Zahl und Wirklichkeit

Die Anwendbarkeit der Mathematik in den empirischen Wissenschaften bedarf einer philosophischen Erklärung. Dabei geht es einerseits um eine Erklärung, warum Wissen über abstrakte und von der Erfahrungswirklichkeit scheinbar völlig unabhängige Gegenstände wie beispielsweise Zahlen relevant für die Wissenschaften von konkreten Gegenständen sein kann, und andererseits um eine Erklärung, wie wir als konkrete Wesen überhaupt etwas über mathematische Gegenstände wissen können. Manche Philosophen möchten diese Probleme lösen, indem sie die Existenz der mathematischen Gegenstände schlichtweg leugnen. Der Autor weist solche nominalistischen Ansätze nach einer gründlichen Würdigung zurück. Denn es zeigt sich, dass der Nominalismus nicht befriedigend erklären kann, wie die Mathematik uns ihren Gegenstandsbereich nur vorspiegeln und dennoch anwendbares Wissen zur Verfügung stellen kann. Dagegen kann der Mathematische Realismus, der davon ausgeht, dass es tatsächlich abstrakte Gegenstände gibt, auf die sich der mathematische Diskurs bezieht, die Probleme beantworten. Er muss dazu allerdings ein „behutsamer“ Mathematischer Realismus werden, demzufolge die abstrakten mathematischen Gegenstände Universalien sind, die Realisierungen in der Erfahrungswirklichkeit besitzen. Dies kann sowohl die Anwendbarkeit in empirischen Kontexten erklären als auch den Umstand, dass konkrete Wesen in der Lage sind, verlässliche Überzeugungen über mathematische Gegenstände zu bilden. Diese Position wird mit ihren Konsequenzen und Einschränkungen ausführlich diskutiert, insbesondere anhand der exemplarischen Fälle der Arithmetik und reellen Analysis.