Dieses Buch ist auf der Grundlage von Vorlesungen über kombinatorische und geometrische Gruppentheorie an der Universität Dortmund entstanden. Es richtet sich hauptsächlich an Studierende der Mathematik in mittleren und höheren Semestern, aber auch an Studierende anderer Fachrichtungen, besonders der Informatik. Es setzt Vorkenntnisse voraus, wie sie in der Regel in einer zweisemestrigen Einführung in die lineare Algebra und in die Analysis im ersten Studienjahr vermittelt werden. Hilfreich sind natürlich zusätzliche Kenntnisse aus Algebra und Gruppentheorie.
Das Buch kann eigenständig, begleitend zu Vorlesungen, oder als Nachschlagewerk verwendet werden. Es ist so konzipiert, dass es zu einigen Forschungsschwerpunkten in der kombinatorischen und der geometrischen Gruppentheorie führt. Die Beweise sind in ihrer Ausführlichkeit und der Präzision der mathematischen Formulierung so dargestellt, dass sie dem oben aufgeführten Leserkreis verständlich sein sollten. Bei einigen nicht vollständig bewiesenen Hinweisen auf aktuelle Forschungen sind detaillierte Literaturhinweise angegeben.
Zentraler Schwerpunkt des Buches ist sowohl im kombinatorischen als auch im geometrischen Teil die algorithmische Betrachtung der klassischen Entscheidungsprobleme wie das von Max Dehn 1911 formulierte Wort-, Konjugations- und Isomorphieproblem für Gruppenpräsentierungen. In der kombinatorischen Gruppentheorie werden besonders die freien Gruppen, die Beschreibungen von Gruppen durch Erzeugende und Relationen und die Faktorisierungen von Gruppen zusammen mit den Nielsen-, Reidemeister-Schreier- und Todd-Coxeter-Verfahren behandelt.
In der geometrischen Gruppentheorie werden nach der Kürzungstheorie mittels Diagrammen besonders die hyperbolischen und automatischen Gruppen behandelt, sowie die Untersuchung der Entscheidungsprobleme mit Hilfe des Dehn-Algorithmus.
Aktualisiert: 2021-01-10
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Die vielfältigen Anwendungen der Topologie zum Beispiel in der Analysis, der Funktionentheorie und der Algebra bezeugen den Nutzen dieses Bereichs der Mathematik.
Das vorliegende Buch ist gegliedert in zwei Teile, wobei jeder den Vorlesungsstoff eines Semesters enthält. Der erste Teil ist der mengentheoretischen Topologie gewidmet, der zweite der algebraischen. Als Vorkenntnisse wurden die üblichen Inhalte des ersten und zweiten Studiensemesters vorausgesetzt, also eine gute Vertrautheit mit Analysis und elementarer Algebra.
Die Beweise sind ausführlich dargestellt und jedes Kapitel schließt mit Aufgaben, so dass das Buch auch zum Selbststudium geeignet ist.
Aktualisiert: 2021-01-10
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