Lineare Funktionalanalysis
Eine anwendungsorientierte Einführung
Hans W. Alt
Der Anhang 5 dient zur Vertiefung des Studiums der Sobolev-Räume. Viele der während der Vorlesung gestellten Übungen sind mit Lösungen in das Buch aufgenommen worden, andere als Übungen hinzugenommene Aussagen sind als Ergänzung zum Grundstoff gedacht. Ich glaube daher, daß sich dieses Buch als Grundlage und ebenso als Begleitlektüre zu Vorlesungen über lineare Funktion alanalysis eignet, aber auch als Ergänzungsliteratur zu ~deren Vorlesungen. Besonders zu danken habe ich Eberhard Bänsch und Jürgen Dennert, die durch unzählige Hinweise und Verbesserungsvorschläge zur endgültigen Version des Buches beigetragen haben. Schließlich wäre das Buch nicht entstanden ohne die Arbeit von Angelika Schofer, die das Manuskript mit dem ‚!EX-System gesetzt hat und der das Buch seine äußere Gestaltung verdankt. Bonn, Juli 1985 H. W. Alt Inhaltsverzeichnis Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . •. . . . . . . . . . . . . 1 0. Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 0. 1 Topologie – 0. 2 Metrik – 0. 3 Abstand zweier Men gen – 0. 4 Topologie metrischer Räume – 0. 5 Offene und abgeschlossene Mengen – 0. 6 Vollständigkeit – 0. 7 Ver vollständigung – 0. 8 Frechet-Metrik – 0. 9 Norm – 0. 10 Folgenräume – 0. 11 Skalarprodukt Übungen 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Ü 0. 5 Hausdorff-Abstand 1. Funktionenräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1. 1 Maße – 1. 2 Meßbare Funktionen – 1. 3 Raum meßbarer Funktionen – 1. 4 Raum beschränkter Funktionen – 1. 5 Stetige Funktionen – 1. 6 Räume stetiger Funktionen – 1. 7 Klassische Funktionenräume – 1. 9 Beispiele von Maßen – 1. 10 Lebesgue-Räume – 1. 12 Hölder-Ungleichung – 1.
