Das Buch gibt eine Einführung in einige zentrale Konzepte der (mathematischen) Spieltheorie und legt seinen Fokus dabei auf die Lösung von Nash- und verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblemen. Die meisten Probleme der Spieltheorie lassen sich nicht von Hand lösen; stattdessen ist man auf geeignete numerische Verfahren angewiesen, mit deren Hilfe zumindest eine Näherungslösung berechnet werden kann. Einen Schwerpunkt dieses Buches bilden daher eine ganze Reihe von Methoden meist neueren Datums, die hier erstmals in Buchform präsentiert werden und zur numerischen Lösung von Nash- und verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblemen verwendet werden können. Aber auch Existenz- und Eindeutigkeitssätze sowie Zwei-Personen-Spiele werden ausführlich diskutiert. Darüber hinaus werden in eigenen Abschnitten die benötigten mathematischen Grundlagen zur Verfügung gestellt. Dazu gehören Aussagen über konvexe und monotone Funktionen sowie Optimalitätsbedingungen aus der restringierten Optimierung.
Aktualisiert: 2023-04-19
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Das Buch gibt eine Einführung in einige zentrale Konzepte der (mathematischen) Spieltheorie und legt seinen Fokus dabei auf die Lösung von Nash- und verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblemen. Die meisten Probleme der Spieltheorie lassen sich nicht von Hand lösen; stattdessen ist man auf geeignete numerische Verfahren angewiesen, mit deren Hilfe zumindest eine Näherungslösung berechnet werden kann. Einen Schwerpunkt dieses Buches bilden daher eine ganze Reihe von Methoden meist neueren Datums, die hier erstmals in Buchform präsentiert werden und zur numerischen Lösung von Nash- und verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblemen verwendet werden können. Aber auch Existenz- und Eindeutigkeitssätze sowie Zwei-Personen-Spiele werden ausführlich diskutiert. Darüber hinaus werden in eigenen Abschnitten die benötigten mathematischen Grundlagen zur Verfügung gestellt. Dazu gehören Aussagen über konvexe und monotone Funktionen sowie Optimalitätsbedingungen aus der restringierten Optimierung.
Aktualisiert: 2023-04-19
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Das Buch gibt eine Einführung in einige zentrale Konzepte der (mathematischen) Spieltheorie und legt seinen Fokus dabei auf die Lösung von Nash- und verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblemen. Die meisten Probleme der Spieltheorie lassen sich nicht von Hand lösen; stattdessen ist man auf geeignete numerische Verfahren angewiesen, mit deren Hilfe zumindest eine Näherungslösung berechnet werden kann. Einen Schwerpunkt dieses Buches bilden daher eine ganze Reihe von Methoden meist neueren Datums, die hier erstmals in Buchform präsentiert werden und zur numerischen Lösung von Nash- und verallgemeinerten Nash-Gleichgewichtsproblemen verwendet werden können. Aber auch Existenz- und Eindeutigkeitssätze sowie Zwei-Personen-Spiele werden ausführlich diskutiert. Darüber hinaus werden in eigenen Abschnitten die benötigten mathematischen Grundlagen zur Verfügung gestellt. Dazu gehören Aussagen über konvexe und monotone Funktionen sowie Optimalitätsbedingungen aus der restringierten Optimierung.
Aktualisiert: 2018-08-02
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Ein ungewöhnliches Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen
"Ein Naturgesetz ist eine unveränderliche Beziehung zwischen der Erscheinung von heute und der von morgen, mit einem Wort: es ist eine Differentialgleichung." So Henri Poincaré, einer der größten Mathematiker um 1900. Die Naturwissenschaften sind ohne Differentialgleichungen nicht vorstellbar. Dieses Buch möchte deshalb nicht nur in ihre Theorie einführen, sondern mittels vieler Beispiele aus Physik, Chemie, Astronomie, Biologie, Medizin und Ingenieurwissenschaften auch Ausblicke auf ihre naturerschließende Kraft und ihre praktischen Anwendungen geben.
Aktualisiert: 2023-04-04
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Die Computer-Algebra ist das Teilgebiet der Informatik, welches sich mit dem Entwurf, der Analyse und der Implementierung von algebraischen Algorithmen befaßt. Bei einem algebraischen Algorithmus werden im Rechner darstellbare, abstrakte mathematische Datentypen symbolisch manipuliert, um ohne Verlust an Genauigkeit und Bedeutung eine, auch im mathematischen Sinne, exakte Lösung zu berechnen. Algebraische Algorithmen können leicht formal spezifiziert werden und ermöglichen zum Teil eine parametrisierte Behandlung des Problems. Im Gegensatz zu numerischen Algorithmen, die oft auf Existenzsätzen beruhen, erfordern algebraische Algorithmen konstruktive Beweise und sind daher mit einem erheblich größeren mathematischen "Aufwand" verbunden. In diesem Buch werden algebraische Algorithmen entworfen, die geschlossene Lösungsfunktionen, sogenannte Liouvillesche Lösungen, einer gewöhnlichen linearen Differentialgleichung vom Grad n berechnen, oder einen Beweis dafür liefern, daß eine solche Lösung nicht existiert. Die Liouvilleschen Funktionen sind diejenigen Funktionen, die sich mittels einer endlichen Anzahl von Quadraturen und algebraischen Erweiterungen schreiben lassen. Die Klasse der Liouvilleschen Funktionen ist eine sehr große, unter Komposition abgeschlossene Klasse von Funktionen, welche beispielsweise alle algebraischen Funktionen und die "Standardfunktionen" (cos, sin, log,.) umfaßt. Gewöhnliche lineare Differentialgleichungen treten bei vielen naturwissenschaftlichen Fragestellungen auf. Symbolische Algorithmen sind hier, schon aufgrund der äußerst schwierigen Fehlerbehandlung numerischer Algorithmen, von großem Interesse.
Aktualisiert: 2020-12-04
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