. Die Platzierung der Snapshots im Parameterraum geschieht auf Grundlage eines Fehlerindikators, welcher die effiziente Reduktion ohne zusätzliche Vorabinformation sicherstellt.
Aktualisiert: 2020-07-01
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