Aktualisiert: 2023-05-26
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Beste Approximation in Räumen von beschränkter p-Variation
Schlüsselwort: Fourierreihe
Die eindimensionale Wellengleichung
Die Wellengleichung besitzt vielseitige Anwendungen und reichhaltige Facetten. Diese müssen jedoch oft mühsam zusammengetragen werden. Mathematische Aspekte der Wellengleichung werden deshalb in diesem essential in einer Gesamtschau geschildert. Sämtliche mit der Wellengleichung verbundenen Anfangs- und Randwertprobleme werden einbezogen. Klassische Lösungsmethoden mitsamt ihren Querverbindungen werden vorgestellt. Die Methode der charakteristischen Parallelogramme wird durch den Einsatz der Diffenzengleichungen erweitert.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Die eindimensionale Wellengleichung
Die Wellengleichung besitzt vielseitige Anwendungen und reichhaltige Facetten. Diese müssen jedoch oft mühsam zusammengetragen werden. Mathematische Aspekte der Wellengleichung werden deshalb in diesem essential in einer Gesamtschau geschildert. Sämtliche mit der Wellengleichung verbundenen Anfangs- und Randwertprobleme werden einbezogen. Klassische Lösungsmethoden mitsamt ihren Querverbindungen werden vorgestellt. Die Methode der charakteristischen Parallelogramme wird durch den Einsatz der Diffenzengleichungen erweitert.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Grundlagen der Elektrotechnik
Grundlagen der Elektrotechnik
Analysis II
Dem erfolgreichen Konzept von folgend, wird auch im zweiten Teil dieses zweibändigen Analysis-Werkes viel Wert auf historische Zusammenhänge, Ausblicke und die Entwicklung der Analysis gelegt. Zu den Besonderheiten, die über den kanonischen Stoff des zweiten und dritten Semesters einer Analysisvorlesung hinausgehen, gehört das Lemma von Marston Morse. Die Grundtatsachen über die verschiedenen Integralbegriffe werden allesamt aus Sätzen über verallgemeinerte Limites (Moore-Smith-Konvergenz) abgeleitet. Die C?-Approximation von Funktionen (Friedrich Mollifiers) wird ebenso behandelt, wie die Theorie der absolut stetigen Funktionen. Bei den Fourierreihen wird die klassische Theorie in Weiterführung einer von Chernoff und Redheffer entwickelten Methode behandelt. Zahlreiche Beispiele, Übungsaufgaben und Anwendungen, z.B. aus der Physik und Astronomie runden dieses Lehrbuch ab.
Aktualisiert: 2022-08-16
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Analysis III
3 Für die Funktion f(x,y,=):= 1 zum Beispiel hat (1) den Wert (47t/3)R , (2) aber 2 den Wert R·27t·7t=27t R. Um den wahren Sachverhalt zu ergründen, betrachten wir für ein großes, aber festes seIN die im Innern von Q enthaltenen s-Würfel I". s und bezeichnen sie mit *1 (1 :!;,j:!;,N). Die durch (251. 2) definierte Abbildung g: u:=(r,qJ,. 9)-x:=(x,y,z) führt jeden Würfel W bijektiv in ein krummlinig begrenztes "Klötzchen" AcB • j j 3 R über (siehe die Fig. 252. 1). Diese Klötzchen bilden zusammen ein die Kugel B • 3 R von innen approximierendes Klötzchengebäude, somit gilt (wir verwenden wie derum das Zeichen == für "ungefähr gleich"): Es sei u das Zentrum des Würfels W und xj:=g(uj)eA . Wir wollen annehmen, j j j die Funktion f sei stetig; dann dürfen wir weiter schreiben Nun ist g differenzierbar und W "klein", somit ist j g(U) == g(U)+ g. (u)(u-u) eine für alle ue W brauchbare Approximation. Hiernach ist das Klötzchen j A j = g(W) in erster Näherung ein Parallelepiped, das durch Verzerrung des j Würfels *1 mit der linearen Abbildung g. (u) entstanden ist. Aufgrund von Satz (23. 22) gilt daher Fig. 252. 1 88 25. Variablentransformation bei mehrfachen Integralen so daß wir anstelle von (4) erhalten: (5) J,jJ(x)dJ1. x == f(x) Idetg*(u )IJ1. (W) j = ](u) IJ(u)IJ1.
Aktualisiert: 2023-02-01
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Mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Probleme Teil 3
Viele Fachwissenschaften, Naturwissenschaften zumal, kommen ohne ein gewisses mathematisches Repertoire nicht aus. Der aka demische Unterricht kann dieses freilich nicht mit der vielleicht wünschenswerten mathematischen Gründlichkeit vermitteln, sondern muß - allein schon wegen der für ein Nebenfach verfügbaren Zeit - in besonderem Maße fachspezifische Anwendungsgebiete hervorheben und für sie gleichsam gebrauchsfertiges Handwerkszeug anbieten. Daher haben sich mehr und mehr spezialisierte Lehrveranstaltungen "Mathematik für ... " eingebürgert. Die vorliegenden Taschenbuch Bände basieren auf einer solchen mehrsemestrigen Einführungsvor lesung, die regelmäßig für Studenten der Chemie und benachbarter Fachrichtungen gehalten wird. Der angehende Naturwissenschaftler sollte meines Erachtens auf diesem Gebiet nicht nur die gebräuchlichen Rechentechniken seiner Fachregion kennenlernen, sondern auch auf die Rolle hingewiesen werden, die die Mathematik im Rahmen seines Faches und dessen Theorienbildung spielt. Ein Modellansatz ist nicht schon deshalb gut, weil man mit ihm rechnen kann. Diesem Ziel dient hier eine Stoff gliederung, die vom mathematischen Standpunkt nicht durchweg folgerichtig ist.
Aktualisiert: 2023-02-03
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Mathematik mit dem PC
Modulfunktionen und quadratische Formen
Höhere Mathematik 2
Dieses zweibändige Lehrbuch über Höhere Mathematik hat sich zum Standardwerk in der mathematischen Ausbildung von Ingenieuren entwickelt. Hervorgegangen aus langjähriger Lehrtätigkeit der Autoren an der Technischen Universität in München, bietet es Studenten technischer Disziplinen eine gründliche Einführung in alle relevanten Themen. Der vorliegende Band ist stark überarbeitet worden; die zur Prüfungsvorbereitung hervorragend geeigneten Rechenschemata sind jetzt noch konkreter und studentenfreundlicher formuliert. Eindrucksvolle Abbildungen sowie praxisbezogene Beispiele verdeutlichen die vorgestellten Konzepte auf anschauliche Weise. Ideal geeignet als Vorlesungsbegleiter, Repetitorium für Prüfungen und Nachschlagewerk in der Praxis.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Höhere Mathematik 2
Dieses zweibändige Lehrbuch über Höhere Mathematik hat sich zum Standardwerk in der mathematischen Ausbildung von Ingenieuren entwickelt. Hervorgegangen aus langjähriger Lehrtätigkeit der Autoren an der Technischen Universität in München, bietet es Studenten technischer Disziplinen eine gründliche Einführung in alle relevanten Themen. Es stellt konkrete und studentenfreundliche Rechenschemata zur Verfügung, die hervorragend zur Prüfungsvorbereitung geeignet sind. Eindrucksvolle Abbildungen sowie praxisbezogene Beispiele verdeutlichen die vorgestellten Konzepte auf anschauliche Weise. Ideal geeignet als Vorlesungsbegleiter, Repetitorium für Prüfungen und Nachschlagewerk in der Praxis.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Mathematik für Informatiker
Fouriertransformation für Ingenieur- und Naturwissenschaften
Laplace-Transformation
Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch
Fouriertransformation für Fußgänger
Fouriertransformation für Fußgänger
Dieses Werk ist ein unterhaltsames Lehrbuch. Es wendet sich an alle, die in der Ausbildung und in ihrer beruflichen Praxis mit Fouriertransformationen zu tun haben: Studenten der Ingenieur- und Naturwissenschaften, aber auch Praktiker, die Spektralanalysen oder Fouriertransformationsmethoden benötigen. Dabei sind elementare Kenntnisse der Integralrechnung wünschenswert. Das Buch behandelt sowohl Fourierreihen als auch kontinuierliche und diskrete Fouriertransformationen. Zahlreiche Abbildungen und Beispiele, die vom Leser meist von Hand nachgerechnet werden können, machen den Stoff leicht verdaulich.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Laplace-, Fourier- und z-Transformation
Dieses Buch ist eine leicht zugängliche Einführung in die Theorie und praktische Handhabung der Laplace-, Fourier- und z-Transformation. Während Fourier-Reihe und Fourier-Transformation hauptsächlich zur Darstellung des Frequenzverhaltens von Signalen und Systemen eingesetzt wird, können mit der Laplace-Transformation lineare Differentialgleichungen gelöst und umfassende zeitkontinuierliche Signal- und Systemuntersuchungen durchgeführt werden. Die z-Transformation wird zur Lösung von linearen Differenzengleichungen und zur Beschreibung diskreter Signale und Systeme verwendet. So werden beispielsweise lineare Differentialgleichungen des Zeitbereiches durch L-Transformation zu algebraischen Gleichungen des Bildbereiches, die wesentlich einfacher zu lösen sind. In gleicher Weise vereinfacht die z-Transformation die Behandlung linearer Differenzengleichungen zu algebraischen Gleichungen. Die Verwendung von Korrespondenztabellen und Transformationsregeln eröffnet einen einfachen Weg, die transformierten Funktionen bzw. deren Lösungen wieder im ursprünglichen Zeitbereich zu erhalten. Durch diesen Vorteil erlangten diese Transformationen ihre Bedeutung auf vielen Gebieten, wie beispielsweise der Elektrotechnik, der Signalverarbeitung, der Systemtheorie, der Informationstechnik und der Regelungstechnik. Das Buch bildet ein Fundament für weitergehende, spezielle Probleme und Anwendungen aus diesem Themenkreis.
Aktualisiert: 2023-03-14
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Beste Approximation in Räumen von beschränkter p-Variation
Bücher zum Thema Fourierreihe
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