Modellierung und Simulation reibungsbehafteter Strömungen mit freier Oberfläche
Martin Lübke
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung und Simulation reibungsbehafteter Strömungen mit freier Oberfläche sowie der Filmentgasung in Schneckenmaschinen. Zur Verarbeitung und Aufbereitung von Kunststoffschmelzen werden häufig Schneckenmaschinen in der Kunststoffindustrie eingesetzt. Die komplexe Geometrie der rotierenden Schnecken sowie das Vorliegen einer freien Oberfläche bei einem teilgefüllten Betrieb stellen gerade für etablierte gitterbasierte Verfahren basierend auf einer Euler’schen Betrachtungsweise eine anspruchsvolle Aufgabe dar. Aus diesem Grund wird die Partikel
basierte Smoothed-Particle-Hydrodynamics Methode (SPH) herangezogen. Aufgrund der Lagrange’schen Natur der Methode ergeben sich Vorteile im Vergleich zu klassischen gitterbasierten Berechnungsmethoden. Sich bewegende Ränder oder Strömungen mit freier Oberfläche lassen sich ohne zusätzlichen Aufwand simulieren. Allerdings ergeben sich durch die Lagrange’sche Beschreibung auch Probleme. So wird das Verfahren unter Umständen von der Strömungsform und der damit einhergehenden Partikelunordnung beeinflusst. Dies kann letztendlich dazu führen, dass selbst einfache Strömungen, wie etwa eine druckgetriebene Kanalströmung, nicht erwartungsgemäß berechnet werden können. Die Ursache liegt in einem der Methode innewohnenden Mechanismus, der von den Strömungsverhältnissen selbst abhängig ist, begründet. Dieser Mechanismus kann mit einer Lloyd-Relaxation in Verbindung gebracht werden. Bei gitterbasierten Verfahren wird die Lloyd-Relaxation zur Verbesserung der geometrischen Eigenschaften eines Gitters eingesetzt. Im Allgemeinen wird hierdurch eine Centroidal-Voronoi-Tesselation (CVT) beschrieben. Das in dieser Arbeit genutzte Verfahren nutzt die Eigenschaften
einer CVT, wodurch die Vorteile gitterbasierte Verfahren mit der Flexibilität einer Partikelmethode verbunden werden. Die Methode wird ausgiebig erläutert und anhand unterschiedlicher Testfälle verifiziert und validiert. Hierbei zeigt sich eine gute Übereinstimmung mit numerischen und analytischen Referenzlösungen. Anschließend wird die numerische Methode zur Vorhersage von Strömungen innerhalb teilgefüllter Schneckenmaschinen genutzt. Zunächst werden geometrisch vereinfachte Schneckenmaschinen betrachtet. Dabei wird die Leistungscharakteristik eines teilgefüllten Schneckenabschnitts
anhand numerischer Berechnungen und analytischer Überlegungen diskutiert. Weiterhin werden dreidimensionale Berechnungen eines teilgefüllten Ein- und Doppelwellenabschnitts präsentiert. Abschließend wird die Filmentgaung einer Kunststoffschmelze innerhalb eines Extruders betrachtet. Hierzu wird ein semi-analytisches Modell nach dem Prinzip der Oberflächenerneuerungstheorie von Danckwerts entwickelt. Der Vergleich mit aus der Literatur bekannten Experimenten zeigt eine gute Übereinstimmung.
