ZBV: Zwei-Bode-Plots-Verfahren
Stabilitätskriterium und Reglereinstellung nach reziproken Frequenzgängen im Bode-Diagramm
Serge Zacher
Die Stabilitätsuntersuchung und die Reglereinstellung gehören zu klassischen Aufgaben der Regelungstechnik. Dabei wird angenommen, dass die Übertragungsfunktionen des Reglers und der Strecke gegeben sind. Daraus werden die Übertragungsfunktionen des aufgeschnittenen Regelkreises und des geschlossenen Regelkreises bestimmt.
Für die Stabilitätsuntersuchung sind mehrere Verfahren bekannt: die direkte Lösung der charakteristischen Gleichung des geschlossenen Regelkreises; die Stabilitätsprüfung des geschlossenen Regelkreises nach algebraische Kriterien wie Hurwitz-Stabilitätskriterium oder im Frequenzbereich nach Ortskurven und Bode-Diagrammen des offenen Kreises. Das bekannteste davon ist das Stabilitätskriterium von Nyquist.
Wenig bekannt in der linearen Regelungstechnik ist das Zweiortskurvenverfahren (Z.O.V.), das von A. Leonhard (1940) vorgeschlagen, dann von W. Oppelt und O. Schäfer ausgebaut wurde.
Der wesentliche Vorteil des Z.O.V. besteht darin, dass man keinen Frequenzgang des gesamten offenen Regelkreises bilden soll, sondern nur die einzelnen Frequenzgänge des Reglers und der negativ inversen Strecke.
Jedoch ist das Z.O.V. nur für nichtlineare Regelkreise geeignet. Die Anwendung des Z.O.V. für lineare Regelkreise ist eher eine Seltenheit, da die Stabilitätsanalyse anhand Ortskurven nach diesem Verfahren viel komplizierter ist als nach dem Nyquist-Stabilitätskriterium.
Dagegen ist das Zwei-Bode-Plots Verfahren (ZBV), dass von S.Zacher aus dem Z.O.V. hergeleitet und ausführlich in seinem Buch „Das zweite Leben des Zweiortskurvenverfahrens“, 2017, ISBN 978-3-937638-36-2, beschrieben wurde, frei von Nachteilen des Z.O.V. und einfach für lineare Regelkreise anwendbar. Die kurze Beschreibung des ZBV mit einem Beispiel findet man im Buch S. Zacher, M. Reuter: „Regelungstechnik für Ingenieure“, Springer Vieweg Verlag, 15. Auflage, 2017.
Im vorliegenden Buch ist die Einstellung von Standardreglern, wie PI, PD unde PID, mittels ZBV anhand Beispiele beschrieben und mit MATLAB simuliert, sowie sind die Vorteile des ZBV gegenüber renommierten Nyquist-Stabilitätskriterium gezeigt.
