Schlüsselwort: Gödel

Die Semiotik bildet mit dem informationellen Zeichen die Mathesis universalis von Kosmos und Geist. Derart werden die Natur- und die Geisteswissenschaften auf die neue semiotische Grundlage der "Information" von der Art einer Mathesis universalis gestellt. Information ist durch das informationelle Zeichen bezugssystemisch angesetzt. Dabei kommen alle Bezugssysteme in Betracht: physikalische, neuronale, mentale, ästhetische, datenverarbeitende etc. Systeme, aber auch ideale Systeme der Mathematik. Der Grundlagenstreit in der Mathematik - zwischen Platonismus, Logizismus, Formalismus und Intuitionismus bzw. Konstruktivismus - ist nach der hier erfolgten Überwindung des mathematischen Platonismus beigelegt durch den Mathematizismus, der als Konstrukt-Konzeptualismus die reine Logik und die reine Mathematik komplementär ansetzt und so die Programme der anderen Schulrichtungen pragmatisch einholt. Zudem stellt der Konstrukt-Konzeptualismus ab auf einen semiotisch strukturalen Legi-Realismus. Die Universalien sind aus der Materie der Sachen und der Dinge gewonnen sowie vermöge der Coseriu-Matrix historisch darstellbar. Der Begriff der mathematischen Existenz ist semiotisch definiert. Platons ethische, ästhetische, mathematische sowie entropische etc. Ideen fungieren nur noch als innerweltliche Semio-Hypostasen. Platons Ideenhimmel als überhimmlischer Ort ist durch den der Welt immanenten Nous der Zeichen ersetzt. Dieser wird in seiner höchsten Reinheit durch die Autoreproduktionssysteme der Zeichen errichtet. Als Nagelprobe erweist sich der mathematische Platonismus und besonders der mathematisch-ontologische Gottesbeweis von Kurt Gödel. Gödels Gottesbeweis hat 2013 ein Computerprogramm als Theorembeweiser bestätigt. Dennoch ist Gödels Gottesbeweis im Endeffekt falsch. Der Einsatzbereich von Computer-Theorembeweisern ist offenbar, allen Verheißungen zum Trotz, wohl eher recht beschränkt. Der Theorem-beweiser beweist nur die innere Konsistenz seines Programms als puren Formalismus eines rein formalen Systems. Wissenschaft muß indes mehr als dies leisten können, und zwar sowohl die Wissenschaft der Natur als auch die Wissenschaft des Geistes: sowohl die Wissenschaft der Physik als auch die des Rechts etc. bis hin zur Wissenschaft der Kunst. Gödels Unvollständigkeitssatz (1931) ist nun hinsichtlich seiner beiden Absätze in semiotisch kritischem Anbetracht durch die beiden semiotischen Unvollständigkeitssätze s-UV1 und s-UV2 ergänzt. Letztere sind auf dem Existenzsatz angesichts der semantisch-sigmatischen Differenz (gemäß dem Whitehead-Russell-Klein-Theorem) errichtet sowie auf dem Wahrheitssatz betreffs der semantisch-sigmatischen Differenz (gemäß dem Gödel-Tarski-Klein-Theorem). Existenz und Wahrheit sind semiotisch (also zeichentheoretisch) und damit nicht-platonistisch definiert, und zwar auch für mathematische Ideen als informationelle Zeichen, seien es solche von den Gestalten des mathematischen Analogons, seien es Formalismen für die Gestalten des physikalischen Analogons etc. in der Natur. Im metasemiotischen / metamathematischen Beweisprozeß sind den Gödelzahlen die Peirce-Zahlen zugesellt; diese unterscheiden sich je unter anderem funktional durch den Anwendungsbereich. Die formale Widerlegung von Gödels Beweis bringt zudem für die Superintelligenz-Konstruktionen selbst-lernender Maschinen das AI-Passungsproblem mit sich. Desgleichen ist das Absolute für die Simulation / Emulation des menschlichen Gehirns als Organ von natürlicher Intelligenz in künstlich-intelligenten kybernetischen Modellen grenzwertig. Eine Total-Entmachtung des Menschen durch die Rechen-Maschinen ist (derzeit zumindest) nicht in Sicht. Eine Letztbegründung der Rechts- und Sittenordnung ist außerdem, auch in interkulturellem Anbetracht, infolge des Scheiterns der Gottesbeweise nur auf der kritisch gesicherten Basis der säkularen Vernunft rational möglich. Daran bemißt sich alles rationale Recht.